1、“.....由，得解得又，自我感悟解题规律平面向量坐标运算的技巧向量的坐标运算主要是利用向量加减数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用提醒两向量，相等的充要条件是它们的对应坐标分别相等，即利用向量相等可列出方程组求其中的未知量，从而解决求字母的取值点的坐标及向量的坐标等问题考点二平面向量基本定理的应用师生共研型调研长春模拟在平行四边形中，和分别是边和的中点若，其中，，则答案解析选择，作为平面向量的组基底，则，又......”。

2、“.....的中点，已知试用，表示，解析解法设则，将代入，得代入，得，解法二设分别为，的中点，因而化简，得，即，应用平面向量基本定理表示向量的方法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法减法或数乘运算，基本方法有两种运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯性求解提醒在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外......”。

3、“.....在中是上的点，若，则实数的值为答案解析因为，且，所以解得，考点三向量共线的坐标表示高频考点型调研陕西设，向量设由题意，得，，解得，或或,热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求参数的值要准确记忆平面向量共线的坐标表示公式解方程组要准确无误◇作为载体引入函数熟记公式，准确建立函数关系式，然后研究该函数的性质◇求点的坐标根据向量共线的坐标公式列方程组求解◇◇判断向量或点是否共线准确理解公式的构成，做到准确应用好题研习青岛期中向量且......”。

4、“.....答案，设向量，满足，且与的方向相反，则的坐标为解析与的方向相反且设，又即，又因此，名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优根据向量之间的关系，利用待定系数法列出个含有待定系数的恒等式，然后根据恒等式的性质求出各待定系数的值或消去这些待定系数，找出原来那些系数之间的关系，从而使问题得到解决思想方法待定系数法在向量运算中的应用典例如图所示，在中，与交于点，设利用和表示向量规范解答解设，则因为三点共线，所以存在实数，使，即所以消去，得，同理因为三点共线，所以存在实数，使，即所以消去，得，联立，得所以跟踪训练如图所示，是内点......”。

5、“.....令，试用表示解因为所以由，得，所以又因为三点共线，三点共线，由平面向量基本定理，设所以所以由于和不共线，由平面向量基本定理，得所以，所以，名师指导必明个易误点若，为非零向量，当时的夹角为或，求解时容易忽视其中种情形而导致出错要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息若则的充要条件不能表示成，因为，有可能等于，应表示为第四章平面向量第二节平面向量的基本定理及坐标表示考情展望考查用平面向量的坐标运算进行向量的线性运算考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算以向量的坐标运算及共线向量定理为载体......”。

6、“.....是同平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意向量，有且只有对实数使平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同的两个单位向量，作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任向量可表示成，由于与数对，是对应的，把有序数对，叫做向量的坐标，记作，其中在轴上的坐标是，在轴上的坐标是基础梳理，平面向量的坐标运算向量的加法减法设则，向量的数乘设，则向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设则平面向量共线的坐标表示设其中，则，共线⇔⇔基础训练答案判断正误，正确的打......”。

7、“.....不共线，且，则，平面向量的基底不唯，只要基底确定后，平面内的任何个向量都可被这组基底唯表示已知向量则则，可作为平面向量的组基底广东已知向量则解析故选长春调研已知向量若，则等于解析由可得，解得，所以故选云南昆明中摸底已知点，和向量若，则点的坐标为解析，设则，等价于解得故选陕西黄陵模已知向量若三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是解析若点不能构成三角形，则向量，共线，解得故选试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点平面向量坐标的运算自主练透型调研已知，设，且求求满足的实数求，的坐标及向量的坐标解析，由，得解得又......”。

8、“.....若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用提醒两向量，相等的充要条件是它们的对应坐标分别相等，即利用向量相等可列出方程组求其中的未知量，从而解决求字母的取值点的坐标及向量的坐标等问题考点二平面向量基本定理的应用师生共研型调研，由，得解得又，自我感悟解题规律平面向量坐标运算的技巧向量的坐标运算主要是利用向量加减数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标......”。

9、“.....常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用提醒两向量，相等的充要条件是它们的对应坐标分别相等，即利用向量相等可列出方程组求其中的未知量，从而解决求字母的取值点的坐标及向量的坐标等问题考点二平面向量基本定理的应用师生共研型调研长春模拟在平行四边形中，和分别是边和的中点若，其中，，则答案解析选择，作为平面向量的组基底，则，又，于是得解得所以在平行四边形中分别为，的中点，已知试用，表示，解析解法设则，将代入，得代入，得......”。