1、“.....且则的取值范围是故结论正确函数,故正确正确结论的序号是设,则𝐴𝐵,𝐵𝐴⇒𝐴,题型三基本不等式命题对任意且,𝑥的最小值为对任意,𝑥的最小值为对任意𝑥的最小值为对任意,𝑥的最小值为其中真命题的序号是逐判断基本不等式求最值的三个条件是否都满足时,无法确定,错误时𝑥,且𝑥时满足基本不等式成立的三个条件,正确同理正确错误选在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,即“正各项均为正二定积或和为定值三相等等号能否取得”,若忽略了个条件,就会出现错误已知,则𝑎𝑏𝑎𝑏的最小值是因为𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当𝑎𝑏,且𝑎𝑏𝑎𝑏,即时取见精练案选择题设,则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件若,则,且,所以“”是“”的充分条件若,则......”。

2、“.....正确,𝑥𝑥已知,且,则的最大值是𝑥𝑦当且仅当,即,时取等号,选设,则下列不等式中正确的是,选已知由设为实数,且且且且设,由,得故选二填空题若则的取值范围是又则的最小值是如图,可知当直线经过点,时,取得最小值为设实数满足𝑥𝑦𝑦,则𝑦𝑥的最大值是不等式组确定的平面区域如图阴影部分设𝑦𝑥,则,求𝑦𝑥的最大值,即求的斜率的最大值显然当直线过点时,最大由𝑥𝑦解得,将点代入,得所以𝑦𝑥的最大值为三解答题已知,满足𝑥𝑥𝑏𝑦𝑐,且目标函数的最大值为,最小值为,求的值如图所示,画出𝑥,𝑥𝑦所表示的平面区域及直线与,可知直线过直线与直线的交点,和直线与直线的交点且所以𝑏𝑐解得𝑏,𝑐故已知实数满足约束条件𝑥𝑦𝑥若,求的最小值和最大值若𝑦𝑥,求的最小值和最大值作出约束条件𝑥𝑦𝑥的可行域,知区域是以......”。

3、“.....的最小值是原点到直线的距离的平方,最大值是原点与点,间距离的平方,故,𝑦𝑥的几何意义是区域内的点与点,连线的斜率,结合区域图形得,企业生产甲乙两种产品已知生产每吨甲产品要用原料吨原料吨生产每吨乙产品要用原料吨原料吨销售每吨甲产品可获得利润万元,每吨乙产品可获得利润万元如果该企业在个生产周期内消耗原料不超过吨,原料不超过吨,那么该企业可获得的最大利润是多少设生产甲产品吨,乙产品吨,该企业获得的利润为万元,依题意列表如下原料原料甲产品吨乙产品吨则约束条件为𝑥𝑦𝑥目标函数为,作出可行域由𝑥𝑦解得𝑥代入目标函数,得,该企业可获得的最大利润是万元单元总结见学生用书年福建卷已知圆,平面区域𝑥𝑦𝑦若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为作出可行域,如图,由题意知,圆心为半径,且圆与轴相切,所以而直线与可行域边界的交点为目标函数表示点到原点距离的平方,所以当点与点重合时,取到最大值,已知为坐标原点,点的坐标是点......”。

4、“.....则𝑂𝐸𝑂𝑃的范围是先求出三条直线的交点,交点分别是,不等式组确定的可行域是如图所示的区域包括边界,因为𝑂𝐸𝑂𝑃,令,如图,平行移动直线,当直线过,时,取得最小值,当直线过点,时,取得最大值,即𝑂𝐸𝑂𝑃,故选见学生用书转化与化归思想转化与化归思想是数学中的重要思想方法之,在数学解题过程中有着极为广泛的应用,是解决许多数学问题的重要手段与方法,在解题中,将数学问题通过次又次的转化,实现陌生问题向熟悉问题的转化复杂问题向简单问题的转化未知向已知的转化,直至问题获得解决本题采用特值探路,通过有关函数方程不等式知识与方法的相互转化,体现了特殊化方法和转化与化归思想的应用年浙江卷设,,若时恒有,则取得,取,得,所以,所以,当时即,所以当时即所以,所以见精练案选择题不等式的解集是则的值是由题意知是的两根,代入求解,得,即若𝑏取逐个检验选项可知......”。

