1、“.....由成等比数列可得，解得或等差数列的各项为正考向二数列与函数的综合应用典例剖析例四川高考设等差数列的公差为，点，在函数的图象上若，点,在函数的图象上，求数列的前项和若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和思路点拨根据等差数列的通项公式和导数的几何意义求解解由已知，有解得所以函数在，处的切线方程为，它在轴上的截距为由题意知解得所以，从而，所以„，„因此，„所以数列与函数的综合问题主要有以下两类已知函数条件，解决数列问题，此类问题般利用函数的性质图象研究数列问题已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题般要充分利用数列的范围公式求和方法对原式化简变形另外，解题时要注意数列与函数的内在联系......”。

2、“.....在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决对点练习已知函数，数列满足求数列的通项公式判断数列的单调性解由题设得，即法是递增数列法二又，为递增数列考向三数列与不等式的综合应用典例剖析例浙江高考已知数列和满足„若为等比数列，且，求与设记数列的前项和为求求正整数，使得对任意，均有思路点拨由的递推公式求出通项公式，再利用和的关系求出的通项数列求和时，与分别应用等比数列求和公式和裂项求和，运用不等式的性质进行放缩求得的值解由题意知„知又由，得公比舍去，所以数列的通项为，所以，„故数列的通项为由知，所以因为，当时，金的值由递推公式确定通项公式，令......”。

3、“.....分分分由得„„分整理得分由题意，知，即，解得分故该企业每年上缴资金的值为时，经过年企业的剩余资金为万元分名师寄语本题主要考查借助数列知识解决实际问题的能力，失分点在于“不理解题意，未找出与的关系式”解答数列实际问题的步骤确定模型类型准确解模给出问题的回答其关键步骤为第步，般地，涉及递增减率要用等比数列，涉及依次增加减少用等差数列......”。

4、“.....设计了两种方案，甲方案次性贷款万元，第年便可获利万元，以后每年比前年增加的利润乙方案每年贷款万元，第年可获利万元，以后每年比前年增加千元两种方案的使用期都是年，到期次性归还本息若银行两种形式的贷款都按年息的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多参考数据取解甲方案中，每年所获利润组成等比数列，首项为，公比为，所以年所获得的总利润为„万元，贷款到期时，需要偿还银行的本息是万元，故使用甲方案所获纯利润为万元乙方案中，每年的利润组成等差数列，首项为，公差为，所以年所获得的总利润为„万元，从第年起，每年的贷款在到期时所产生的本息组成等比数列，首项为万元，公比为，故贷款到期时，需要偿还银行的本息是万元，故使用乙方案所获纯利润为万元综上可知......”。

5、“.....若，为方程的两根，则解析由题意，所以答案等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则解析设数列的公比为，则即，答案有种细菌和种病毒，每个细菌在每秒钟杀死个病毒的同时将自身分裂为个，现在有个这样的细菌和个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要秒钟秒钟秒钟秒钟解析设至少需要秒钟，则„答案已知数列的前项和为，过点，和，的直线的斜率为，则的值等于解析由题意，即因此数列是等差数列所以，答案第五节数列的综合应用考纲要求能够在具体的问题情境中识别数列的等差等比关系，并能用有关知识解决相应的问题基础真题体验考查角度等差数列与等比数列的综合应用天津高考设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则解析因为等差数列的前项和为......”。

6、“.....所以解得答案考查角度数列的实际应用江西高考住宅小区计划植树不少于棵，若第天植棵，以后每天植树的棵数是前天的倍，则需要的最少天数等于解析每天植树的棵树构成以为首项，为公比的等比数列，其前项和由，得由于则，即答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，数列的综合应用是高考的重点内容，本考点突出知识的交汇，题型全面，小题“以小见大”，大题往往综合运用数列函数不等式等知识，难度中档偏上，体现创新能力，突出数学思想的考查考向预测预测年高考仍会以数列与其他知识的综合应用为重点考查对象......”。

7、“.....且成等比数列求数列的通项公式记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值若不存在，说明理由思路点拨设等差数列的公差为，利用等比数列的性质得到，并用，表示，来求解公差，进而求出通项先利用的结论与等差数列的前项和公式求解，然后根据列不等式求解解设等差数列的公差为，依题意,成等比数列，故有，化简得，解得或当时当时，从而得数列的通项公式为或当时，显然，此时不存在正整数，使得成立当时，令，即，解得或舍去，此时存在正整数，使得成立，的最小值为综上，当时，不存在满足题意的正整数当时，存在满足题意正整数的，其最小值为解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列......”。

8、“.....要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解对点练习数列的前项和记为求的通项公式等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求解由，可得，两式相减得，则又，故是首项为，公比为的等比数列，设的公差为由，即，可得，故又，由成等比数列可得，解得或等差数列的各项为正考向二数列与函数的综合应用典例剖析例四川高考设等差数列的公差为，点，在函数的图象上若，点,在函数的图象上，求数列的前项和若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和思路点拨根据等差数列的通项公式和导数的几何意义求解解由已知，有解得所以函数在，处的切线方程为......”。

9、“.....从而，所以„，„因此，„，由成等比数列可得，解得或等差数列的各项为正考向二数列与函数的综合应用典例剖析例四川高考设等差数列的公差为，点，在函数的图象上若，点,在函数的图象上，求数列的前项和若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和思路点拨根据等差数列的通项公式和导数的几何意义求解解由已知，有解得所以函数在，处的切线方程为，它在轴上的截距为由题意知解得所以，从而，所以„，„因此，„所以数列与函数的综合问题主要有以下两类已知函数条件，解决数列问题，此类问题般利用函数的性质图象研究数列问题已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题般要充分利用数列的范围公式求和方法对原式化简变形另外......”。