1、“.....这六个数字可以组成多少个无重复数字的四位数可以组成多少个可以重复数字的四位数可以组成多少个数数字可以重复,最多是六位数选择正确的计数原理解题第步填首位,有种方法,第二步填百位,有种方法,第三步填十位,有种方法,第四步填个位,有种方法,故有个不同的四位数第步排首位有种排法,第步又都各有种排法由分步计数原理,共有种不同的四位数组成个数可以是位数二位数三位数四位数五位数六位数每个数又如上题按分步计数原理完成位数共有个二位数共有个三位数共有个四位数共有个五位数共有个六位数共有个故共有个不同的数判断“分类”还是“分步”,主要看做次是否能完成整个事件用„,十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为我们把各位数字之和为的四位数称为“数”如是“数”,则“数”中首位为的“数”共有个个个个用„,十个数字,可以组成三位数的个数为,其中没有重复数字的三位数百位数从非的个数字中选取位......”。

2、“.....个位数再从余下的个中选个,所以共有个,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为依题意,这个四位数的百位数十位数个位数之和为由组成个数分别为由组成的个数分别为由组成的个数分别为由组成个数分别为,共计个题型二排列有名男生名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数选人排成排排成前后两排,前排人,后排人全体排成排,甲不站排头也不站排尾全体排成排,女生必须站在起全体排成排,男生互不相邻本题是排队问题,以人或以位置分析其特殊性优先考虑,选取合适的方法捆绑法插空法间接法等从人中选人排列,有种分两步完成,先选人站前排,有种方法,余下人站后排,有种方法,共有种法特殊元素优先法先排甲,有种方法,其余人有种排列方法,共有种法二特殊位置优先法首尾位置可安排另人中的两人,有种排法,其他有种排法,共有种捆绑法将女生看作个整体与名男生起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有种插空法先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生,有种方法,共有种解决排列类应用题时......”。

3、“.....常用“捆绑法”对于不相邻问题,常用“插空法”特殊元素后考虑对于“在”与“不在”的问题,常用“直接法”或“排除法”特殊元素先考虑有盆菊花,其中黄菊花盆白菊花盆红菊花盆,现把它们摆放成排,要求盆黄菊花必须相邻,盆白菊花不能相邻,则这盆花不同的摆放种数是盆黄菊花全排列作为个整体有种,与盆红菊花全排列有种,再把两盆白菊花插入有种故这盆花不同的摆放种数是题型三组合医院有内科医生名,外科医生名,现选派名参加赈灾医疗队,其中内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法甲乙均不能参加,有多少种选法甲乙两人至少有人参加,有多少种选法队中至少有名内科医生和名外科医生,有几种选法要解决这类选派人员的问题,应深刻理解“含”“不含”“至少”“至多”这些词的内涵共有种共有种分两类甲乙中有人参加,甲乙都参加,共有种间接法由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得种“含”与“不含”的问题“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足“不含”,则先将这些元素剔除......”。

4、“.....谨防重复与漏解用直接法或间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理个不同的球,个不同的盒子,把球全部放入盒内恰有个盒不放球,共有几种放法恰有个盒内有个球,共有几种放法为保证“恰有个盒不放球”,先从个盒子中任意取出去个,问题转化为“个球,个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法”即把个球分成的三组,然后再从个盒子中选个放个球,其余个球放在另外个盒子内,由分步乘法计数原骰子的点数,且记为则次实验所有可能出现的结果列举如下基本事件的总数为,满足条件的基本事件的个数为,由古典型概率的计算公式得所求概率为,故选甲乙丙位教师安排在周至周五中的天值班,要求每人值班天且每天至多安排人,则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是第种情况甲安排在第天,则有种第二种情况甲安排在第二天,则有种甲安排在第三天,则有种,所以在区间,上随机取个数,则函数的值域为,的概率是的值域为即在区间,内......”。

