1、“.....在下列区间中，包含零点的区间是解析利用零点存在性定理，验证在各区间端点处的函数值的符号由题意，函数在，上为减函数，又，由零点存在性定理可知，函数在区间,上必存在零点故选宜春调研函数的零点所在的区间是答案解析依题意，得，故的零点所在区间是故选若是方程式的解，则属于区间答案解析构造函数，由，显然函数是单调函数，有且只有个零点，则函数的零点在区间,上，所以的解在区间,上故选确定函数在给定区间上是否有零点的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象......”。

2、“.....常与函数的图象与性质交汇，以选择题填空题的形式出现，考查确定函数零点个数，应用函数零点个数，以及应用函数零点所具备的性质计算与比较大小等问题考点二函数零点个数求解与应用高频考点型调研湖北已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为答案解析当时，函数的零点即方程的根，由，解得或当时，由是奇函数，得，即由，解得正根舍去故选山东已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是，，答案解析在同坐标系中分别画出函数，的图象，如图所示，方程有两个不相等的实根，等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线的斜率大于坐标原点与点,连线的斜率且小于直线的斜率时符合题意......”。

3、“.....通过解方程，则有几个解就有几个零点方法二零点存在性定理法利用定理不仅要判断函数在区间，上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质如单调性奇偶性周期性对称性才能确周期性对称性才能确定函数有多少个零点方法三数形结合法转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围若已知在区间，上有零点，则根据零点存在性定理构建不等式求解或先分离参数，转化为求参数的值域问题求解若已知有几个零点，则用数形结合法，转化为两个熟悉的函数图象有几个交点问题，利用数形结合求解好题研习函数在，内没有零点有且仅有个零点有且仅有两个零点有无穷多个零点解析在同坐标系中画出函数......”。

4、“.....如图所示，由图易知两图象有且只有个交点，故选山东省实验中学模拟函数的个零点在区间,内，则实数的取值范围是解析由题意可知，即，所以故选名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优利用函数处理方程解的问题，方法如下方程在区间上有解⇔，⇔与的图象在区间上有交点方程在区间上有几个解⇔与的图象在区间上有几个交点般地，在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时，常采用转化与化归的思想将问题转化为两函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合的方法给予直观解答思想方法数形结合在解决方程根问题中的应用典例偶函数满足，且在,时则关于的方程在,上解的个数是答案解析由，可知,时又是偶函数，可得图象如图在......”。

5、“.....则实数的取值范围为解析画出函数的图象，如图所示，观察图象可知，若方程有三个不同的实数根，则函数的图象与直线有个不同的交点，此时需满足，故选名师指导必明个易误点函数的零点即方程的实根，易误认为函数点由函数在闭区间，上，有零点不定能推出，如图所示所以是在闭区间，上有零点的充分不必要条件必会种方法函数零点个数的判断方法直接求零点令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理利用定理不仅要求函数在区间，上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质如单调性奇偶性才能确定函数有多少个零点利用图象交点的个数画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值......”。

6、“.....则需满足条件三个等价关系基础梳理函数零点的存在性定理条件结论函数在，上图象是连续不断的条曲线在，内有零点二次函数的图象与零点的关系的图象与轴的交点,无交点零点，无,二分法二分法的定义对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用二分法求函数零点近似值的步骤第步确定区间验证，给定精确度ε第二步求区间，的中点分为二第三步计算若，则就是函数的零点若，则令此时零点若，则令此时零点，第四步判断是否达到精确度ε......”。

7、“.....则得到零点近似值或，否则重复第二三四步给出下列命题函数的零点是,和函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则定有二次函数在时没有零点若函数在，上单调且，则函数在，上有且只有个零点其中正确的是基础训练解析的零点应为，故错误而是在，内有零点的充分不必要条件，故错误，正确的是故选如图所示的函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是解析由二分法的定义可知，不能使用二分法求出函数的零点故选济南模拟函数的零点个数为解析在同坐标系中同时画出与的图象，可知它们只有个交点，故选函数的零点所在的个区间是解析由，得零点应在区间,内，故选若函数有个零点是，那么函数的零点是答案，解析......”。

8、“.....在下列区间中，包含零点的区间是解析利用零点存在性定理，验证在各区间端点处的函数值的符号由题意，函数在，上为减函数，又，由零点存在性定理可知，函数在区间,上必存在零点故选宜春调研函数的零点所在的区间是答案解析依题意，得，故的零点所在区间是故选若是方程式的解，则属于区间答案解析构造函数，由，显然函数是单调函数，有且只有个零点，则函数的零点在区间,上，所以的解在区间,上故选确定函数在给定区间上是否有零点的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间，在下列区间中，包含零点的区间是解析利用零点存在性定理，验证在各区间端点处的函数值的符号由题意，函数在，上为减函数，又，由零点存在性定理可知，函数在区间......”。

9、“.....得，故的零点所在区间是故选若是方程式的解，则属于区间答案解析构造函数，由，显然函数是单调函数，有且只有个零点，则函数的零点在区间,上，所以的解在区间,上故选确定函数在给定区间上是否有零点的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断自我感悟解题规律考情函数零点个数问题是高考命题的个高频考点，常与函数的图象与性质交汇，以选择题填空题的形式出现，考查确定函数零点个数，应用函数零点个数......”。