1、“.....由椭圆定义，得，得，代入得故的方程为设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线与相交于，两点，且成等差数列，则答案解析由椭圆，知，两式相加，得，成等差数列于是，故选镇江模拟已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则答案解析由题意，得，⊥，即即安徽设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为答案解析根据题意，求出点的坐标代入椭圆方程求解，设点的坐标为，⊥轴，点的坐标为，将，代入，得椭圆的方程为自我感悟解题规律椭圆定义的应用主要有两个方面是利用定义求椭圆的标准方程二是利用定义求焦点三角形的周长面积及弦长最值和离心率等利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，可求焦点三角形的周长和面积当椭圆焦点位置不明确时，可设为，，也可设为，且考点二椭圆的几何性质师生共研型调研湖北已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的个公共点，且......”。

2、“.....点在第象限分别为左右焦点设椭圆的方程为，双曲线的方程为，它们的离心率分别为则在中，⇒⇒，则⇒，当且仅当时，等号成立，故选江西过点,作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于答案解析利用点差法，设而不求，建立方程组求解设则又，利用椭圆几何性质的注意点及技巧注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的些量的范围或者最大值最小值时，经常用到椭圆标准方程中，的范围离心率的范围等不等关系利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系求椭圆的离心率问题的般思路求椭圆的离心率或其范围时，般是依据题设得出个关于的等式或不等式，利用消去，即可求得离心率或离心率的范围名师归纳类题练熟好题研习温州调研椭圆上点关于原点的对称点为，为其右焦点，若⊥，设......”。

3、“.....，，，解析由题知⊥，根据椭圆的对称性，⊥其中是椭圆的左焦点，因此四边形是矩形，于是根据椭圆的定义，而故，故选保定模拟已知椭圆，其左右焦点分别为过作直线交椭圆于，两点，周长为，若为椭在第象限已知直线的斜率为，用表示点的坐标若过原点的直线与垂直，证明点到直线的距离的最大值为解设直线的方程为，由，消去，得由于与只有个公共点，故，即，解得点的坐标为，又点在第象限，故点的坐标为，证明由于直线过原点且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立所以点到直线的距离最大值为名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优思想方法利用转化与化归思想求圆锥曲线离心率的取值范围典例如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴的垂线交直线于点，若......”。

4、“.....则该椭圆的离心率的取值范围为审题视角求椭圆的离心率，只需利用题目条件得到的个关系式即可，若得到的关系式含，可利用转化为只含，的关系式答案,解析由题设知，即，所以依题意及正弦定理，得注意到不与共线，即，即又，因此方法点睛离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的个知识点这类问题般有两类类是根据定的条件求椭圆的离心率另类是根据定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问题，其难点都是建立关于的关系式等式或不等式，并且最后要把其中的用，表达，转化为关于离心率的关系式跟踪训练长春模拟已知实数构成个等比数列，则圆锥曲线的离心率为或或解析因为成等比数列，所以当时，为椭圆当时，为双曲线故选在中如果个椭圆经过，两点，它的个焦点为点，另个焦点在上，则这个椭圆的离心率为答案解析设另个焦点为，如图所示为直角三角形则设，则又，即名师指导必明个易误点椭圆的定义中易忽视这条件，当，其轨迹为线段，当注意椭圆的范围，在设椭圆上点的坐标为，时，则......”。

5、“.....也是容易被忽略而导致求最值错误的原因必会种方法求椭圆标准方程的方法定义法根据椭圆定义，确定，的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程待定系数法根据椭圆焦点是在轴还是轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程椭圆上任意点到焦点的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为，最小距离为求椭圆离心率时，只要求出的个齐次方程，再结合就可求得第八章平面解析几何第五节椭圆考情展望考查利用椭圆的定义求椭圆的标准方程及利用椭圆的定义解决相关问题考查椭圆的几何性质，主要考查椭圆的离心率，常以选择题填空题形式出现与向量函数方程不等式等知识结合考查直线与椭圆位置关系，常以解答题形式考查主干回顾基础通关固本源练基础理清教材椭圆的定义设分别为平面内的两个定点和动点，若，且，则点的轨迹为椭圆，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的集合其中，且，为常数若，则集合为椭圆若，则集合为线段若，则集合为空集......”。

6、“.....基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”椭圆上点与两焦点，构成的周长为其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大，椭圆就越圆方程，表示的曲线是椭圆若椭圆上存在点焦点其离心率为，则，已知椭圆上点到椭圆个焦点的距离为，则到另个焦点的距离为解析由题意，得解得广东已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是解析右焦点为,说明两层含义椭圆的焦点在轴上又离心率为，故故椭圆的方程为，故选已知椭圆与双曲线有相同的焦点,和若是，的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是解析在双曲线中，又，解得，又，故椭圆的离心率椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的个端点与两个焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为答案或解析由题意知解得......”。

7、“.....过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为答案解析利用椭圆的定义及性质列式求解由得又的周长为，由椭圆定义，得，得，代入得故的方程为设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线与相交于，两点，且成等差数列，则答案解析由椭圆，知，两式相加，得，成等差数列于是，故选镇江模拟已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则答案解析由题意，得，⊥，即即安徽设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为答案解析根据题意，求出点的坐标代入椭圆方程求解，设点的坐标为，⊥轴，点的坐标为，将，代入，得椭圆的方程为自我感悟解题规律椭圆定义的应用主要有两个方面是利用定义求椭圆的标准方程二是利用定义求焦点三角形的周长面积及弦长最值和离心率等利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，可求焦点三角形的周长和面积当椭圆焦点位置不明确时，可设为，，也可设为，且考点二椭圆的几何性质师生共研型调研湖北已知......”。

8、“.....且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为答案解析假定焦点在轴上，点在第象限分别为左右焦点设椭圆的方程为，双曲线的方程为，它们的离心率分别为则在中，⇒⇒，则⇒，当且仅当时，等号成立，故选江西过点,作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于答案解析利用点差法，设而不求，建立方程组求解设则又，利用椭圆几何性质的注意点及技巧注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的些量的范围或者最大值最小值时，经常用到答案解析利用椭圆的定义及性质列式求解由得又的周长为，由椭圆定义，得，得，代入得故的方程为设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线与相交于，两点，且成等差数列，则答案解析由椭圆，知，两式相加，得，成等差数列于是，故选镇江模拟已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则答案解析由题意，得，⊥，即即安徽设......”。

9、“.....过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为答案解析根据题意，求出点的坐标代入椭圆方程求解，设点的坐标为，⊥轴，点的坐标为，将，代入，得椭圆的方程为自我感悟解题规律椭圆定义的应用主要有两个方面是利用定义求椭圆的标准方程二是利用定义求焦点三角形的周长面积及弦长最值和离心率等利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，可求焦点三角形的周长和面积当椭圆焦点位置不明确时，可设为，，也可设为，且考点二椭圆的几何性质师生共研型调研湖北已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为答案解析假定焦点在轴上，点在第象限分别为左右焦点设椭圆的方程为，双曲线的方程为，它们的离心率分别为则在中，⇒⇒，则⇒，当且仅当时，等号成立，故选江西过点,作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于答案解析利用点差法，设而不求......”。