1、“.....则该几何体的体积是思路点拨根据三视图还原出几何体，确定该几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积栏目链接考点探究点评这类题型不直接给出几何体的特征元素的长度，如只给出三视图的数据旋转体的轴截面图形或侧面展开图的图形这需通过题设条件，想象出原几何体的形状或作出原几何体的直观图，进而求解出相关条件，最终使问题获解自主解答栏目链接解析由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形则考点探究变式探究重庆卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为栏目链接解析由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为，所以棱柱的体积为考点根据多面体的直观图求该几何体的表面积体积考点探究例如图，将个长方体相邻三个面的对角线截出个棱锥，求棱锥的体积与剩下几何体的比自主解答点评对于不规则几何体体积计算，往往是利用规则几何体之差来处理，同时要注意换角度看问题栏目链接考点探究解析已知长方体可看成直四棱柱，设其底面面积为，高为......”。

2、“.....高为，故棱锥的体积为，余下的部分体积为，故体积之比为∶栏目链接考点探究变式探究如右图，在长方体中，则四棱锥的体积为栏目链接解析长方体底面是正方形，在中边上的高是它也是四棱锥中平面上的高四棱锥的体积为考点根据旋转体的三视图求该几何体的表侧面积体积考点探究例空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为栏目链接考点探究解析由三视图知，空间几何体的上部是个圆柱，下部是个圆台由体积公式得该几何体的体积为点评先根据三视图确定旋转体的类型，再根据不同类型选择相关公式求解栏目链接考点探究变式探究珠海模如图，个空间几何体的正视图侧视图是周长为个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为解析因为几何体的正视图侧视图是周长为个内角为的菱形，所以几何体是由两个底面直径为，母线长为的圆锥组合而成，所以栏目链接考点求多面体与旋转体的组合体的侧表面积和体积考点探究例新课标全国卷Ⅰ几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为栏目链接考点探究解析由三视图知......”。

3、“.....上边放个长为宽为高为的长方体，故其体积为，故选点评先将组合体正确分解为几个简单几何体，再根据不同几何体的类型选择公式求解栏目链接考点探究变式探究惠州模如图是简单组合体的三视图，则该组合体的体积为栏目链接考点探究栏目链接解析由三视图知，几何体是个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为的圆，母线长是，所以根据勾股定理知圆锥的高是，所以半个圆锥的体积是径为，则正方体的内切球半径为，则与正方体的各棱相切的球半径为，则长方体的同顶点的三条棱长分别为，外接球的半径为，则正四面体的外接球与内切球的半径之比为考点探究变式探究球的半径为，则球的外切正方体和内接正方体的表面积之比为，体积之比为栏目链接解析球的外切正方体的棱长为，该正方体的表面积为，体积为球的内接正方体的体对角线的长为，设棱长为，则，即，该正方体的表面积为，体积为∶∶，∶∶∶∶考点用割补法求多面体的体积考点探究例如图所示，为三棱柱侧棱上的个动点，若四棱锥的体积为......”。

4、“.....找出它们的体积之间的内在联系栏目链接考点探究解析设三棱柱的高为，体积为，则，从而四棱锥的体积，所以故选答案点评割补法求体积，把不规则图形补成规则图形，把复杂图形分割为几个规则图形，称为割补法，割补法是求不规则几何体的体积的常用方法等积法般用于求点到平面的距离在四面体中，若体积已知，面积已知，设到平面的距离为，则由可求出栏目链接考点探究变式探究如图，圆柱被平面所截，已知被截后的几何体的最长侧面母线长为，最短侧面母线长为，且圆柱底面半径长为，则该几何体的体积等于栏目链接解析将个与已知几何体完全相同的几何体与已知几何体在截面处拼接，组成个高为的完整圆柱，那么所求几何体的体积就是这个大圆柱的体积的半于是感悟高考品味高考广东卷四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是解析由三视图可知，该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形，高为，故，故选栏目链接感悟高考辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图知，该几何体是由个底面半径的圆柱内挖去了个底面边长为的正四棱柱......”。

