1、“.....例判断下列集合的关系是两条边相等的三角形是等腰三角形。问题观察和，集合与集合的元素，有何关系集合相等定义对于两个集合与，如果集合的任何个元素都是集合的元素即，同时集合的任何个元素都是集合的元素即，则称集合等于集合，记作。如，，此时有。问题集合是否是其本身的子集由定义可知，是除去与本身外，集合的其它子集与集合的关系如何包含于，但不等于真子集由包含与相等的关系，可有如下结论任何集合都是其自身的子集若，而且即中至少有个元素不在中，则称集合是集合的真子集，记作⊂≠。空集是任何非空集合的真子集对于集合，若⊆，⊆，即可得出⊆对⊂≠，⊂≠，同样有⊂≠,即包含关系具有传递性。证明集合相等的方法对于集合若而且，则。证明集合，中的元素完全相同具体数据分别证明和即可。抽象情况例写出，的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集结论般地，个集合元素若为个，则其子集数为个，其真子集数为个......”。

2、“.....空集的子集个数为，真子集个数为。例。已知,且求实数例己知集合,十,若,求实数的取值范围课堂练习设∈，问与什么关系有三个元素的集合已知且，求，的值。问题请看下例分析借助于文氏图集合就是集合中除去集合之后余下来的集合，则有全集如果个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，记作。如解决些数学问题时，就可以把实数集看作全集，那么有理数集的补集就是全体无理数的集合。补集余集般地，设是个集合，是的个子集即⊆，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中集合的补集或余集，记作，即∈，且∉图阴影部分即表示在中补集。例己知全集,十十,∈,求与分析隐含了,注意不要忘记的情形练习解答下列各题已知求设全集求的值班上所有参加足球队同学班上没有参加足球队同学全班同学那么三集合关系如何已知全集，∈，求课后作业己知集合十,∈,十十十,∈,若......”。

3、“.....它们与集合,集合有什么关系图给出了两个集合图阴影部分是与公共部分图阴影部分是由组成图集合是集合的真子集并集般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集，即与的所有部分，记作∪读作并，即∪∈或∈。如上述图中的阴影部分。交集般地，由所有属于集合且属于集合的所有元素所组成的集合，叫做与的交集，即与的公共部分，记作∩读作交，即∩∈且∈。如上述图中的阴影部分。些特殊结论由图有若,则∩由图有若,则特别地，若，两集合中，则∩,。例题解析师生共同活动例设,求∩。涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案图例设是锐角三角形，是钝角三角形求∪。例设求∪。利用数轴，将分别表示出来，则阴影部分即为所求图课堂练习已知，设，∈，∈如图，有块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去个边长为的小正方形，然后折成个无盖的盒子，写出体积以为自变量的函数式是，这个函数的定义域为已知......”。

4、“.....则三解答题求下列函数的定义域求下列函数的值域，∈，∈画出下列函数的图象，∈且，∈高预科班•数学家庭作业四选择题已知函数,其中则已知，则,那么的值等于下列各组函数与的图象相同的是,,,,设，则下列各图中，可表示函数的图象的只可能是在下列四组函数中，与表示同函数的是，∈∈，二填空题设函数则，又知，则已知函数，那么三解答题画出下列函数的图象高预科班•数学家庭作业五选择题在区间，∞上不是增函数的函数是函数在区间，∞上是增函数，在区间∞，上是减函数，则等于函数在区间，上是增函数，则的递增区间是函数和的递增区间依次是,,,,已知函数在区间,上是减函数......”。

5、“.....上是增函数，且图象的对称轴是，则二填空题函数的减区间是函数在，∞上递减，则的取值范围是三解答题函数在上是否具有单调性如果具有单调性，它在上是增函数还是减函数试证明你的结论高预科班•数学家庭作业六选择题函数是奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数函数的奇偶性为奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数如图是个由集合到集合的映射，这个映射表示的是奇函数而非偶函数偶函数而非奇函数奇函数且偶函数既不是奇函数也不是偶函数下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是函数是偶函数，则对于定义域为的奇函数，下列结论成立的是二填空题如果定义在区间,上的函数为偶函数，则设函数为奇函数，则已知函数为奇函数，若，则三解答题判断下列函数是否具有奇偶性，∈，∈，∪判断函数≠，∈的奇偶性第课解题能力训练求下列方程的解解下列不等式不等式的解集为,,,......”。

6、“.....,元二次方程有解，求的取值范围元二次方程恒成立，求的取值范围第第二二课课集集合合的的含含义义与与表表示示阅读教材复习问题问题在小学和初中我们学过哪些集合数集，点集如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到个定点的距离等于定长的点的集合，到条线段的两个端点距离相等的点的集合等等。二讲授新课集合含义观察下列实例以内的所有质数我国从年的年内所发射的所有人造卫星所有的正方形到直线的距离等于定长的所有的点含义般地，我们把些指定的对象集在起就成为个集合简称为集。这此对象统称为元素。说明在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。表示方法集合通常用大括号或大写的拉丁字母„表示，而元素用小写的拉丁字母„表示。集合的表示方法列举法把集合中的元素列举出来,写在大括号里的方法说明书写时......”。

7、“.....通常仍按惯用的次序在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的部分元素,以提供种规律,其余元素以省略号代替描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法。表示形式∣，其中竖线前叫做此集合的代表元素叫做元素所具有的公共属性∣表示集合是由所有具有性质的那些元素组成的，即若具有性质，则若,则具有性质。说明有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示应防止集合表示中的些。如，把,表示成,或∣用实数集或全体实数表示。集合元素的三个特征问题问哪个是的元素所有素质好的人，身材较高的人，表示是否准确太平洋，大西洋，大西洋，太平洋，是否表示为同集合由以上三个问题可知，集合元素具有三个特征确定性设是个给定的集合，是具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有种而且只有种成立......”。

8、“.....则称属于集合，记作若不是集合的元素，则称不属于集合，记作。互异性即同集合中不应重复出现同元素说明个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象因此,以后提到集合中的两个元素时,定是指两个不同的元素如方程的解集表示为,,而不是无序性即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换常见数集的专用符号非负整数集自然数集或正整数集，内排除的集整数集有理数集全体实数的集合。例集合中的元素只能是中的些数，而且当时，必有，试将符合条件的集合全部写出来拓展集合中的元素为自然数,且满足如果∈，必有∈，试将符合条件的集合全部写出来例设集合，若，求的值课堂练习例用列举法表示下列集合,十,∈,∈......”。

9、“.....∣，∈用列举法表示为用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集∣为不大于的质数以下的,与的公倍数,∣用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集偶数„判断下列关系式是否正确,菱形四边形与三角形∣课后作业预习作业子集全集补集第三课集集合合间间的的基基本本关关系系观察下面几组集合，集合与集合具有什么关系正方形，四边形，通过观察就会发现，这五组集合中，集合都是集合的部分，从而有子集由实数为元素组成的集合中,最多有几个元素分别为什么求集合,中元素应满足的条件若,求的值定义般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，记作或,即若任意,有，则或。这时我们也说集合是集合的子集。如果集合不包含于集合，或集合不包含集合,就记作⊈或⊉，即若存在,有，则⊈或⊉说明与是同义的......”。