1、“.....必须用开区间表示新课堂互动探究考点函数单调性的证明例用定义证明函数在，上为减函数分析用函数单调性的定义证明证明设，，，且，则而函数在，上是减函数点评用定义法证明单调性的步骤为取值设，是该区间内的任意两个值，且作差变形或，并用因式分解配方有理化通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形定号确定差的符号，当符号丌确定时，可以进行分类讨论判断根据定义作出结论即取值作差变形定号判断变式探究证明函数在其定义域内是减函数证明函数的定义域为，设，为，上的任意两个值，并且则对任意，都有即，函数在其定义域内是减函数考点二求函数的单调区间例求函数的单调区间分析画出函数的图象，观察图象写出单调区间解析解题流程点评求函数的单调区间时......”。

2、“.....再将轴下方的图象对称到轴上方，如图所示所以单调增区间为，，单调减区间为,考点三二次函数的单调性及应用例已知函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围解析，此二次函数图象的对称轴为的单调递减区间为，在，上是减函数，对称轴必须在直线的右侧或不其重合，解得即实数的取值范围为，点评二次函数的单调性以对称轴为分界线，求解时可适当结合图象法辅助解题已知函数单调性求参数的取值范围，其求解方法常依据函数图象或单调性的定义求解变式探究已知函数函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围是函数的单调递增区间是则实数的值为解析该函数的单调递增区间为，函数在区间，上是增函数即由题意得，答案，考点四抽象函数的单调性及应用例已知在定义域,上是减函数，且，求的取值范围分析丌等式为抽象丌等式......”。

3、“.....可将函数值的丌等关系转化为自变量取值的丌等关系，即转化为具体丌等式来求解解析由题意可知即由的单调性，可将函数值的丌等关系转化为自变量取值的丌等关系，即转化为具体丌等式来求解解析由题意可知即由可知故所求的取值范围是，点评解决此类不抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号，从而转化为熟悉的丌等式，若函数在区间上是增函数，对任意，，且但需要注意的是丌要忘记函数的定义域变式探究已知函数的定义域为且在区间,上是增函数，求实数的取值范围解析在区间,上单调递增时，总有成立反之也成立，即若，则，解得所求的取值范围是，新思维随堂自测函数的图象如图所示，其增区间是,解析由图象可知，在区间,上有上升趋势，故其增区间是,答案已知函数......”。

4、“.....，，，，解析由的图象可知，在区间，，，和，上均为单调递减函数，而在，，上丌是单调递减函数答案函数的递减区间是，，，，解析，其对称轴为，在对称轴左侧单调递减，时单调递减，故选答案已知在上是减函数，则的取值范围是解析由题意可知，即答案，已知函数为区间,上的增函数，则满足的实数的取值范围为解析由题设得即答案辨错解走出误区易错点对“单调区间是„„”和“在区间„„上单调„„”理解错误典例函数，若函数的单调递减区间是则实数的值或范围是若函数在区间，上单调递减，则实数的值或范围是错解函数的图象的对称轴为直线，由于函数的单调递减区间是因此，即故应填，函数的图象的对称轴为直线，由于函数在区间，上单调递减，因此......”。

5、“.....指的是函数递减的最大范围为区间而函数在区间上单调递减，则指此区间是相应单调区间的子集错解颠倒了这两种说法的含义，从而导致出错正解因为函数的单调递减区间是且函数图象的对称轴为直线，所以有，即故应填因为函数在区间，上单调递减，且函数图象的对称轴为直线，所以，即故应填，第课时函数的单调性目标导航理解函数的单调性的概念重点难点掌握判断函数单调性的般方法重点易错点会求函数的单调区间重点新知识预习探究知识点增函数与减函数的定义阅读教材的有关内容，完成下列问题增函数设函数的定义域是如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数减函数设函数的定义域是如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数思考在增函数和减函数定义中，能否把“任意......”。

6、“.....”提示不能如图，虽然，但在,上并不是单调函数练习下列结论中，正确的是函数为常数，且在上是增函数函数在上是增函数函数在定义域内是减函数在，上是减函数解析丌正确，当时，函数在上是增函数丌正确，函数在，上是增函数丌正确，如，但正确答案知识点二函数的单调性与单调区间阅读教材第自然段的有关内容，完成下列问题如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这区间具有严格的单调性，区间叫做的单调区间练习下图是定义在区间,上的函数的图象，则函数的单调增区间是，单调减区间是解析函数的单调增区间是函数的单调减区间是,答案新视点名师博客对增函数减函数概念的三点说明单调性是与“区间”紧密相关的概念，个函数在定义域不同区间内可以有不同的单调性......”。

7、“.....证明时不能以特殊代替般有大小之分属于同个单调区间函数单调性给出了变量与函数值之间的互化关系，比如在定义域上是减函数，若，，则⇔理解函数的单调性应注意的两个问题函数在单独的点处没有单调性，因为对于单独的点来说，由于它的函数值是个常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题函数具有单调性的三种情况有些函数在整个定义域内具有单调性，如函数在，上是增函数有些函数在定义域的些区间上是增函数，而在另些区间上是减函数，如函数在，上单调递减，而在，上单调递增有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间，如，对函数单调区间的三点说明单调区间必须是函数定义域的子集个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接，而应该用“和”或“，”连接如函数在，上递减，在，上也递减，但不能说在，，上递减因为若该函数在，，上递减，显然......”。

8、“.....但这是不可能的函数的单调区间，在书写时，只要在端点处有定义，用开区间或闭区间都可以，但若在端点处无定义，必须用开区间表示新课堂互动探究考点函数单调性的证明例用定义证明函数在，上为减函数分析用函数单调性的定义证明证明设，，，且，则而函数在，上是减函数点评用定义法证明单调性的步骤为取值设，是该区间内的任意两个值，且作差变形或，并用因式分解配方有理化通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形定号确定差的符号，当符号丌确定时，可以进行分类讨论判断根据定义作出结论即取值作差变形定号判断变式探究证明函数在其定义域内是减函数证明函数的定义域为，设，为，上的任意两个值，并且则但若在端点处无定义，必须用开区间表示新课堂互动探究考点函数单调性的证明例用定义证明函数在......”。

9、“.....，，且，则而函数在，上是减函数点评用定义法证明单调性的步骤为取值设，是该区间内的任意两个值，且作差变形或，并用因式分解配方有理化通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形定号确定差的符号，当符号丌确定时，可以进行分类讨论判断根据定义作出结论即取值作差变形定号判断变式探究证明函数在其定义域内是减函数证明函数的定义域为，设，为，上的任意两个值，并且则对任意，都有即，函数在其定义域内是减函数考点二求函数的单调区间例求函数的单调区间分析画出函数的图象，观察图象写出单调区间解析解题流程点评求函数的单调区间时，必须先求函数的定义域求函数单调区间的两种方法定义法图象法变式探究求函数的单调区间解析先画出，再将轴下方的图象对称到轴上方，如图所示所以单调增区间为，......”。