1、“.....证明直线过定点好题研习解如图，设动圆圆心由题意，得当不在轴上时，过作⊥交于，则是的中点又，化简得又当在轴上时，与重合，点的坐标,也满足方程动圆圆心的轨迹的方程为如图，由题意，设直线的方程为，将代入中，得，其中由根与系数的关系，得因为轴是的平分线，所以，即，即，即，将代入，得此时，直线的方程为，直线过定点,考情有关直线与圆锥曲线相交产生的相交弦的计算问题，是命题的热点，归纳起来常见的命题视角有有关相交弦长的计算问题有关相交弦中点的计算问题有关相交弦端点的计算问题考点二有关相交弦的计算问题多维探究型视点有关相交弦长的计算问题丽水模斜率为的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为答案解析设，两点的坐标分别为直线的方程为，由，消去，得则，，当时，视点二有关相交弦中点的计算问题已知,是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是答案解析设直线与椭圆相交于，则......”。

2、“.....两式相减得又所以，故直线的方程为，即过点，作抛物线的两条切线，切点分别为若线段的中点的纵坐标为，则的值是答案或解析设点依题意，得，切线的方程是，即又点，位于直线上，于是有，即同理有，因此，是方程的两根，则，由线段的中点的纵坐标是，得，即，解得或视点三有关相交弦端点的计算问题天津设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点若，求的值解析设由，知过点且与轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是，解得，又，从而所以椭圆的方程为设点由,得直线的方程为，由方程组，消去整理，得根据根与系数的关系，可得，因为所以，由已知得，解得弦长的计算方法与技巧求弦长时可利用弦长公式，根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式......”。

3、“.....解得，椭圆的方程为证明设直线的方程为，由得，由，解得设则，解因为到直线的距离，又，所以，当且仅当，即时取等号因为所以当时，的面积最大，最大值为名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优规范答题直线与圆锥曲线的综合问题典例山东在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为求椭圆的方程，为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点设，求实数的值规范解答解设椭圆的方程为，由题意知解得，因此椭圆的方程为ⅰ当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意得或将代入椭圆方程，得所以解得或又，因为为椭圆上点，所以由得或，又，所以或ⅱ当，两点关于轴不对称时，设直线的方程为将其代入椭圆的方程，得设，由判别式，可得，此时，所以因为点到直线的距离，所以又，所以令，代入整理得，解得或......”。

4、“.....因为为椭圆上点，所以，即将代入得或，又，故或，经检验，符合题意综合可知或答题模板解决直线与圆锥曲线位置关系的模型示意图如下跟踪训练烟台模拟已知向量且求点，的轨迹的方程设曲线与直线相交于不同的两点又点当时，求实数的取值范围解由题意，得，化简得，点的轨迹的方程为由得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，即ⅰ当时，设弦的中点为，分别为点，的横坐标，则，从而又，⊥，则，即，将代入得，解得，解得，故所求的的取值范围是，ⅱ当时⊥，解得综上所述，当时，的取值范围为当时，的取值范围是,名师指导必明个易误点直线与双曲线交于点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于点直线与抛物线交于点时......”。

5、“.....有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式根与系数的关系以及设而不求整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型第八章平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系考情展望考查直线与圆锥曲线方程的联立，根与系数的关系，整体代入和设而不求的思想通过研究直线与圆锥曲线的位置关系，考查圆锥曲线中的弦长中点弦问题，最值与范围问题，定点与定值等问题高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数方程不等式平面向量等知识在解决问题中的综合应用主干回顾基础通关固本源练基础理清教材基础梳理相离相交相切直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法直线与圆锥曲线的位置关系可分为这三种位置关系的判定条件可归纳为设直线，圆锥曲线由，，，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去便得到关于的方程当然，也可以消去得到关于的方程，通过方程解的情况判断直线与圆锥曲线的位置关系......”。

6、“.....两点，则当斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算利用轴上两点间距离公式圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”直线与双曲线相切的充要条件是直线与双曲线只有个公共点如果直线与圆锥曲线相交于，两点，则弦长如果，则抛物线恒过定点,点，在椭圆上为其焦点，则的最大值为，且的取值范围是，过点,作直线，使它与抛物线仅有个公共点，这样的直线有条条条条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有条直线，过点,且平行于轴的直线以及过点......”。

7、“.....所以它与双曲线只有个交点椭圆的弦被点，平分，则这条弦所在的直线方程是答案解析设弦的两个端点为则在椭圆上，即，即直线的斜率为直线的方程为，即已知双曲线的渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为答案解析双曲线的渐近线方程为，由得，由渐近线与曲线相切，可知，得，所以该双曲线为等轴双曲线，离心率为试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点直线与圆锥曲线的位置关系师生共研型调研已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称则实数的取值范围是，，，，答案解析设的中点，由已知条件得两式相减，得，化简得，与联立得而，在椭圆的内部，则，即互动探究将本调研中的“若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称”改为“若此椭圆与直线对称”改为“若此椭圆与直线交于不同的两点，”则实数的取值范围如何互动探究解析联立得，由题意，得，整理得，则......”。

8、“.....上顶点为已知求椭圆的离心率设为椭圆上异于其顶点的点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率解析设椭圆右焦点的坐标为,由，可得，又，则所以椭圆的离心率由知，故椭圆方程为设由有，由已知，有，即又，故有Ⅰ又因为点在椭圆上，故Ⅱ由Ⅰ和Ⅱ可得而点不是椭圆的顶点，故，代入Ⅰ得，则点的坐标为，设圆的圆心为则进而圆的半径设直线的斜率为，依题意，直线的方程为由与圆相切，可得，即，整理得，解得所以直线的斜率为或直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题提醒在研究方程组是否有实数解或实数解的个数问题时......”。

9、“.....两点的中点在对称轴上名师归纳类题练熟陕西已知动圆过定点且在轴上截得弦的长为求动圆圆心的轨迹的方程已知点设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点若轴是的角平分线，证明直线过定点好题研习解如图，设动圆圆心由题意，得当不在轴上时，过作⊥交于，则是的中点又，化简得又当在轴上时，与重合，点的坐标,也满足方程动圆圆心的轨迹的方程为如图，由题意，设直线的方程为，将代入中，得，其中由根与系数的关系，得因为轴是的平分线，所以，即，即，即，将代入，得此时，直线的方程为，直线过定点,考情有关直线与圆锥曲线相交产生的相交弦的计算问题，是命题的热点，归纳起来常见的命题视角有有关相交弦长的计算问题有关相交弦中点的计算问题有关相交弦端点的计算问题考点二有关相交弦的计算问题多维探究型视点有关相交弦长的计算问题丽水模斜率为的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为答案解析设，两点的坐标分别为直线的方程为，由，消去，得则，......”。