1、“.....共有种确定方法第二步确定的值，也有种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是确定第二象限的点，可分两步完成第步确定，由于，所以有种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是名师归纳类题练熟利用分步乘法计数原理解决问题时要注意的问题要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序各步中的方法互相依存，缺不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件对完成各步的方法数要准确确定设集合，集合定义，∩，，则中元素的个数是好题研习解析由题意知本题是个分步乘法计数原理，因为集合，集合所以∩，所以有种取法，有种取法，所以根据分步乘法计数原理得故选用数字,组成四位数，且数字,至少都出现次，这样的四位数共有个用数字作答答案解析解法用,组成四位数共有个，其中不出现或不出现的共个，因此满足条件的四位数共有个解法二满足条件的四位数可分为三类第类含有个，三个，共有个第二类含有三个，个共有个第三类含有二个，二个共有个......”。

2、“.....般都是先分类再分步，以选择题或填空题的形式出现考点三两个计数原理的综合应用高频考点型调研保定模拟如图，用种不同的颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有答案解析解法第步，涂区域，有种方法第二步，涂区域，有种方法第三步涂区域，有种方法第四步涂区域，此前三步已经用去三种颜色分两类第类，与同色，则区域就涂第四种颜色第二类，区域与不同色，则涂第四种颜色，此时区域就可以涂区域或区域或区域中的任意种颜色，有种方法所以不同的涂色种数有种解法二由题意知，有且仅有两个区域涂相同的颜色，分为类与同与同与同与同对于每类有种涂法，共有种方法湖北模拟编号为，或情况特殊的格子开始环形区域涂色问题涂色问题的关键是颜色的数目和不相邻区域内可以使用同种颜色，具体操作时考虑前区域涂色情形影响后区域的涂色典例如图所示，个地区分为个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使相同颜色，现有种颜色可供选择......”。

3、“.....即在不相邻区域可以使用同种颜色，至少要选用种颜色，按照颜色的种数分类解决或是按照区域进行操作，根据分步乘法计数原理解答答案解析解法按选用颜色种数进行分类着色依题意至少要选用种颜色当选用种颜色时，区域与必须同色，区域与也必须同色，此时着色方法有种当选用种颜色时，区域与和区域与中有且仅有组同色，此时着色方法有种由分类加法计数原理，可知满足题意的着色方法共有种解法二按区域分步着色第步给区域着色有种方法第二步给区域着色有种方法第三步给区域着色有种方法第四步给区域与着色，因区域和区域可着同色，也可着异色，当着同色时区域有种着色方法，当着异色时区域有种着色方法，所以给区域与着色共有种方法由分步乘法计数原理，满足题意的着色方法共有种点评根据颜色的数目分类解决，这需回到计数原理，合理分类或者是恰当分步具体操作，这时难点是第四步，给区域与着色，因区域和区域可着同色，也可着异色，从而在这步又有两类情况如图所示环形区域涂色，若圆环分成份，有种颜色涂色......”。

4、“.....种数为点线面的涂色问题这类问题有两个思路，个是根据相似顶点或线段平面是否同色分类讨论，另个是将空间问题转化为平面区域涂色问题典例将个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使同条棱的两个端点异色，如果有种颜色可以使用，那么不同的染色方法种数是以数字作答答案解析解法满足条件至少要三种颜色若用三种颜色有种涂法若用四种颜色有种涂法若用五种颜色有种涂法所以共有种涂法解法二可把问题转化为如图所示的区域涂色问题，共有种涂法点评涂色问题难点是对相邻区域颜色不同的处理，突破方法是根据分步乘法计数原理逐块涂色，同时考虑所用颜色数目跟踪训练用红黄蓝白黑五种颜色涂在“田”字形的个小方格内，每格涂种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有种不同的涂色方法答案解析如图所示，将个小方格依次编号为第个小方格可以从种颜色中任取种颜色涂上，有种不同的涂法当第个第个小方格涂不同颜色时，有种不同的涂法，第个小方格有种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知......”。

