1、“.....其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱中,有两个平行的平面与平面,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是四棱柱故选如图所示,为四棱锥的高,为上的点,且,即为满足题意的球的球心在中,故设球的半径为,则,在中解得,即点即为球心本题易出现的错误是把看成棱台我们知道台体是由锥体截得的,但是题中的部分是如何都不能还原成锥体的,故不是棱台与球有关的组合体问题,种是内切,种是外接,解题时要做到以下几点球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系𝑅𝑑两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为的正方体内,使正四棱锥的底面与正方体的个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有个个个无穷多个已知正三棱柱底面边长是,外接球的表面积是,则该正三棱柱的侧棱长为由于两个正四棱锥相同,由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的半......”。

2、“.....问题转化为边长为的正方形的内接正方形有多少个,所以选该正三棱柱外接球的表面积是外接球的半径又正三棱柱底面边长是,底面三角形的外接圆半径,该正三棱柱的侧棱长是题型二直观图与三视图已知正三角形的边长为,那么的平面直观图的面积为如图,点分别是正方体的棱的中点,用过和的两个截面截去正方体的两个角后得到新几何体,则该新几何体的正主视图侧左视图俯视图依次为先建立坐标系,然后画出的直观图,求出相关的边与角,确定其面积根据三视图的概念进行判断,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来图所示的分别为实际图形和直观图由可知,在图中作⊥,垂足为,则从正面来看,能够看到线段,画为实线,所以正视图为从左面来看,投影到正方体的侧面为个三角形,投影到正方体的侧面也为个三角形,即侧视图为,同理,投影到底面知俯视图为在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段平行于轴的线段平行性不变,长度不变平行于轴的线段平行性不变,长度减半按照斜二测画法得到的平面图形的直观图......”。

3、“.....正主视图侧左视图的高就是空间几何体的高,正主视图俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧左视图俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实不见为虚”在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”若几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为选项的正主视图不符合要求,的俯视图不符合要求,故选择如图,侧面⊥底面点在底面的射影点是的中点,为直角三角形,⊥底面,⊥最长的棱题型三简单几何体的面积与体积个几何体按比例绘制的三视图如图所示单位,则该几何体的体积为个六棱锥的体积为,其底面是边长为的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为把三视图还原为几何体,画出其直观图,然后分别计算各个部分的体积......”。

4、“.....构造三角形求出斜高这个空间几何体的直观图如图所示,把右半部分割补到上方的后面以后,实际上就是三个正方体,故其体积是设正六棱锥的高为,侧面的斜高为由题意,得斜高,侧设与不平行,与间距离为,与间距离为,当ℎℎ的值是多少时,的面积最大先由“面面平行⇒线线平行”,再根据平面几何性质可证明先由三角形的面积公式将的面积函数式表示出来,再根据函数的特点来求其最大值,平面分别交于,同理𝐴𝐵𝐵𝐶𝐷𝐸𝐸𝐹由知,𝐵𝑀𝐶𝐹𝐴𝐵𝐴𝐶ℎℎ,同理,𝑀𝐸𝐴𝐷ℎℎℎℎℎℎℎ据题意知,与异面,只是在间变化位置,故是常量,是与所成角的正弦值,也是常量,令ℎℎ只要考查函数的最值,显然当时,即ℎℎ时,有最大值所以当ℎℎ,即在两平面的中间时,的面积最大面面平行的性质定理的应用问题,往往涉及面面平行的判定线面平行的判定与性质的综合运用,解题时,要准确地找到解题的切入点,灵活地运用相关定理来解决问题如图所示,平面平面,点,,点,,点分别在线段上......”。

5、“.....且所成的角为,求的长当,在同个平面内,由于,平面∩平面,平面∩平面,所以因为∶∶,所以又⊄,⊂,所以当与异面时,设平面∩,且因为,∩平面,平面∩平面,所以,所以四边形是平行四边形作交于点,则∶∶,又因为∶∶,所以∶∶,从而又∩,所以平面因为⊂平面,所以如图所示,连接,取的中点,连接,因为,分别为,的中点,所以,,且所以为与所成的角或其补角,所以或所以在中,由余弦定理,得𝑀𝐸𝐹𝐸𝑀𝐹,即或见精练案选择题若不平行于平面,且⊄,则下列结论成立的是内的所有直线与异面内与平行的直线不存在内存在唯的直线与平行内的直线与都相交由题意知,与平面相交,画图可知正确已知,是两条不同的直线,是个平面,则下列说法正确的是若,⊂,则若,⊂,则若⊥,⊥,则若⊥,⊥,则对于,当,⊂时,可能有⊂,故错误对于,当时,不能保证与内任意的直线平行,故错误对于,垂直于同平面的两条不同的直线相互平行,故正确对于,当⊥,⊥时,可能有⊂......”。

