1、“.....凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的个因式当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，然后把每个因式当作个字母，再按照单项式求最简公分母的方法去找通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子分母通分时应注意，确定的公分母必须是最简公分母，否则会使运算过程变得烦琐，确定最简公分母后，再确定各分母所要乘的因式课堂精讲例通分通分，解析找到最简公分母，分子分母同时乘以分母中缺少的项，即可通分解分母，的最简公分母是，通分，解最简公分母是，解最简公分母是，随堂检测下列分式是最简分式的是分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为当，满足关系时，分式通分，约分解原式分式的运算分式的乘除课前预习化简的结果是下列计算正确的是•计算的结果是计算课堂精讲知识点分式的乘除法分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示是分式与分式相乘......”。

2、“.....可先将分子分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式若分子分母是多项式，先把分子分母分解因式，看能否约分，然后再相乘当整式与分式相乘时，要把整式看作是分母为的式子与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母不变，当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式或被除式是整式时，可以看作是分母是的式子，然后依照分式除法法则计算分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式分式的分子分母没有公因式或整式的形式分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件如括号等，则应按照由左到右的顺序进行计算课堂精讲例计算下列各式•解析直接利用分式的除法运算法则求出即可直接利用分式的乘法运算法则求出即可解•课堂精讲变式拓展计算原式•随堂检测济南化简的结果是计算•的结果是•的运算结果是计算分式的乘除二课前预习计算的结果是计算•的结果是计算课堂精讲知识点分式的乘方分式乘方的法则分式的乘方要把分子分母分别乘方用式子表示是......”。

3、“.....它和实数乘方确定符号的方法相同正数的任何次方都是正数负数的偶次方为正数，奇次方为负数分式乘方时，定要把分式加上括号乘方法则公式中的，可以是单项式，也可以是多项式当，是多项式时，中的，均要加上括号在个算式中同时含有分式的乘方乘法除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分分式乘方时，应把分子分母分别看作个整体，如课堂精讲计算解析在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解原式课堂精讲变式拓展溧水县模计算•的结果是计算计算随堂检测计算的结果是计算计算•计算•分式的加减课前预习若，则分式计算计算课堂精讲知识点分式的加减法分式的加减法与分数的加减法样，分为同分母分式相加减和异分母分式相加减两种同分母分式相加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为异分母分式相加减法则异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式......”。

4、“.....在这里要注意分数线的括号作用异分母分式相加减的般步骤通分将异分母分式转化成同分母分式加减写成分母不变，分子相加减的形式合并分子去括号，合并同类项约分分子分母约分，将结果化成解得，经检验是原分式方程的解答乙单独整理分钟完工随堂检测厦门工厂台机器的工作效率相当于个工人工作效率的倍，用这台机器生产个零件比个工人生产这些零件少用小时，则这台机器每小时生产个零件东莞模拟个工程队修条米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多，结果提前天完成，求实际每天修路多少解设原来每天修路米，由题意得，解得，经检验是原分式方程的解米，答实际每天修路米云南“母亲节”前夕，商店根据市场调查，用元购进第批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第批的进价少元求第批盒装花每盒的进价是多少元解设第批盒装花的进价是元盒，则，解得经检验......”。

5、“.....天马小虎从家去上学，出发分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的倍，求马小虎的速度解设马小虎的速度为米分，则爸爸的速度是米分，依题意得，解得经检验，是原方程的根答马小虎的速度是米分分式方程的应用二课前预习项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期天，如果乙队单独做，要超过规定日期天，现在由甲乙两队共做天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为天天天天项工程，甲独做小时完成，甲乙合做要小时完成，那么乙单独做要小时完成课堂精讲例校九年级准备购买批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多本求打折前每支笔的售价是多少元由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共件，笔袋每个原售价为元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于元，且不高于元，问有哪几种购买方案解析设笔打折前售价为......”。

6、“.....根据用元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多本，列方程求解设购买笔件，则购买笔袋件，根据购买总金额不低于元，且不高于元，列出不等式求解解设笔打折前售价为，则打折后售价为，由题意得解得，经检验是原方程的根，答打折前每支笔的售价是元设购买笔件，则购买笔袋件，由题意得，解得，所以可取故有种方案笔笔袋笔笔袋梅州校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天解设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是设应安排甲队工作天，根据题意得，解得，答至少应安排甲队工作天随堂检测市为进步缓解交通拥堵现象......”。

7、“.....实际施工时，每月的工效比原计划提高了，结果提前个月完成这工程，原计划完成这工程的时间是个月广州从广州到市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍求普通列车的行驶路程若高铁的平均速度千米时是普通列车平均速度千米时的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度解根据题意得千米，答普通列车的行驶路程是千米设普通列车平均速度是千米时，则高铁平均速度是千米时，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，则高铁的平均速度是千米时，答高铁的平均速度是千米时泰安超市用元购进种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第次的进价提高了，购进干果数量是第次的倍还多千克，如果超市按每千克元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完该种干果的第次进价是每千克多少元超市销售这种干果共盈利多少元解设该种干果的第次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，由题意，得......”。

8、“.....经检验是方程的解答该种干果的第次进价是每千克答超市销售这种干果共盈利元第十五章分式分式从分数到分式课前预习在中，其中是分式若分式有意义，则实数的取值范围是若分式的值为零，则的值为课堂精讲知识点分式的概念般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式分式中，叫做分子，叫做分母分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，但它与分数有区别，分数是整式，不是分式，根本区别在于分式的分母中含有字母，这也是分式的个重要标志分式实际上是个商式，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，同时也有括号的作用，例如也可以表示为，但不是分式，因为它不符合的形式分式中分母含有字母，而整式没有分母或有分母但分母中不含有字母整式中的字母可以取任意实数，但分式中的字母取值不能使分母等于注意分式是个形式定义，因此判断个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关，比如，就是分式课堂精讲例式子，中......”。

9、“.....如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解，等式子的分母含有字母是分式答案变式拓展在有理数中分式有个个个个课堂精讲知识点分式有意义无意义的条件分式有意义的条件分式的分母不等于分式是由两个整式相除得来的，除式不能为，所以在分式中，分母不能为，这是分式有意义的条件分式无意义的条件分式的分母等于分式有无意义与分母有关，与分子无关，分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于时，分式就没有意义了因此要确定分式是否有意义，就要分析讨论分母中字母的取值，以避免分母的值为课堂精讲例求使下列分式有意义的的取值范围解析根据分式有意义的条件可得，再解即可根据分式有意义的条件可得，再解即可根据分式有意义的条件可得，再解即可解由题意得，解得由题意得，解得由题意得解得或变式拓展满足什么条件时，下列分式有意义解根据题意得，解得且解对任意实数都有......”。