1、“.....证明了复变函数积分的计算方法，复变函数积分的方法灵活多样，而且目前对复变函数积分的计算方法做出了比较系统的归纳和总结还很少见。哈尔滨学院本科毕业论文设计第章柯西积分定理复变函数的积分是定积分在复数域中的自然推广，二者的定义在形式上相似，都是和的极限，但本质不同。复积分是把定积分的被积函数从实函数换成了复函数积分区间换成了复平面上的条有起点和终点的光滑曲线，不妨设起点为，终点为，于是，复积分正是复积分与定积分的不同，导致了二者的计算方法不样。下面根据被积函数的解析性特点，讨论积分路径是封闭曲线时相应的复积分的计算方法。柯西积分定理柯西积分定理从上节所举的例题来看,例题的被积函数在单连通区域平面上处处解析,它沿连接起点及终点的任何路径的积分值都相同,即积分与路径无关,或者说沿平面上任何闭曲线的积分为零例题的被积函数,只以为奇点,即在平面除去点的非单连通区域内处处解析......”。

2、“.....其中表圆周,即在此区域内积分与路径有关例的被积函数在单连通区域平面上处处不解析第二章习题,而积分与连接起点及终点的路径有关,即沿平面上任何闭曲线的积分,其值不恒为零。由此可见,复积分的值与路径无关的条件,或沿区域内任何闭曲线积分值为零的条件,可能与被积函数的解析性及解析区域的单连通性有关。年柯西给出如下的定理,它是研究复变函数的钥匙,常称为柯西积分定理。定理设在平面上的单连通区域内解析,为内任条围线,则要证明这个定理是比较困难的。年,黎曼在附加假设在内连续的条件下,得到个如下的简单证明。黎曼证明令哈尔滨学院本科毕业论文设计，,由公式得,而在内连续,导致，在内连续,并适合条件，由格林公式得，,故得柯西将复变函数作为复变数的元函数来研究。他定义解析函数为在区域内存在并连续。年古莎发表上述定理的新的证明方法,无须将分为实部与虚部......”。

3、“.....因此,的连续性假设不仅在柯西积分定理中可以省略,同时对解析函数的定义也像我们现在样定义定义,只须在区域内存在,不必假设连续。柯西积分定理的古莎证明比较长,我们就不给予证明。例计算积分，其中为圆周分析在复平面上，被积函数,有奇点，在的外部。解积分路径是圆周被积函数,奇点为，在的外部。则在以为边界的闭圆上解析,所以哈尔滨学院本科毕业论文设计柯西积分定理推论柯西积分定理推论设是条围线,为之内部,在闭域上解析,则证由定理推证定理，由定理的假设,必在平面上含的单连通区域内解析,于是由定理就有由定理推证定理，由定理的假设在单连通区域内解析,为内任条围线,今设为之内部,则必在闭域上解析于是由定理就有下面的定理要比定理更般,它是从个方面推广了的柯西积分定理。设是条围线,为之内部,在内解析,在上连续也可以说连续到,则应用柯西定理的推论计算积分的时候......”。

4、“.....当仅当这些条件都完全符合时，才可以用柯西积分定理的推论，把区域外边界线的回路积分化为沿区域边界的回路积分，利用些已知的结果使积分易于计算。例计算下列积分,其中为右半圆周起点为,终点为,其中取那支。解因为的支点为,∞,所以它在闭圆上单值解析于是由柯西积分定理哈尔滨学院本科毕业论文设计因为在,≠上解析,故因为的支点为,∞,其单值分支在圆内解析,并连续到边界,所以由柯西积分定理，即柯西积分定理是留数定理的特殊形式哈尔滨学院本科毕业论文设计现在回过头来证明命题设故若在上解析,考虑若，则在内的奇点只能是，且当时，是的阶极点，由留数定理得当时，是的可去奇点......”。

5、“.....则在上解析，由留数定理的特殊形式，得由和得这就是柯西积分公式柯西积分公式定理柯西积分定理证明由于多连通区域的柯西积分定理是应用单连通区域的柯西积分定理推出，故只须证明对于单连通区域命题成立即可设在单连通区域内解析，是内任可求长的简单闭曲线，当复平面时，令是到的边界的距离，显然当时，取定任正数为，对每个，作圆哈尔滨学院本科毕业论文设计则圆系覆盖，由于是是紧集，故圆系中可选出有限个也覆盖，记这个有限个为令表示的内域则是包含的区域，且其边界是可求长的简单闭曲线，记为，对，由柯西积分公式于是被积函数是两个积分变量与的连续函数，故可交换积分顺序......”。