6、“.....那么直线与平面的位置关系是⊂与相交,⊂或与相交当时,直线上任意点到的距离都相等当⊂时,直线上所有的点到的距离都是当与相交时,只要关于直线与平面的交点对称,到平面的距离就相等如图,,是的另侧的点,线段,交于点若,点为线段的中点,因此,∩平面,,即又点为线段的中点,为的中位线,正方体中,分别是棱,的中点点在对角线上,且,给出下列四个命题平面平面三点共线平面平面其中正确命题的序号为设分别为的中点,为与的交点,显然,故𝐷𝐵𝐺𝐷𝐵𝐸,即,又,故点与点重合,所以平面和平面重合,⊂平面,故命题不正确,命题也不正确,结合选项可知选如图,在棱长为的正方体中,点,分别是棱,的中点,是侧面内点,若平面,则线段长度的取值范围是空间几何体的三视图表面积与体积见学生用书空间几何体的结构特征认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构空间的三视图与直观图能画出柱锥台球等简易组合体的三视图......”。

7、“.....了解空间图形的不同表示形式空间几何体的表面积与体积了解球棱柱棱锥台的表面积和体积的计算公式不要求记忆台体的体积公式能选择相应的公式计算几何体的表面积和体积简单几何体的结构特征简单几何体主要是指柱体锥体台体球或几个几何体的组合体其中棱柱棱锥是考试的重点棱柱是有上下两个平行平面,其余各面是相邻交线互相平行的平行四边形的几何体棱锥是有个面是多边形,其余各面是有个公共顶点的三角形的几何体,台体是用平行于底面的平面去截锥体,截面与底面之间的部分要特别注意棱柱定义中“其余各面都是平行四边形,且每相邻两个面的公共边都互相平行”的条件不能简化为“其余各面都是平行四边形”棱台圆台可以看成由棱锥圆锥截得的,但务必要注意截面与底面平行,否则由棱锥圆锥截得的几何体不是棱台圆台二空间几何体的投影直观图三视图平行投影的投射线都是互相平行的,中心投影的投射线是由中心点发出的根据斜二测画法作空间几何体的要点是与轴轴平行或重合的直线方向不变......”。

8、“.....而与轴平行或重合的直线方向长度都不变三视图是几何体的正主视图侧左视图和俯视图的统称三视图之间的规律是正俯长对正,正侧高平齐,俯侧宽相等三视图的摆放为正侧视图水平对齐,正俯视图竖直对齐画三视图时要注意线的实虚分明画三视图时,要与实物紧密结合,不能简单地认为三视图为“直接用眼睛看到的视图”三简单几何体的表面积或全面积和体积设圆柱的底面半径为,母线长即高为为,则其侧面积为,全面积为,体积为如果圆锥的底面半径为,母线长为,高为,则其侧面积为,全面积为,体积为如果圆台的底面半径分别为母线长为,高为则其侧面积为,全面积为,体积为棱柱,棱锥,棱台的体积公式分别为𝑆𝑆设为球半径,则球的表面积公式为,体积为计算空间几何体的面积时,要注意区分表面积与侧面积,侧面积只是表面积的部分,不包括底面在下列四个几何体的三视图中......”。

9、“.....长度关系发生了改变,所以正方形的直观图定是菱形是错误的等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的菱形的直观图定是菱形也是错误的若个圆锥的轴截面是等边三角形,且其面积为,则这个圆锥的表面积是设底面圆半径为,则依题意知底面圆面积为又圆锥母线长为,底面圆周长为,侧面积为,表面积为几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为由三视图可知,该几何体是个以俯视图为底面,以正主视图的高为高的四棱锥由图知,所以底,故底若个底面是正三角形的三棱柱的正主视图如图所示,则其表面积等于由正主视图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形,且此三棱柱的高为所以三棱柱的两个底面积和为,侧面积为所以其表面积为见学生用书空间几何体的结构特征年考三视图年考空间几何体的面积年考空间几何体的体积年考考查三视图的概念年新课标全国Ⅰ卷如图,网格纸的各小格都是正方形......”。