1、“.....是高考命题的热点，多以选择题填空题的形式呈现，重点考查数形结合与等价转化思想，常见的命题角度有以下两种与圆有关的长度或距离的最值问题与圆上的点，有关的代数式的最值问题例如，形如型形如型形如型角度与圆有关的长度或距离的最值问题例已知两点点是圆上任意点，则面积的最大值与最小值分别是思路点拨由于是定值，只需求点到直线的最大小值便可求出面积的最大小值解析直线的方程为圆心,到直线的距离则点到直线的最短和最长距离分别为和又，所以的最小值为，的最大值为答案求圆上的点与圆外点距离的最值先求出点到圆心的距离，再加半径减半径求出最值求圆上的点到直线距离的最值先求出圆心到直线的距离......”。

2、“.....有关的代数式的最值问题例已知实数，满足方程，求的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值思路点拨根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解解原方程可化为，表示以,为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上点与原点连线的斜率，所以设，即当直线与圆相切时，斜率取得最大值或最小值，此时，解得所以的最大值为，最小值为可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得所以的最大值为，最小值为表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为，所以的最大值是，的最小值是形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题形如形式的最值问题......”。

3、“.....可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题考向三与圆有关的轨迹问题典例剖析例课标全国卷Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积思路点拨利用圆的几何性质转化为求解利用转化求解解圆的方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点，又点在圆上运动，又当与共线时构不成平行四边形故动点的轨迹是圆且除去点，和，思想方法方程思想在圆问题中的应用在圆的般方程中，若令，则有若令，则有显然均是元二次方程，其方程的根分别代表圆与坐标轴交点的纵坐标或横坐标，把方程思想同圆的有关问题结合考查是高考命题的个交汇点典例剖析典例在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上求圆的方程若圆与直线交于，两点，且⊥......”。

4、“.....故可设的圆心为则有，解得则圆的半径为所以圆的方程为设其坐标满足方程组，消去，得到方程由已知可得，判别式从而，由于⊥，可得又所以由得，满足，故对点练习如图所示，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，图两相接点，均在直线上圆弧的圆心是坐标原点，半径为圆弧过点,求圆弧的方程曲线上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点若不存在，请说明理由解圆弧所在圆的方程为，令，得则线段的中垂线方程为，令，得圆弧所在圆的圆心为又圆弧所在圆的半径为，所以圆弧的方程为不存在假设存在这样的点则由，得，由，，解得舍去由，，解得舍去综上可知，这样的点不存在课堂达标训练已知点则以线段为直径的圆的方程是解析由题意可知，圆心坐标为半径所以圆的方程为答案若点，在圆的内部......”。

5、“.....即答案圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是，，解析由题意，得圆心，在直线上，得，由圆成立的条件可得，解得，答案已知两定点如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于解析设由题意知，有，整理得，配方得可知圆的面积为答案第三节圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与般方程基础真题体验考查角度与圆有关的最值问题重庆高考设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为解析如图，圆心，与定直线的最短距离为，又圆的半径为，故所求最短距离为答案文课标全国卷Ⅱ设点若在圆上存在点，使得，则的取值范围是,，解析如图，过点作的切线，切点为，连接点的纵坐标为，与相切于点设，则，即，即而，为，的取值范围为,答案命题规律预测命题规律从近几年的高考试题看......”。

6、“.....解答题主要考查圆及圆锥曲线间的综合问题，难度中等偏上考向预测预测年高考仍将延续以往的命题特点，重点考查圆的方程求法及与圆有关的最值问题考向求圆的方程典例剖析例陕西高考若圆的半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆的标准方程为求圆心在直线上，且过点,和点，的圆的方程思路点拨求点,关于直线的对称点得圆心，写出圆的标准方程结合圆的标准方程的特点，只需找到该圆的圆心和半径即可，可以利用待定系数法，也可利用圆的性质求出圆心坐标和半径，从而写出该圆的方程解析两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等圆的圆心为半径为，标准方程为答案法圆过，两点，圆心定在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为则有，，解得......”。

7、“.....则，，解得圆的方程为法三设圆的方程为，则，解得，所求圆的方程为求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的般方程，依据已知条件列出关于的方程组，进而求出的值对点练习以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为解析由直线得,由圆的几何性质可知，圆心为半径为所以圆的方程为答案考向二与圆有关的最值问题命题视角与圆有关的最值问题，是高考命题的热点，多以选择题填空题的形式呈现......”。

8、“.....常见的命题角度有以下两种与圆有关的长度或距离的最值问题与圆上的点，有关的代数式的最值问题例如，形如型形如型形如型角度与圆有关的长度或距离的最值问题例已知两点点是圆上任意点，则面积的最大值与最小值分别是思路点拨由于是定值，只需求点到直线的最大小值便可求出面积的最大小值解析直线的方程为圆心,到直线的距离则点到直线的最短和最长距离分别为和又，所以的最小值为，的最大值为答案求圆上的点与半径为所以圆的方程为答案考向二与圆有关的最值问题命题视角与圆有关的最值问题，是高考命题的热点，多以选择题填空题的形式呈现，重点考查数形结合与等价转化思想，常见的命题角度有以下两种与圆有关的长度或距离的最值问题与圆上的点，有关的代数式的最值问题例如......”。

9、“.....则面积的最大值与最小值分别是思路点拨由于是定值，只需求点到直线的最大小值便可求出面积的最大小值解析直线的方程为圆心,到直线的距离则点到直线的最短和最长距离分别为和又，所以的最小值为，的最大值为答案求圆上的点与圆外点距离的最值先求出点到圆心的距离，再加半径减半径求出最值求圆上的点到直线距离的最值先求出圆心到直线的距离，再加半径减半径求出最值角度二与圆上的点，有关的代数式的最值问题例已知实数，满足方程，求的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值思路点拨根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解解原方程可化为，表示以,为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上点与原点连线的斜率，所以设，即当直线与圆相切时......”。