6、“.....由柯西积分公式故对内任可求长的简单曲线，都有即柯西积分定理成立由以上证明的命题得柯西积分定理留数定理柯西积分公式定理理解留数定理与复变函数积分中的柯西积分定理柯西积分公式柯西高阶导数公式之间的内在联系后，有许多的问题能用柯西积分公式柯西积分公式柯西高阶导数公式的复积分的例子现在都可以用留数定理来解决问题，只要掌握各种情况下留数的求法就可以了，而且有时解题会显得更加的简单快捷。在另方面来说留数定理也可以求实积分。哈尔滨学院本科毕业论文设计例计算积分解显然,被积函数,在圆周的内只有级极点及二级极点由推论,,由推论,故由残数定理得例计算积分解，只以为三级极点由定理得,,故由残数定理得哈尔滨学院本科毕业论文设计结论复积分定义的掌握有益于我们更了解复积分的解法......”。

7、“.....柯西积分定理柯西积分公式柯西高阶导数公式残数定理都是真对积分路径为闭曲线来说，特别需要注意的是柯西积分公式和柯西高阶导数公式都要求被积函数在上只能有个奇点，而且在利用这两个公式计算积分时，必须首先把被积函数变换成这两个公式的形式。求围线上的复积分还可以利用定义和留数定理等方法来计算，这些算法各有千秋，在计算的过程中究竟是采取哪种方法比较好，还是需要根据具体的情况做出具体的分析，不能概而论，主要分析被积函数的特点解析性和积分路径的特点，有时候还要把些算法很好的融合，相互辅助。正确的选择方法是快速解题的关键，尽量多做题用多种方法。哈尔滨学院本科毕业论文设计参考文献张筑生数学分析新讲北京大学出版社，年李世杰数学分析解题方法例东北师范大学出版社，年刘玉琏数学分析讲义上册第三版高等教育出版社，年月裴礼文数学分析中典型的问题与方法高等教育出版社，年钟玉泉复变函数论第三版高等教育出版社......”。

8、“.....年月哈尔滨学院本科毕业论文设计致谢哈尔滨学院本科毕业论文设计题目求围线上的复积分的几种方法院系理学院专业数学与应用数学年级级姓名李会学号指导教师徐亚兰职称副教授年月日声明本人郑重声明所呈交的论文是我个人在指导老师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果，不存在任何剽窃抄袭他人学术成果的现象。我同意本论文作为学校的信息资料使用。论文作者签名年月日目录摘要前言第章柯西积分定理柯西积分定理柯西积分定理的推论利用柯西积分定理推广到复围线形式第二章柯西积分公式及推论柯西积分公式柯西积分高阶导数第三章留数定理孤立奇点定义及分类留数的定义与求法留数定理小结参考文献致谢哈尔滨学院本科毕业论文设计摘要复变函数研究的主要对象是解析函数,复变函数的积分是研究解析函数的重要工具。由于解析函数的特性,形成了复积分丰富的理论知识和繁多的计算方法。因此......”。

9、“.....选择了适当的计算方法,便能较快较准确地得出结果。本文对复积分的计算方法和技巧进行整理。在本文里我们将要研究围线上的复积分的几种解决方法，并进行归纳总结联系和区别首先研究柯西积分定理和它的推广，其次研究柯西积分的推论，最后研究留数定理及与柯西积分定理柯西积分公式等之间的关系及推导。通过柯西积分定理柯西积分公式柯西高阶导数公式等来计算复积分，从中揭示诸多的联系，对复积分的计算方法做出比较系统的归纳总结，从中概括出求围线上的复积分的几种方法的解题方法和技巧。关键词柯西积分定理柯西积分公式柯西积分定理的推论柯西高阶导数公式留数定理。哈尔滨学院本科毕业论文设计,哈尔滨学院本科毕业论文设计前言复数的概念起源于求方程的根,在二次三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里,人们对这类数不能理解。但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来,并将其定义为复数以复数作为自变量的函数就叫做复变函数......”。