1、“.....进行相互对照此类考题的关键在于个“新”字,即背景新概念新题型新解题时不要被“新”所迷惑,在理解与领会该概念后,掩藏在“新”的外衣下的往往是极为简单的知识点见学生用书题型三角函数定义的应用已知角的终边过点,且,则的值为已知角的终边在直线上,则由余弦函数的定义列出关于的方程,解之即可对角的终边所在位置进行分类讨论𝑚𝑚即角的终边在直线上,在角的终边上任取点,,则𝑥𝑦𝑡当时𝑦𝑟𝑡𝑡此时,当时𝑦𝑟𝑡𝑡此时综上所述,的值等于或或利用三角函数的定义,求个角的三角函数,需要确定三个量角的终边上任意个异于原点的点的横坐标纵坐标点到原点的距离特别注意,当点的坐标含有参数时,应分类讨论点从,出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则或或由三角函数定义可知点的坐标,满足,由已知条件知,当终边落在第象限时,在直线上取点则当终边落在第三象限时......”。

2、“.....若,试求𝛼𝛼𝛼𝛼的值根据这条件,结合平方关系式,联立即可求解,与联立,解得此题涉及方程与消元思想,应试者必须具有熟练的数学运算能力由于角已经限制,三角函数值的符号判断要容易得多已知𝑥𝑥,那么𝑥𝑥的值是已知,则等于由于𝑥𝑥𝑥𝑥,故𝑥𝑥𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃题型三诱导公式的应用已知则的值为已知,则先化简已知,求出的值,然后运用诱导公式化简并代入求值将看作个整体,观察与的关系𝛼𝛼,在利用诱导公式求值时,般要先化简,再根据条件求值,掌握诱导公式的关键是对“函数名称”和“正负号”的正确判断另外,诱导公式的应用非常灵活,可以正用逆用和变形应用,但是要尽量避开平方关系点在直角坐标平面上位于第象限第二象限第三象限第四象限已知,则的值为则点在直角坐标平面上位于第三象限即见精练案选择题是“是第象限角”的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件⇒角在第象限或第三象限,角在第象限⇒......”。

3、“.....中心角为的角所对的弧长为已知角终边上点的坐标是则等于角终边上点的坐标是𝑥𝑦,𝑦𝑟已知,所以函数在定义域内为奇函数,故排除,当时,,,排除,故选已知关于的方程在区间,上有两个不同的实根,则实数的取值范围是,,方程在区间,上有两个不同的实根,可化为方程,作出的图象如下由图可知,实数的取值范围是,,二填空题函数的导函数的部分图象如图所示,其中,为图象与轴的交点为图象与轴的两个交点,为图象的最低点若,点的坐标为则由得导函数若,则过点得⇒将函数其中的图象向右平移个单位长度,所得的图象经过点则的最小值是根据题意平移后函数的解析式为,将,代入,得𝜔,则,,且,故的最小值为对于函数𝑥𝑥𝑥,给出下列四个命题该函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当时,该函数取得最小值该函数的图象关于直线对称当且仅当时其中正确命题的序号是请将所有正确命题的序号都填上由题意知函数𝑥𝑥𝑥,画出在,上的图象由图象知......”。

4、“.....当和时,该函数都取得最小值,故错误由图象知,函数图象关于直线对称,当时,故正确三解答题已知函数的图象的部分如图所示求的表达式试写出的对称轴方程由图象可知,函数的最大值,最小值,则又,将,代入上式,得,,即,又由,得,的对称轴方程为已知函数𝐴𝐴且的最大值为,其图象上相邻两对称轴间的距离为,并过点,求计算„𝐴𝐴,且的最大值为又其图象上相邻两对称轴间的距离为,过点,,即又又的周期为,„已知函数,其最小正周期为求的表达式将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变,得到函数的图象,若关于的方程在区间,上有且只有个实数解,求实数的取值范围𝜔𝑥,由题意知的最小正周期所以,所以将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象所以,因为,所以在区间,上有且只有个实数解,即函数与在区间,上有且只有个交点,由正弦函数的图象可知或......”。

5、“.....能正确进行弧度与角度的换算任意角的三角函数理解任意角的正弦余弦正切的定义掌握判断三角函数值的符号的规律,熟记特殊角的三角函数值三角函数线掌握正弦线余弦线正切线的概念同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系式,𝛼𝛼诱导公式利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切的诱导公式利用单位圆定义任意角的三角函数设是个任意角,它的终边与单位圆交于点那么𝑦𝑥在的终边上任取点它与原点的距离𝑎𝑏过作轴的垂线,垂足为,则𝑏𝑟𝑏𝑎个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关,即角与的同名三角函数值相等在计算或化简三角函数关系式时,常常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论二三角函数线如下图,设角的终边与单位圆交于点,过作⊥轴,垂足为,过,作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线交于点三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线从图形角度考查任意角的三角函数......”。