5、“.....的所求的概率为在正方体上任选个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为因为任取三个顶点作为三角形的顶点共有种因为以每个顶点为直角顶点的三角形有三个符合,所以共有个三角形符合条件,所以概率为二填空题若甲乙丙三人随机地站成排,则甲乙两人相邻而站的概率为甲乙丙三人随机地站成排有甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲共种排法,甲乙相邻而站有甲乙丙乙甲丙丙甲乙丙乙甲共种排法,由概率计算公式得甲乙两人相邻而站的概率为从集合中随机选取个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为从集合中随机选取个不同的数有种,能够构成等差数列的有共有种,所以这个数可以构成等差数列的概率为已知函数𝑎,为抛掷颗骰子所得的点数,则函数在,上零点的个数小于或大于的概率为依题意,当函数在,上零点的个数小于时,则函数的周期满足,得𝑎⇒,故当函数在,上零点的个数大于时,则函数的周期满足,即,得𝑎⇒,故,而所有的值共个,所以函数在......”。

6、“.....安排名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据,如下表所示次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数人结算时间分钟人已知这位顾客中次购物量超过件的顾客占确定,的值求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率由已知得所以,记为事件“位顾客次购物的结算时间不超过分钟”,将频率视为概率,得故位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率为在长度为的线段上任取两点,将线段分成三段,试求这三条线段能构成三角形的概率设表示三段长度中的任意两个因为是长度,所以应有,即,对应着坐标系中以和,为顶点的三角形内的点,如图所示要形成三角形,由构成三角形的条件知𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑦𝑥,所以,故图中阴影部分符合构成三角形的条件因为阴影部分的三角形的面积占大三角形面积的,故这三条线段能构成三角形的概率为小波以游戏方式决定是去打球唱歌还是去下棋游戏规则为以为起点,再从,如图所示这个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就去打球,若就去唱歌......”。

7、“.....数量积为的有𝑂𝐴𝑂𝐴,共种数量积为的有𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴,共种数量积为的有𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴共种数量积为的有𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴𝑂𝐴,共种故所有可能的情况共有种所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率互斥事件事件与条件概率见学生用书计数原理与排列组合见学生用书分类加法计数原理分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决些简单的实际问题排列与组合理解排列组合的概念能利用计数原理推导排列数公式组合数公式能解决简单的实际问题分类加法计数原理分步乘法计数原理分类计数原理也称加法原理完成件事情有类不同的方案,在第类方案中有种不同的方法,在第二类方案中有种不同的方法,„,在第类方案中有种不同的方法......”。

8、“.....完成它需要分成个步骤,第步有种不同的方法,第二步有种不同的方法,„,第步有种不同的方法,那么完成这件事共有„种不同的方法分类计数原理与分步计数原理,都涉及完成件事的不同方法的种数,它们的区别在于分类计数原理与种类有关,各种方法相互,用其中的任何种方法都可以完成这件事分步计数原理与步骤有关,各个步骤互不干扰,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成要清楚怎样才算完成这件事,有些题目在解决时需要进行分类讨论,分类时要适当地确定分类的标准,按照分类的标准进行,做到不重不漏二排列与组合排列般地,从个不同的元素中取出个元素,按照定的顺序排成列,叫作从个不同元素中取出个元素的个排列排列数的定义从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数,叫作从个不同元素中取出个元素的排列数,记为𝑛𝑚排列数公式𝑛𝑚„𝑛!𝑛𝑚!,,且,𝑛𝑛!„,规定!组合般地,从个不同元素中取出个元素并成组,叫作从个不同元素中取出个元素的个组合从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数......”。

9、“.....用符号𝑛𝑚表示组合数公式𝑛𝑚𝑛𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛„𝑛𝑚𝑚!𝑛!𝑚!𝑛𝑚!,,且组合数的性质性质𝑛𝑚𝑛𝑛𝑚性质𝑛𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚排列与组合,排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序,如果与顺序有关即是排列,如果与顺序无关即是组合解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则,排列组合问题不但要判断“有序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,怎样在计算中体现“有序”和“无序”把封信投到个邮箱,所有可能的投法种数共有第封信投到信箱有种投法第封信投到信箱也有种投法第封信投到信箱也有种投法只要把这封信投完,就完成了这件事件,由分步计数原理可得共有种方法在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有个个个个根据题意,按十位数上的数字分别是,的情况分成类,在每类中满足题目要求的两位数分别有个,个,个,个,个,个,个,个由分类加法计数原理知......”。