5、“.....所以栏目链接感悟高考高考测验韶关二模几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是解析依题意，题中的几何体是个倒置的四棱锥，其底面是边长为的正方形，条侧棱垂直于底面，且该侧棱长为，因此此几何体的体积是栏目链接感悟高考汕头二模三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是解析由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥⊥平面⊥，所以三棱锥故选栏目链接感悟高考已知长方体的个顶点上的三条棱长分别是，且它的个顶点都在同个球面上，这个球面的表面积为，则长方体的体积是解析球的半径，，解得......”。

6、“.....是高，表正棱锥侧为底面周长，是斜高，表正棱台侧，为上下底面周长，是斜高，表圆柱侧为底面周长，是底面圆的半径，是母线长，表圆锥侧为底面周长，是底面圆的半径，是母线长，表圆台侧，分别是上下底面周长分别是上下底面圆的半径，是母线长，表球表是球的半径栏目链接侧底侧底侧上底下底侧底侧底侧上底下底三空间简单几何体的体积公式课前自修柱体体积公式柱，其中为柱体的高锥体体积公式锥，其中为锥体的高球的体积公式球，其中表示球的半径栏目链接底底四长方体正方体的对角线长表面积和体积公式课前自修长方体表面积公式，长方体体积公式正方体表面积公式，正方体体积公式长方体对角线长等于，正方体对角线长等于栏目链接课前自修基础自测深圳模如图是个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积体积分别是栏目链接解析三视图复原的几何体是半径为的半球，所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和半球的体积为故选课前自修设长方体的长宽高分别为，其顶点都在个球面上......”。

7、“.....则长方体的对角线长为又长方体外接球的直径等于长方体的体对角线，球故选课前自修陕西卷几何体的三视图如图所示，则其体积为解析立体图为半个圆锥体，底面是半径为的半圆，高为所以体积栏目链接课前自修半径为的球放在墙角，同时与两墙面及地面相切，两墙面互相垂直，则球面上的点到墙角顶点的最短距离是解析联想到正方体模型，则该球是正方体的内切球，其直径就是正方体的棱长，则球面上的点到墙角顶点的最短距离等于球心到正方体个顶点的距离与球半径的差，也就是正方体的对角线长与球直径的差的半栏目链接考点根据简单多面体的三视图求该几何体的侧表面积体积考点探究例广州模空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是思路点拨根据三视图还原出几何体，确定该几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积栏目链接考点探究点评这类题型不直接给出几何体的特征元素的长度，如只给出三视图的数据旋转体的轴截面图形或侧面展开图的图形这需通过题设条件，想象出原几何体的形状或作出原几何体的直观图......”。

8、“.....最终使问题获解自主解答栏目链接解析由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形则考点探究变式探究重庆卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为栏目链接解析由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为，所以棱柱的体积为考点根据多面体的直观图求该几何体的表面积体积考点探究例如图，将个长方体相邻三个面的对角线截出个棱锥，求棱锥的体积与剩下几何体的比自主解答点评对于不规则几何体体积计算，往往是利用规则几何体之差来处理，同时要注意换角度看问题栏目链接考点探究解析已知长方体可看成直四棱柱广州模空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是思路点拨根据三视图还原出几何体，确定该几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积栏目链接考点探究点评这类题型不直接给出几何体的特征元素的长度，如只给出三视图的数据旋转体的轴截面图形或侧面展开图的图形这需通过题设条件，想象出原几何体的形状或作出原几何体的直观图，进而求解出相关条件......”。

9、“.....这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形则考点探究变式探究重庆卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为栏目链接解析由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为，所以棱柱的体积为考点根据多面体的直观图求该几何体的表面积体积考点探究例如图，将个长方体相邻三个面的对角线截出个棱锥，求棱锥的体积与剩下几何体的比自主解答点评对于不规则几何体体积计算，往往是利用规则几何体之差来处理，同时要注意换角度看问题栏目链接考点探究解析已知长方体可看成直四棱柱，设其底面面积为，高为，则其体积为又棱锥的底面积为，高为，故棱锥的体积为，余下的部分体积为，故体积之比为∶栏目链接考点探究变式探究如右图，在长方体中，则四棱锥的体积为栏目链接解析长方体底面是正方形，在中边上的高是它也是四棱锥中平面上的高四棱锥的体积为考点根据旋转体的三视图求该几何体的表侧面积体积考点探究例空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为栏目链接考点探究解析由三视图知，空间几何体的上部是个圆柱......”。