6、“.....注意是有向线段,与轴轴正向相同为正,相反为负都是指定的点三同角三角函数基本关系式平方关系商数关系𝛼𝛼四诱导公式组数二三四五六角正弦余弦正切口诀奇变偶不变,符号看象限诱导公式可概括为的形式记忆规律是“奇变偶不变,符号看象限”其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化符号看象限指的是把看成锐角时原函数值的符号转化为弧度数为的值为已知扇形的周长是,面积是,则扇形的中心角的弧度数是或或设此扇形的半径为,弧长是,则𝑟𝑙解得𝑟,𝑙或𝑟,𝑙由𝑙𝑟,得或设是第二象限角为其终边上的点,且𝑥,则由𝑥得或,又因为是第二象限角,则取所以已知,且则因为,所以,所以𝛼𝛼见学生用书三角函数的定义及应用年考三角函数的符号年考弧长公式扇形面积公式年考同角三角函数的基本关系式年考诱导公式年考考查三角函数定义符号及应用年全国卷大纲版已知角的终边经过点则年新课标全国Ⅰ卷若,则角的终边经过点,,是第三象限角,都可正可负,排除......”。

7、“.....,结合正余弦函数图象可知,正确取,则,而,故不正确考查利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简求值年广东卷已知,那么年辽宁卷已知,则⇒⇒将平方,得,即𝛼𝛼,即𝛼,所以年江西卷如右图,个直径为的小圆沿着直径为的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是小圆的条固定直径的两个端点那么,当小圆这样滚过大圆内壁的周,点,在大圆内所绘出的图形大致是如图,建立直角坐标系,由题意可知,小圆总与大圆相内切,且小圆总经过大圆的圆心设时刻两圆相切于点,此时动点所处位置为点则大圆圆弧𝐴𝑀与小圆圆弧𝐴𝑀相等以切点在第三象限为例,记直线与此时小圆的交点为,记,则,故大圆圆弧𝐴𝑀的长为,小圆圆弧𝐴𝑀的长为,即,所以小圆的两段圆弧𝐴𝑀与𝐴𝑀的长相等,故点与点重合,即动点在线段上运动,同理可知,此时点在线段上运动点在其他象限类似可得的轨迹为相互垂直的线段观察各选项,只有选项符合新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息,而且要能够调出已学习过的“旧”概念......”。

8、“.....即背景新概念新题型新解题时不要被“新”所迷惑,在理解与领会该概念后,掩藏在“新”的外衣下的往往是极为简单的知识点见学生用书题型三角函数定义的应用已知角的终边过点,且,则的值为已知角的终边在直线上,则由余弦函数的定义列出关于的方程,解之即可对角的终边所在位置进行分类讨论𝑚𝑚即角的终边在直线上,在角的终边上任取点,,则𝑥𝑦𝑡当时𝑦𝑟𝑡𝑡此时,当时𝑦𝑟𝑡𝑡此时综上所述,的值等于或或利用三角函数的定义,求个角的三角函数,需要确定三个量角的终边上任意个异于原点的点的横坐标纵坐标点到原点的距离特别注意,当点的坐标含有参数时,应分类讨论点从,出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则或或由三角函数定义可知点的坐标,满足,由已知条件知,当终边落在第象限时,在直线上取点则当终边落在第三象限时......”。

9、“.....若,试求𝛼𝛼𝛼𝛼的值根据这条件,结合平方关系式,联立即可求解,与联立,解得此题涉及方程与消元思想,应试者必须具有熟练的数学运算能力由于角已经限制,三角函数值的符号判断要容易得多已知𝑥𝑥,那么𝑥𝑥的值是已知,则等于由于𝑥𝑥𝑥𝑥,故𝑥𝑥𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃题型三诱导公式的应用已知则的值为已知,则先化简已知,求出的值,然后运用诱导公式化简并代入求值将看作个整体,观察与的关系“旧”概念,进行相互对照此类考题的关键在于个“新”字,即背景新概念新题型新解题时不要被“新”所迷惑,在理解与领会该概念后,掩藏在“新”的外衣下的往往是极为简单的知识点见学生用书题型三角函数定义的应用已知角的终边过点,且,则的值为已知角的终边在直线上,则由余弦函数的定义列出关于的方程,解之即可对角的终边所在位置进行分类讨论𝑚𝑚即角的终边在直线上,在角的终边上任取点,,则𝑥𝑦𝑡当时𝑦𝑟𝑡𝑡此时......”。