1、“.....即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解是等差数列又，当时当时，时，„„„„„„综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又，求数列的前项和解，又，即舍去，或当为偶数时，„„当为奇数时，„综上，知数列的通项公式的求法观察归纳法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的内在联系......”。

2、“.....„„„„„„解注意各项的分子分别是„，分母比分子大，数列的通项公式为奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作，„各项分子均为数列的通项公式为各项的分母分别是„，分子比分母小，数列的通项公式为各项可看作数列的通项公式为把各项适当变形，„，数列的通项公式为奇数项皆为，偶数项为，数列的通项公式为各项可看作„，数列的通项公式为公式法数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出与或与......”。

3、“.....数列是等比数列，数列中，对任何都有，且求数列数列数列的通项公式解设数列的首项为，公差为，数列的首项为，公比为由已知条件可得，联立，解得而也适合上式，的通项公式为构造法例已知求分析本题给出了和的线性函数，故可用待定法确定式子中的常数，从而说明为等比数列，进而可求得解解法由，得令，是等比数列，其首项，公比为，即解法，时，有，令是公比为的等比数列，首项，„又„„......”。

4、“.....求„„的值解，令„„，„„，„错位相减法求和针对数列的数列求和应用此法，其中数列是等差数列，是等比数列例求和„分析由式子特点两边同乘，然后相减即得等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论解当时，„时，„，„，„，且并项法当通项公式中含有，求和时，可通过对奇偶性的讨论，分情况求和例已知数列„„，求其前项和解为偶数时，令，„相邻两项和为当为奇数时，令，为奇数......”。

5、“.....然后再分组或消项，转化为易求和的数列求和问题例首项为，公差为的等差数列，为其前项之和，求„分析本例可用裂项求和法解决解，，„第二章数列本章回顾知识结构方法总结数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想，数形结合的思想等差等比数列中，“知三求二”，体现了方程组的思想，整体思想......”。

6、“.....公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想数列求和的基本方法有公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化法教学思想函数与方程的思想例设，求和„分析先对和式进行观察分析，不难发现„，因此对已知函数猜测不妨试解„，„，得，例已知函数数列满足，用表示求证是等比数列解，又......”。

7、“.....是首项为，公比为的等比数列等价转化思想例已知是个公差大于的等差数列，且满足，求数列的通项公式若数列和数列满足等式„为正整数，求数列的前项和解解法设等差数列的公差为，则依题意知由，得由，得由得，将其代入得，即又，代入得解法由等差数列的性质，得，，由韦达定理，知，是方程的根，解方程得，或设公差为，则由，得故解法当时当时，„两式相减得，因此，当时当时，„当时上式也成立当为正整数时都有解法令，则有„，„......”。

8、“.....由得，即当时，又当时，于是„„„，即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解是等差数列又，当时当时，时，„„„„„„综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又，求数列的前项和解，又，即舍去„„„，即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解是等差数列又，当时当时，时，„„„„„„综上，知，，......”。

9、“.....且，又，求数列的前项和解，又，即舍去，或当为偶数时，„„当为奇数时，„综上，知数列的通项公式的求法观察归纳法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公式例写出下面各数列的个通项公式„，„„„„„„解注意各项的分子分别是„，分母比分子大，数列的通项公式为奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作......”。