5、“.....那么如果且,那么如果,那么加法性质如果且,那么如果且,那么如果那么如果,那么且如果,那么𝑎𝑏𝑛且在运用不等式性质时,应注意性质是单向性质,还是双向性质在不等式变形中,要明确变形是等价变形还是非等价变形运用同乘性质可乘性质时先判断所乘的数是正数还是负数在乘方或开方运算中要记住乘方数或被开方数须为正数二重要不等式,当且仅当时取得三基本不等式若都为正实数,则𝑎𝑏,当且仅当时取得算术平均数与几何平均数设,为正数,则𝑎𝑏称为,的算术平均数,𝑎𝑏称为,的几何平均数用基本不等式求最值时注意三个条件“正,二定,三相等”基本不等式的几何解释在直角三角形中,直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高,如图所示四极值定理若,,积定值,则和有最小值𝑝,当且仅当时,取若,,和定值,则积有最大值𝑠,当且仅当时,取即“积为常数,和有最小值和为常数......”。

6、“.....要注意“正各项为正数,二定积或和为定值,三相等等号能否取得”这三个条件,若忽视了个条件,就会出现错误逆用或变用基本不等式时,往往会出现不等价变形设𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏由题设得𝑎不成立已知,都为正实数,且,则的最大值为,都为正实数𝑦,得,故的最大值为设,已知命题命题𝑎𝑏𝑎𝑏,则是成立的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件命题⇔命题显然,由可得成立,但由不能推出成立,故是的充分不必要条件已知,若实数,满足,则的最小值是由,得,则𝑛,所以𝑛𝑛当且仅当时,取等号,故的最小值为若则不等式𝑎𝑏中,对切满足条件的恒成立的是写出所有正确命题的序号对于,由𝑎𝑏,得,正确对于,令,不等式不成立,错误对于正确对于正确综上,正确命题的序号为见学生用书不等式性质的应用比较大小年考不等式性质的应用年考基本不等式年考不等式性质的应用年山东卷已知实数,满足𝑦因为采用赋值法判断选项中,当......”。

7、“.....则当𝑥𝑦𝑧取得最大值时,𝑥𝑦𝑧的最大值为由可得,故𝑥𝑦𝑧𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑦𝑥,当且仅当𝑥𝑦𝑦𝑥即时等号成立,这时故𝑥𝑦𝑧𝑦𝑦𝑦,因此当时,𝑥𝑦𝑧年陕西卷设表示不大于的最大整数,则对任意实数有利用排除法,设,则,而,故项错误设,则,而,故项错误设则,而,故项错误故选这是道信息处理题,解题的关键是仔细审读信息,接受信息,将信息不断转化,体现了对推理论证能力数据处理能力取特值思想方法和即学即用能力的考查,同时考查了运用特殊值法求解选择题的意识见学生用书题型大小比较通过作差或作商比较大小关系法𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏,即,选法二𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑝𝑞𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏,又当且仅当时等号成立论数的大小比较常用方法作差比较法和作商同号时常用比较法......”。

8、“.....往往是或特殊值构造函数,利用函数的单调性等设,则,题型二不等式性质下列不等关系成立的是若,则若,则𝑎,则若,则已知则的范围是利用不等式性质结合特殊值进行判断利用待定系数法,将用表示,整体代换,求出的范围⇒⇒,又𝑐⇒,正确取特殊值有𝑎𝑏,错误取特殊值有𝑏⇒,又𝑎⇒⇒,错误设在不等式的这些性质中,乘除法性质的应用最容易出错,所以在利用不等式性质推证不等式时,要紧扣不等式性质成立的条件的出错点在于求出范围,再求的范围,因为是两个相互联系,相互制约的量,而不是各自的,当取到最大值或最小值时,不定能取到最值,所以用以上方法可能扩大变量的范围本题也可用线性规划知识求解设其中所有正确结论的序号是若,且则的取值范围是故结论正确函数,故正确正确结论的序号是设,则𝐴𝐵,𝐵𝐴⇒𝐴,题型三基本不等式命题对任意且,𝑥的最小值为对任意,𝑥的最小值为对任意𝑥的最小值为对任意......”。

9、“.....无法确定,错误时𝑥,且𝑥时满足基本不等式成立的三个条件,正确同理正确错误选在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,即“正各项均为正二定积或和为定值三相等等号能否取得”,若忽略了个条件,就会出现错误已知,则𝑎𝑏𝑎𝑏的最小值是因为𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当𝑎𝑏,且𝑎𝑏𝑎𝑏,即,即,选法二𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑝𝑞𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏,又当且仅当时等号成立论数的大小比较常用方法作差比较法和作商同号时常用比较法,前者与比较,后者与比较找中间量,往往是或特殊值构造函数,利用函数的单调性等设,则,题型二不等式性质下列不等关系成立的是若,则若,则𝑎,则若,则已知则的范围是利用不等式性质结合特殊值进行判断利用待定系数法,将用表示,整体代换,求出的范围⇒⇒,又𝑐⇒,正确取特殊值有𝑎𝑏,错误取特殊值有𝑏⇒,又𝑎⇒⇒......”。