1、“.....有勾股定理“设的两边互相垂直,则”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则”如图,⊥平面于点,由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱两两互相垂直,故为的垂心,在中,⊥,有,𝑆𝐴𝐵𝐶同理𝑆𝐴𝐶𝐷,故𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝐴𝐶𝐷𝑆𝐴𝐷𝐵𝑆𝐵𝐶𝐷𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝐴𝐶𝐷𝑆𝐴𝐷𝐵𝑆𝐵𝐶𝐷题型三演绎推理已知函数,证明先构造函数,然后证明函数在上的最小值大于等于即可证明出结论令,则𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,函数在,递增,则在,上的零点最多有个又,存在唯的,使得,且当,时,即当,时,在,上递减,在,上递增,从而由得且,从而证得对命题的证明定要严格按照三段论式来证明,首先确定好大前提与小前提,如果前提是明显的,则可以省略数列的前项和记为,已知,𝑛𝑛证明数列𝑆𝑛𝑛是等比数列......”。

2、“.....为首项的等比数列由可知𝑆𝑛𝑛𝑆𝑛𝑛又对于任意正整数,都有见精练案选择题个位上的数字为由„,观察可知,的个位数为,的个位数为,的个位数为,的个数为,,又,所以的个位数为“因为指数函数是增函数大前提,而是指数函数小前提,所以是增函数结论”,上面推理错误的原因是大前提错导致结论错小前提错导致结论错推理形式错导致结论错大前提和小前提都错导致结论错是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则𝑆𝑎𝑏𝑐类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四面体的体积为,则等于𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆因为的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,所以,类比可得四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,所以,则𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆从„,可以归纳出„𝑛𝑛„𝑛𝑛当,时,运行程序如下,当,时,则,,故选题型二补充程序框图阅读如下程序框图,如果输出......”。

3、“.....进行检验即可得到结果若把选项的条件代入,输出的,所以不对把选项的条件代入,输出的,所以不对把选项的条件代入,输出的,所以不对只有符合这类问题的处理方法可以代入检验是否满足题意,要特别注意终止条件的流向已知数列中,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第项的值,则判断框内的条件是通过分析,本程序框图为“当型”循环结构,判断框内为满足循环的条件第次循环,此时计算的是该数列的第二项第次循环,此时计算的是该数列的第三项„第次循环此时计算的是该数列的第项所以,判断条件应为或,故选题型三考查数学原理的框图程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是𝑥根据题意可知输出的函数应是奇函数且存在零点可以输出的函数应具有的性质是奇函数且有零点是偶函数,排除不存在零点,排除不是奇函数,排除既是奇函数又有零点,因此选本题是把函数的基本性质和框图结合在起,综合考查学生的识图能力和推理能力算法的程序框图如图所示......”。

4、“.....和时对应的的和为,同理和时对应的的和也为,和时对应的的和为,时所以输出的为见精练案选择题执行如图所示的程序框图若输出,则输入角等于由题意知𝜃因为,所以只有,因为,所以计算机执行下面的程序,输出的结果是人教版,北师大版输出,由程序可知运行右图所示框图的相应程序,若输入,的值分别为和,则输出的值是因为,所以运行下面框图输出的是,则应为本程序框图计算的是„𝑛,由,得,解得,此时,不满足条件,输出,所以应为程序框图如图所示,现将输出,值依次记为„,„,若程序运行中输出的个数组是则数组中的运行第次,输出运行第二次,输出运行第三次,输出运行第四次,输出运行第五次,输出运行第六次,输出执行右面的程序框图,若输入,则输出的等于第次循环满足条件,继续循环第次循环,满足条件,继续循环第次循环满足条件,继续循环第次循环,满足条件,继续循环„„第次循环„,此时不满足条件,结束循环......”。

