1、“.....上单调递增当时故在，上单调递减，在，上单调递增因为对任意的，即，总有，所以，即又，故函数在，上单调递增令，则，由在，上单调递增，得，故因为，所以，令，则因为，所以从而因为，所以，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为，故不等式恒成立的条件是故的取值范围为，求可导函数单调区间的般步骤确定函数的定义域定义域优先求导函数在函数的定义域内求不等式或的解集由的解集确定函数的单调增减区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间由函数在，上的单调性，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，要注意是否可以取到对点练习已知函数当时，求函数的单调区间若函数在,上为单调函数，求实数的取值范围解当时，令，得或，即或令，得或令，则在，上单调递增，在，上单调递减，令，由于，令，当......”。

2、“.....时函数为单调增函数故在，上的极小值点为又，函数在,上为单调函数，若函数在,上单调递增，则对，恒成立，所以若函数在,上单调递减，则对，恒成立，所以，综上可得或考向二利用导数研究函数的极值典例剖析例天津高考已知函数，求的单调区间和极值若对于任意的，，都存在，，使得，求的取值范围思路点拨先对函数求导，再由的情况确定单调区间与极值先对已知条件进行等价转化，再通过分类讨论得到的取值范围解由已知，有令，解得或当变化时的变化情况如下表，，，↘↗↘所以的单调递增区间是单调递减区间是，当时，有极小值，且极小值，当时，有极大值，且极大值由及知，当，时当，时，设集合，，集合，，......”。

3、“.....，都存在，，使得”等价于⊆，显然，∉下面分三种情况讨论当，即时，由可知，，而∉，所以不是的子集当，即时，有，且此时在，上单调递减，故因而⊆由，有在，上的取值范围包含则，⊆所以⊆当，即时，有，且此时在，上单调递减，故所以不是的子集综上，的取值范围是，利用导数研究函数的极值的般流程对点练习重庆高考设，其中，曲线在点，处，当,时当，时在,上为减函数，在，上为增函数，当时，对任意，此时在，上为增函数舍当时，对任意，此时在，上为减函数舍当时，令，得，当时在，上递减同理，在，上递增，综上，满分指导导数在研究函数中的应用典例剖析典例分江西高考已知函数当时，求的极值若在区间，上单调递增，求的取值范围审题指导信息提取破题技巧，求的极值把代入，求，令，划分单调区间，得极值在，上递增，求的取值范围求，由及......”。

4、“.....求解得的范围规范解答当时，，，单调递增当，时，单调递减分故在处取得极小值，在处取得极大值分，分当，时，当，时，有，分，即的取值范围为，分名师寄语利用导数研究函数问题，切记定义域优先原则要熟练掌握求函数极值的步骤对点练习课标全国卷Ⅰ已知函数，曲线在点，处的切线方程为求，的值讨论的单调性，并求的极大值解由已知得，故，从而，由知令，得或从而当，，时当，时，故在，上单调递增，在，上单调递减当时，函数取得极大值，极大值为课堂达标训练函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数图无极大值点有四个极小值点有三个极大值点个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点解析设的图象与轴的个交点从左到右依次为当，为增函数，当时，为减函数，则为极大值点，同理可得为极大值点为极小值点答案当时......”。

5、“.....，解析，令，，的单调减区间为,答案函数的最小值是不存在解析，则当时，当时，时函数取得最小值且答案函数在，上是增函数，则实数的取值范围是解析，在区间，上是增函数，则在，上恒成立，即在，上恒成立答案，第十节导数在研究函数中的应用考纲要求了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次基础真题体验考查角度利用导数研究函数的单调性辽宁高考函数的单调递减区间为，，解析由题意知，函数的定义域为，，又由，解得，所以函数的单调递减区间为,答案课标全国卷Ⅱ若函数在区间，上单调递增，则的取值范围是，，解析由于，在区间，上单调递增⇔在，上恒成立由于，而，所以即的取值范围为......”。

6、“.....是的极大值点，以下结论定正确的是∀，是的极小值点是的极小值点是的极小值点解析不妨取函数，则，判断为的极大值点，但显然不是最大值，故排除因为易知，为的极大值点，故排除又易知，为的极大值点，故排除的图象与的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得应为函数的极小值点故正确答案重庆高考已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间与极值解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时故在，上为增函数由此知函数在时取得极小值命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，导数的应用是考查热点，重点是利用导数研究函数的单调性求极最值，题型全面，小题以考查用导数求函数的单调区间和极值为主，难度中档大题考查导数与函数单调性极最值的关系，多与其他知识交汇命题......”。

7、“.....用导数研究函数的单调性求极最值的题目将继续呈现在高考题目中，预测命题时将与方程不等式知识联系，体现转化思想与分类讨论的思想方法的应用考向利用导数研究函数的单调性典例剖析例已知函数讨论函数的单调性如果对任意的，总有，求的取值范围思路点拨根据的取值对符号的影响分类讨论将已知条件进行转化，构造函数，对进行分离变量求解解的定义域为，，当时，故在，上单调递增当时故在，上单调递减，在，上单调递增因为对任意的，即，总有，所以，即又，故函数在，上单调递增令，则，由在，上单调递增，得，故因为，所以，令，则因为，所以从而因为，所以，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为，故不等式恒成立的条件是故的取值范围为......”。

8、“.....可分类讨论求得单调区间由函数在，上的单调性，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，要注意是否可以取到对点练习已知函数当时，求函数的单调区间若函数在,上为单调函数，求实数的取值范围解当时，令，得或，即或令，得或令，则在，上单调递增，在，上单调递减，令，由于，令，当，时函数为单调减函数当，时函数，上单调递增当时故在，上单调递减，在，上单调递增因为对任意的，即，总有，所以，即又，故函数在，上单调递增令，则，由在，上单调递增，得，故因为，所以，令，则因为，所以从而因为，所以，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为，故不等式恒成立的条件是故的取值范围为......”。

9、“.....可分类讨论求得单调区间由函数在，上的单调性，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，要注意是否可以取到对点练习已知函数当时，求函数的单调区间若函数在,上为单调函数，求实数的取值范围解当时，令，得或，即或令，得或令，则在，上单调递增，在，上单调递减，令，由于，令，当，时函数为单调减函数当，时函数为单调增函数故在，上的极小值点为又，函数在,上为单调函数，若函数在,上单调递增，则对，恒成立，所以若函数在,上单调递减，则对，恒成立，所以，综上可得或考向二利用导数研究函数的极值典例剖析例天津高考已知函数，求的单调区间和极值若对于任意的，，都存在，，使得......”。