1、“.....它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏到方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险解由点作的垂线交的延长线于点，垂足为，由题意图示可知设,则在中，根据勾股定理在中，解得没有触礁危险练习如图，在小岛上有观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向北如图，在小岛上有观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里......”。

2、“.....请你测算灯塔处在观察站的什么方向解过点作⊥,垂足为北灯塔在观察站北偏西的方向在中，灯塔处在观察站的北偏西的方向如图，在小岛上有观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向北解过点作⊥，垂足为,设在中，在中，即,舍去灯塔处在观察站的北偏西的方向解直角三角形的知识驶，测得米，如果货车周围米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆是否受噪声影响如果受噪声影响，请指出受影响的路段。如果客车的速度每分钟米......”。

3、“.....有什么整改建议高楼，垂足为垂直于作过点解米,,米米中，解得在所以受噪声影响。两点，于交米长为半径画圆弧分别为圆心，以点为受影响的路段线段米，中，由勾股定理求出在米秒分钟秒。为宾馆受噪声影响的时间安装隔音板化高楼与马路之间种植绿道等受影响路段改为地下通解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度时，只要测出仰角和大坝的坡面长度，就能算出，但是，当我们要测量如图所示的山高时......”。

4、“.....这是由于不能很方便地得到仰角和山坡长度化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为些小段，图表示其中部分小段，划分小段时，注意使每小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长，测出相应的仰角，这样就可以算出这段山坡的高度在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度然后我们再“积零为整”，把,相加，于是得到山高以上解决问题中所用的“化整为零......”。

5、“.....以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容如图，拦水坝的横断面为梯形图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，根据图中数据求坡角和坝顶宽和斜坡的长精确到解在中，在中，，坡角度练习段坡面的坡角为，则坡度段河坝的横断面为等腰三角形，试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽。单位是米，结果保留根号例水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，斜坡的坡度求斜坡的坡角......”。

6、“.....坡度由原来的改为,已知坝高米，坝长米。求加宽部分横断面完成这工程需要多少方土在山脚处测得山顶的仰角为。问题如下变式沿着坡角为的斜坡前进米到达点，在点测得山顶的仰角为,求山高。解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形作边上的高是常用的辅助线些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为种工具，能在解决各种数学问题时合理运用例如图，艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行段时间后......”。

7、“.....这时，海轮所在的处距离灯塔有多远精确到海里解如图，在中，在中，当海轮到达位于灯塔的南偏东方向时，它距离灯塔大约海里例渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向处，有只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东航行，并以每小时的速度向小岛靠近，如果要在分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。每小时北北例艘渔船正以海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船北偏东的方向上后，渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上。已知以小岛为中心，海里为半径的范围内是多暗礁的危险区......”。

8、“.....有没有进入危险区的可能海中有个小岛，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏到方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险解由点作的垂线交的延长线于点，垂足为，由题意图示可知设,则在中，根据勾股定理在中，解得没有触礁危险练习如图，在小岛上有观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向北如图，在小岛上有观察站据测......”。

9、“.....灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向解过点作⊥,垂足为北灯塔在观察站北偏西的方向在中，岛，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏到方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险解由点作的垂线交的延长线于点，垂足为，由题意图示可知设,则在中，根据勾股定理在中，解得没有触礁危险练习如图，在小岛上有观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向......”。