1、“.....再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性已知，函数，证明函数在，上是减函数，在，上是增函数证明设，是任意两个正数，且，即，所以函数在，上是减函数当，又，所以，即，所以函数在，上是增函数考点二求函数的单调区间函数的单调递减区间为，，山西太原模拟函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是，，广东中山质检的单调增区间为解析由题意知，函数的定义域为，令，即，即故当，时，函数单调递减故选，由题意知当时当时二次函数的图象如图由图象可知，函数在，上是增函数由题意得若将本例中的，则函数的单调递减区间如何解由题意得或或，函数的单调递减区间为，或......”。

2、“.....则为增函数若增减，则为减函数，即“同增异减”写出下列函数的单调区间解令，原函数可以看作与的复合函数令，则函数的定义域为，，又的图象的对称轴为，且开口向上，在，上是减函数，在，上是增函数而函数在，上是增函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，由，得，此时函数由，此时函数，即，画出函数的图象如图所示，单调递增区间为，和，，单调递减区间为，和，考点三函数单调性的应用高频考点函数单调性结合函数的图象以及函数其他性质的应用已成为近几年高考命题的个新的增长点，常以选择填空题的形式出现......”。

3、“.....且，于是由函数在，上是增函数得当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当，得，解得即实数的取值范围是，任取恒成立又，则即实数的取值范围是，规律方法应用函数单调性解题常用策略比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同个单调区间内，然后利用函数的单调性解决解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间......”。

4、“.....则该函数在此区间的任意子集上也是单调的利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值已知函数为上的减函数，若，，解析由题意知，即，且故且即实数的取值范围是，，由反比例函数的性质知函数，在，上单调递增，所以即解得已知函数，若，且当，，时恒成立，则的最大值为方法思想数形结合思想求函数最值解析当时当时，综上，即是，两者中的较大者在同直角坐标系中分别画出函数与的图象，则的图象如图中实线部分所示由图可知在，上单调递增，又在，上单调递增，故，则的最大值为名师点评本题利用了数形结合的思想，解答本题首先利用分类讨论思想写出函数的表达式，然后再作出的图象......”。

5、“.....上的最大值为，则的最小值为解析如图所示，显然当时如图所示，当时，由，得，解得图图所以当，当时所以故选用表示三个数中的最小值，则函数的最大值是解析在同坐标系中分别作出函数的图象后，取位于下方的部分得函数的图象，如图所示，不难看出函数在时取得最大值故填第讲函数的单调性与最值第二章基本初等函数导数及其应用增函数减函数般地，设函数的定义域为，区间⊆，如果对于任意，，当单调性单调区间的定义若函数在区间上是或，则称函数在这区间上具有严格的单调性，区间叫做的增函数减函数单调区间函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在......”。

6、“.....定义域是且为增函数的是函数，的单调增区间为解析函数的对称轴，单调增区间为，辨明两个易误点单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结注意函数的定义域为不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如函数在上递减，而不能说在定义域上递减判断函数单调性的四种方法定义法取值作差变形定号下结论复合法同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数图象法如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出......”。

7、“.....当函数在闭区间上单调时最值定在端点处取到开区间上的“单峰”函数定存在最大值最小值做做函数在，上单调递增在，上单调递减在，上单调递增在，上单调递减已知函数在上是减函数,点,在其图象上,则不等式的解集为函数在区间，上的最大值是，最小值是考点函数单调性的判断与证明考点二求函数的单调区间考点三函数单调性的应用高频考点考点函数单调性的判断与证明讨论函数在，上的单调性解设又，函数在，上为减函数栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用证明函数单调性规律方法确定函数单调性的常用方法定义法先求定义域，再根据取值作差变形定号的顺序得结论图象法若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出......”。

8、“.....即转化为已知函数的和差或复合函数，再根据“增增得增”“减减得减”“同增异减”得待确定函数的单调性导数法先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性已知，函数，证明函数在，上是减函数，在，上是增函数证明设，是任意两个正数，且，即，所以函数在，上是减函数当，又，所以，即，所以函数在，上是增函数考点二求函数的单调区间函数的单调递减区间为，，山西太原模拟函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是，，广东中山质检的单调增区间为解析由题意知，函数的定义域为，令，即，即故当，时，函数单调递减”“减减得减”“同增异减”得待确定函数的单调性导数法先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性已知，函数......”。

9、“.....上是减函数，在，上是增函数证明设，是任意两个正数，且，即，所以函数在，上是减函数当，又，所以，即，所以函数在，上是增函数考点二求函数的单调区间函数的单调递减区间为，，山西太原模拟函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是，，广东中山质检的单调增区间为解析由题意知，函数的定义域为，令，即，即故当，时，函数单调递减故选，由题意知当时当时二次函数的图象如图由图象可知，函数在，上是增函数由题意得若将本例中的，则函数的单调递减区间如何解由题意得或或，函数的单调递减区间为，或......”。