1、“.....由函数的定义域为得,在函数中,由𝑥,𝑥,得即函数𝑓𝑥𝑥的定义域为,函数𝑥𝑥的值域是函数𝑥的值域是,,,,将分式变形,使分子化为常数,利用𝑥得到结论考虑换元法,将函数转化为二次函数,利用配方法求值域𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,因为𝑥,所以𝑥,函数𝑥𝑥的值域为设𝑥,则,原函数可转化为即原函数的值域为,对分式函数般采用分离常数法求值域,而对于带算术平方根的函数则采用换元法般能够解决问题函数𝑥𝑥的值域为已知函数的值域为则函数𝑓𝑥的值域为由𝑥𝑥,得𝑦𝑦,解得或,原函数的值域为,,,𝑓𝑥令𝑓𝑥,则有,且,故函数𝑓𝑥的值域为,,,,题型三求函数的解析式已知𝑥𝑥,求的解析式已知是次函数,且满足,求的解析式用配凑法已知函数为次函数,用待定系数法𝑥𝑥𝑥𝑥,或设,则,求函数的解析式的主要方法有待定系数法换元法消参法等如果已知函数解析式的构造,可用待定系数法已知复合函数的表达式时......”。

2、“.....这时要注意元的取值范围当已知表达式较简单时,也可用配凑法用配凑法和变量换元得到函数解析式时,要注意原函数的限制条件已知𝑥,求的解析式已知,求的解析式令𝑥,则𝑡,所以𝑡,即𝑥用代替,将所得等式与原等式组成方程组𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥解得见精练案选择题下列图象中,可以表示以为定义域,以为值域的函数的图象是根据函数的定义,并观察函数的图象,可知选已知函数,且则由已知得𝑓𝑎解得,当时,故若函数𝑥的定义域为,则实数的取值范围是函数𝑥的定义域为,恒成立,即,解得,实数的取值范围是,已知函数𝑥𝑥若,则实数的值等于𝑥𝑥,且则,又当时解得见精练案选择题已知函数满足,且,则下列结论正确的是函数在区间,上单调递减,在区间,上单调递增函数在区间,上单调递增,在区间,上单调递减函数在区间,上的最小值是以上的三个结论都不正确仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性,故选设函数𝑥𝑥则函数的单调递减区间是,,由题意知函数𝑥𝑥......”。

3、“.....观察图象知函数的单调递减区间是,已知函数为上的减函数,则满足𝑥的实数的取值范围是,,,,函数为上的减函数,且𝑥,即且,,已知函数𝑎𝑥𝑎满足对任意的实数都有𝑓𝑥𝑥𝑥𝑥成立,则实数的取值范围为根据题意使原函数在定义域上为减函数,只需满足𝑎𝑎𝑎,解得若与𝑎𝑥在区间,上都是减函数,则实数的取值范围是,,函数在区间,上是减函数,又函数𝑎𝑥在区间,上也是减函数实数的取值范围是,已知函数的定义域为,若对于任意,,当时,都有,则称函数在上为非减函数设函数在,上为非减函数,且满足以下三个条件,则等于由已知故二填空题函数的单调递增区间是由题意知,即,又函数在,上单调递增,函数的单调递增区间是已知函数𝑥𝑥,则函数的最小值为𝑥𝑥𝑥当时,函数有最小值为函数对任意的,都有,并且时,恒有若,则不等式的解为设,当时⇒,在上为增函数,,不妨设,⇒,⇒⇒⇒在上为增函数⇒,即三解答题已知𝑥𝑥𝑎,若且在,内单调递减......”。

4、“.....要使,只需恒成立,综上所述,的取值范围是,已知函数𝑥,其中若,求的值证明当时,函数在区间,上为单调减函数由,可得,得任取,,,且𝑥,在,上单调递减已知是定义在,上的奇函数,且,当时,有𝑓𝑎𝑓𝑏𝑎𝑏成立判断在,上的单调性,并证明若对所有的,恒成立,求实数的取值范围函数解析式定义域值域见学生用书了解构成函数的要素,会求些简单函数的定义域和值域了解映射的概念在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法列表法解析法表示函数了解简单的分段函数,并能简单应用函数与映射的概念函数映射两个集合设是两个非空数集设是两个非空集合对应关系如果按照种确定的对应关系,使对于集合中的任意个数,在集合中都有唯确定的数和它对应如果按个确定的对应关系,使对于集合中的任意个元素,在集合中都有唯确定的元素与之对应名称称为从集合到集合的个函数称为从集合到集合的个映射记法,对应函数与映射的区别与联系函数是特殊的映射,其特殊性在于集合与集合只能是非空数集......”。