5、“.....有种涂法，由于相邻方格不同色，因此，第个小方格也有种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知，有种不同的涂法由分类加法计数原理可得，共有种不同的涂法名师指导必明个易误点分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每种方法都能完成这件事情，类与类之间是的分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中种方法只是完成这件事的部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的必会种方法应用两种原理解题分清要完成的事情是什么分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相，“步”间互相联系有无特殊条件的限制检验是否有重漏混合问题般是先分类再分步，分类时标准要明确，做到不重复不遗漏第十章计数原理概率随机变量及其分布第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考情展望考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用多以选择题填空题形式考查主干回顾基础通关固本源练基础理清教材两个计数原理基础梳理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成件事有在第类方案中有种不同的方法......”。

6、“.....做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法结论完成这件事共有种不同的方法完成这件事共有种不同的方法依据能否完成整个事件能否完成整个事件两类不同方案两个步骤地起两个原理的区别与联系联系两个计数原理都是关于完成件事的不同方法种数的问题区别分类计数原理与分类有关，各种方法相互，且任何种方法都可以完成这件事分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成判断正误，正确的打，错误的打“”在分类加法计数原理中，每类方案都可完成这件事情分类加法计数原理是对要做的事情分成若干类，每类中若干种方法都能地完成这件事情分步乘法计数原理是对要做的事情分成若干个步骤，每个步骤只是完成这件事情的个环节，只有这些步骤都完成了，这件事才算完成在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的基础训练答案封不同的信投入个不同的信箱中，所有投法的种数是解析根据分步乘法计数原理封不同的信投入个不同的信箱共有种投法等于解析由排列数公式知上式为......”。

7、“.....则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有种种种种解析分步完成，首先甲乙两人从门课程中同选门，有种方法，其次甲从剩下的门课程中任选门，有种方法，最后乙从剩下的门课程中任选门，有种方法，于是，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法共有种，故选如图，环形花坛分成，四块，现有种不同的花供选种，要求在每块里种种花，且相邻的块种不同的花，则不同的种法总数为答案解析分两类，种同种花有种不同的种法，种不同种花有种不同的种法故共有种不同的种法试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研临沂模拟设与是的子集，若∩则称，为个“理想配集”规定，与，是两个不同的配集那么符合此条件的“理想配集”的个数是答案考点分类加法计数原理自主练透型解析要使∩则集合，中必须有,这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能则可以是,中的任意个，共个，则可以是中的个，共个，则可以是中的个，共个则只能是,所以符合条件的“理想配集”的个数是故选椭圆的焦点在轴上，且，......”。

8、“.....使，有种选择第二类时，使，有种选择第三类时，使，有种选择第四类时，使，有种选择第五类时，使，有种选择由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有个互动探究将本调研中的条件改为椭圆的焦点在轴上，则满足条件的椭圆的个数为互动探究答案互动探究解析因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则以的取值进行分类当时，值不存在当时，可取，只有种选择当时，可取有种选择当时，可取，有种选择当时，可取有种选择由分类加法计数原理可知，符合条件的椭圆共有个运用分类加法计数原理解决问题就是将个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键要准确把握分类加法计数原理的两个特点根据问题的特点确定个适合的分类标准完成这件事情的任何种方法必须属于类提醒对于分类问题所含类型较多时也可以考虑使用间接法自我感悟解题规律调研已知集合表示平面上的点，则可表示平面上个不同的点可表示平面上个第二象限的点答案，有种选择由分类加法计数原理......”。

9、“.....则满足条件的椭圆的个数为互动探究答案互动探究解析因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则以的取值进行分类当时，值不存在当时，可取，只有种选择当时，可取有种选择当时，可取，有种选择当时，可取有种选择由分类加法计数原理可知，符合条件的椭圆共有个运用分类加法计数原理解决问题就是将个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键要准确把握分类加法计数原理的两个特点根据问题的特点确定个适合的分类标准完成这件事情的任何种方法必须属于类提醒对于分类问题所含类型较多时也可以考虑使用间接法自我感悟解题规律调研已知集合表示平面上的点，则可表示平面上个不同的点可表示平面上个第二象限的点答案考点二分步乘法计数原理的经典题型师生共研型解析确定平面上的点，可分两步完成第步确定的值，共有种确定方法第二步确定的值，也有种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是确定第二象限的点，可分两步完成第步确定，由于......”。