5、“.....计算输入,满足,所以输入,不满足,所以,即阅读程序框图,若输入则输出,输入的的值分别为和,给赋值执行不能整除不能整除能整除,输出和的值分别为和执行如图所示的程序框图,那么输出的为第次循环𝑆此时满足条件,继续循环第次循环𝑆此时满足条件,继续循环第次循环𝑆此时满足条件,继续循环第次循环𝑆此时满足条件,继续循环第次循环𝑆此时满足条件,继续循环„„第次循环𝑆此时不满足条件,结束循环,所以输出的为合情推理与演绎推理见学生用书了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行些简单的推理了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异合情推理合情推理的含义和分类所谓的合情推理,就是合乎情理的推理,数学中常见的合情推理是归纳推理和类比推理归纳推理的定义根据类事物的部分对象具有的些特征,推出该类事物全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出般结论的推理,称为归纳推理简而言之......”。

6、“.....由个别到般的推理归纳推理的般步骤通过观察个别情况发现些相同的性质从已知的相同的性质中推出个明确表述的般性命题类比推理的定义由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些特征,推出另类对象也具有这种特征的推理称为类比推理简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的般步骤找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质,得出个命题猜想在进行类比推理时要尽量从本质上类比,不要被表面现象迷惑,否则,只抓住点表面现象的相似甚至假象就去类比,那么就会犯机械类比的错误例如在平面内垂直同直线的两直线平行,类比在空间内垂直同平面的两平面平行,实际上是错误的二演绎推理演绎推理从般性的结论出发,推出个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,也就是从般到特殊的推理演绎推理的般形式演绎推理的般形式是“三段论”,包括大前提已知的般性原理小前提所研究对象的特殊情况结论根据般原理......”。

7、“.....从推理的形式上看,归纳推理是由部分到整体,个别到般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理而演绎推理是由般到特殊的推理从推理的结论来看,合情推理的结论不定正确,有待于进步证明而演绎推理在大前提小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论定是正确的下面几种推理过程是演绎推理的是两条直线平行,同旁内角互补,由此若,是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则校高三班有人,高三班有人,高三班有人,由此得出高三所有班人数超过人由平面正三角形的性质,推测空间正四面体的性质在数列中𝑎𝑛,由此归纳出的通项公式两条直线平行,同旁内角互补大前提,,是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角小前提,结论故是演绎推理,而,是归纳推理,是类比推理故选按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后种化合物的分子式是根据分子式的变化规律可知后种化合物的分子式是有段演绎推理是这样的“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线已知直线⊄平面,直线⊂平面,直线平面......”。

8、“.....这是因为大前提错误小前提错误推理形式错误非以上错误直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行异面故大前提错误我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为,的直线点法式方程为,化简得类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面方程为类比直线方程求法得平面方程为,即已知,„根据以上等式,可猜想出的般结论是根据等式,„,可猜想出的般结论是𝑛𝑛„𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛„𝑛𝑛𝑛见学生用书合情推理年考演绎推理年考归纳推理年陕西卷观察分析下表中的数据多面体面数顶点数棱数三棱锥五棱锥立方体猜想般凸多面体中所满足的等式是由图中的数据观察可得类比推理年江苏卷在平面上,若两个正三角形的边长的比为∶,则它们的面积比为∶类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为∶,则它们的体积比为两个正四面体的高的比为∶,底面积的比为∶......”。

9、“.....这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术置如其周,令相乘也又以高乘之,三十六成该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为设圆锥底面圆的半径为,高为,依题意,所以,即的近似值为,故选通过题意找到估算圆周率的规律,从而求出近似值见学生用书题型归纳推理我国的洛书中记载着世界上最古老的个幻方将„,填入的方格内,使三行三列两对角线的三个数之和都等于,如图所示般地,将连续的正整数,„,填入个方格中,使得每行每列每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫作阶幻方,记阶幻方的对角线上数的和为,如图所示的幻方记为,那么的值为根据图形的数字规律,可以分析,所以的求法也可以按照这样的规律求得因为,所以根据图象,找到其变化的规律是解决归纳问题的关键集合,„,中,每两个相异的数作乘积,所有这些乘积的和记为,如......”。