5、“.....映射是有方向性的,即到的映射与到的映射是不同的映射不定是函数,从到的个映射,若不是数集,则这个映射便不是函数二函数的定义域值域在函数,中,自变量的取值范围数集叫作函数的定义域函数值的集合是函数的值域如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全致,则这两个函数为相等函数三函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法图象法和列表法若两个函数的定义域与值域相同,则定是相等函数,这种说法不对如函数与,其定义域与值域完全相同,但不是相同函数再如和的定义域都为,值域都为但不是相等函数判定两个函数是否为同函数,当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同四分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是个函数在求分段函数的值时,定要首先判断属于定义域的哪个子集......”。

6、“.....为实数,集合𝑏𝑎若表示把集合中的元素映射到集合中仍为,则的值是由题意知设则函数的解析式为函数的定义域为则其值域为列表如下由表知函数的值域为设函数𝑥𝑥,则由题意知以下四个命题函数𝑥𝑥的定义域为若函数的定义域为则函数的定义域为若函数的定义域为则函数的定义域为函数𝑥的值域是其中正确命题的序号为由,且,得定义域为,且因为,所以,令,则,所以即的定义域为,令,依题意有,即,得,所以函数的定义域为,因为𝑥,所以函数𝑥的值域是见学生用书函数的概念与函数值的求解年考函数的定义域值域的求法年考简单的分段函数及其应用年考函数的解析式年考函数的概念与函数值的求解年江西卷已知函数,,若,则函数的定义域年山东卷函数的定义域为,,,,由题意知𝑥,解得或,故选简单的分段函数及其应用年浙江卷设函数𝑥若,则实数的取值范围是作的图象如图所示,由图象可知,若,则,而由,得,即实数的取值范围是,......”。

7、“.....熟悉函数的定义,根据函数的定义判断,注意与映射的区别和联系对于,当时,∉,故所给的对应法则不是到的映射,当然它不是上的函数关系对于,当时,∉,故所给的对应法则不是到的映射,当然它不是上的函数关系对于,中的任意个数,按照对应法则,在中都有唯元素和它对应,故所给的对应法则是到的映射,这两个数集之间的关系是集合上的函数关系本题的判断是在熟悉函数的概念基础上进行的,判断是不是函数,要看函数的三要素判断两个函数是不是同个函数,要看其定义域和对应关系是否分别相同有以下判断𝑥𝑥与表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与是同函数若,则其中正确判断的序号是对于,由于函数𝑥𝑥的定义域为,且,而函数的定义域是,所以二者不是同函数对于,若不是定义域的值,则直线与的图象没有交点,如果是定义域内的值,由函数定义可知,直线与的图象只有个交点,即的图象与直线最多有个交点对于,与的定义域和对应关系分别相同,所以和表示同函数对于,由于......”。

8、“.....正确的判断是题型二函数的定义域值域的求法函数𝑥𝑥的定义域为,,注意分母和偶次根式对变量的要求,根据表达式列出不等式,解不等式得到结论要使函数𝑥𝑥有意义,须有𝑥,𝑥解得且求定义域时要注意分母不为零,对数式中的真数大于零,偶次根式内非负若函数的定义域为则函数𝑓𝑥𝑥的定义域是,由函数的定义域为得,在函数中,由𝑥,𝑥,得即函数𝑓𝑥𝑥的定义域为,函数𝑥𝑥的值域是函数𝑥的值域是,,,,将分式变形,使分子化为常数,利用𝑥得到结论考虑换元法,将函数转化为二次函数,利用配方法求值域𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,因为𝑥,所以𝑥,函数𝑥𝑥的值域为设𝑥,则,原函数可转化为即原函数的值域为,对分式函数般采用分离常数法求值域,而对于带算术平方根的函数则采用换元法般能够解决问题函数𝑥𝑥的值域为已知函数的值域为则函数𝑓𝑥的值域为由𝑥𝑥,得𝑦𝑦,解得或,原函数的值域为,,,𝑓𝑥令𝑓𝑥,则有,且......”。

9、“.....,,,题型三求函数的解析式已知𝑥𝑥,求的解析式已知是次函数,且满足,求的解析式用配凑法已知函数为次函数,用待定系数法𝑥𝑥𝑥𝑥,或设,则,求函数的解析式的主要方法有待定系数法换元悉函数的概念基础上进行的,判断是不是函数,要看函数的三要素判断两个函数是不是同个函数,要看其定义域和对应关系是否分别相同有以下判断𝑥𝑥与表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与是同函数若,则其中正确判断的序号是对于,由于函数𝑥𝑥的定义域为,且,而函数的定义域是,所以二者不是同函数对于,若不是定义域的值,则直线与的图象没有交点,如果是定义域内的值,由函数定义可知,直线与的图象只有个交点,即的图象与直线最多有个交点对于,与的定义域和对应关系分别相同,所以和表示同函数对于,由于,所以综上可知,正确的判断是题型二函数的定义域值域的求法函数𝑥𝑥的定义域为,,注意分母和偶次根式对变量的要求,根据表达式列出不等式,解不等式得到结论要使函数𝑥𝑥有意义......”。