1、“.....即，即直线的斜率为直线的方程为，即第课时直线与圆锥曲线的位置关系考点直线与圆锥曲线的位置关系考点二弦长问题考点三中点弦问题考点直线与圆锥曲线的位置关系在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点，在上求椭圆的方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解因为椭圆的左焦点为所以将点，代入椭圆方程，得，即，所以所以椭圆的方程为由题意可知，直线的斜率显然存在且不等于，设直线的方程为，由消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得由消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以，整理得综合，解得或，所以直线的方程为或规律方法直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数......”。

2、“.....即用代数法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，其中个顶点是抛物线的焦点求椭圆的标准方程若过点，的直线与椭圆在第象限相切于点，求直线的方程和点的坐标解设椭圆的方程为，由题意，得又，解得故椭圆的方程为因为过点，的直线与椭圆在第象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得因为直线与椭圆相切，所以整理，得整理得综合，解得或，所以直线的方程为或规律方法直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题......”。

3、“.....实际上是研究方程组解的个数问题已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，其中个顶点是抛物线的焦点求椭圆的标准方程若过点，的直线与椭圆在第象限相切于点，求直线的方程和点的坐标解设椭圆的方程为，由题意，得又，解得故椭圆的方程为因为过点，的直线与椭圆在第象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得因为直线与椭圆相切，所以整理，得，解得所以直线的方程为将代入式，可以解得点的横坐标为，故切点的坐标为高考辽宁卷圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图求点的坐标焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点若的面积为，求的标准方程考点二弦长问题解设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时......”。

4、“.....有最大值，即有最小值，因此点的坐标为，设的标准方程为,点,由点在上知，并由得又，是方程的根，因此，由得由点到直线的距离为及，得，解得或因此，舍去或，从而所求的方程为规律方法弦长的计算方法求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解注意注意两种特殊情况直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直直线过圆锥曲线的焦点设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线与相交于，两点，且成等差数列求若直线的斜率为，求的值解由椭圆定义知，又，得设直线的方程为，其中则，两点坐标满足方程组，化简得则，因为直线的斜率为，所以，即则......”。

5、“.....作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于解析设则又，本例条件变为过点，的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，求直线的方程解设则，直线的方程为，即根与系数的关系即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为元二次方程后由根与系数的关系求解规律方法处理中点弦问题常用的求解方法点差法即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率注意中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题点差法在确定范围方面略显不足广东肇庆模拟已知双曲线的两个焦点坐标分别为双曲线上点到......”。

6、“.....作直线交双曲线的右支于，两点，且为的中点，求直线的方程解依题意，得双曲线的实半轴长为，焦半距为，所以其虚半轴长又其焦点在轴上,所以双曲线的标准方程为设，的坐标分别为则两式相减，得因为，为的中点，所以，所以，即故所在直线的方程为，即第讲圆锥曲线的综合问题第八章平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系的判定代数法把圆锥曲线方程与直线方程联立消去，整理得到关于的方程方程的解与的交点无解含是双曲线的渐近线有解含与抛物线的对称轴平行重合或与双曲线的渐近线平行无公共点个交点方程的解与的交点两个的解两个相等的解无实数解不相等两个交点个交点无交点几何法在同直角坐标系中画出圆锥曲线和直线......”。

7、“.....两点，则做做已知直线与抛物线相切，则等于解析由消去得，所以解得双曲线，的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左，右两支都相交的充要条件是或解析由双曲线渐近线的几何意义知辨明两个易误点直线与双曲线交于点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于点直线与抛物线交于点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于点“点差法”求解弦中点问题的步骤设点设出弦的两端点坐标代入代入圆锥曲线方程作差两式相减，再用平方差公式把上式展开整理转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解做做过点，作直线，使它与抛物线仅有个公共点......”。

8、“.....满足题意的直线共有条直线，过点，且平行于轴的直线以及过点，且与抛物线相切的直线非直线椭圆的弦被点，平分，则这条弦所在的直线方程是解析设弦的两个端点为则在椭圆上，即，即直线的斜率为直线的方程为，即第课时直线与圆锥曲线的位置关系考点直线与圆锥曲线的位置关系考点二弦长问题考点三中点弦问题考点直线与圆锥曲线的位置关系在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点，在上求椭圆的方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解因为椭圆的左焦点为所以将点，代入椭圆方程，得，即，所以所以椭圆的方程为由题意可知，直线的斜率显然存在且不等于，设直线的方程为，由消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得由消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以，整理得综合......”。

9、“.....所以直线的方程为或规律方法直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上两个端点为则在椭圆上，即，即直线的斜率为直线的方程为，即第课时直线与圆锥曲线的位置关系考点直线与圆锥曲线的位置关系考点二弦长问题考点三中点弦问题考点直线与圆锥曲线的位置关系在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点，在上求椭圆的方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解因为椭圆的左焦点为所以将点，代入椭圆方程，得，即，所以所以椭圆的方程为由题意可知，直线的斜率显然存在且不等于，设直线的方程为......”。