1、“.....如果限定些元素或所有元素保持定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问题考点探究栏目链接解析“甲乙之间至少有人”，即甲乙不相邻，有种故选先将男生排好有种排法，从个男生形成的五个空位中选个插入女生，由于女生顺序定，故有种插入方法，共有不同站法种答案考点探究变式探究•临汾模拟在制作飞机的零件时，要先后实施个工序工序只能出现在第步或最后步，工序和实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有名短跑运动员在跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，这名运动员的成绩排名共有可能结果的种数是栏目链接种种考点探究解析由题意可知，先排工序，有种编排方法再将工序和视为个整体有种顺序与其他个工序全排列共有种编排方法故实施顺序的编排方法共有种问题等价于人站成排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法先从个位置中选个站其余人，有种站法再将甲乙丙三人按前述顺序站在其余个空位上......”。

2、“.....故只能在，中选没有限制二次方程要有实根，需，再对分类讨论自主解答点评两个计数原理是我们处理计数问题的基础，在分类或分步过程中，若出现每类或每步是个排列问题，则可直接用排列数公式求解，然后根据情况相加或相乘栏目链接考点探究解析只能在，中选个有种可在余下的个中任取个，有种故可组成二次方程•个方程要有实根，需若可在，中任取个，有种若，只能取取时只能取共有个取时可取，或有个故有实根的二次方程共有个栏目链接考点探究变式探究由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是个个个个位男生和位女生共位同学站成排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有位女生相邻，则不同排法的种数是种种种种栏目链接考点探究解析先选个偶数字排在个位，有种选法若在十位或十万位，则有三个位置可排，个若排在百位千位或万位，则只有两个位置可排，共个算上个位上偶数字的排法......”。

3、“.....共有种不同排法，剩下名女生记作，两名男生分别记作甲乙，则男生甲必须在之间若甲在两端，则为使不相邻，只有把男生乙排在之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求，此时共有种排法左右和右左最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有种不同排法栏目链接考点探究方法同方法，从名女生中任取人“捆”在起记作，共有种不同排法，剩下名女生记作，两名男生分别记解析由，⇒，或考点探究栏目链接分析运用公式！！！，将已知等式转化为关于的元二次方程，解方程并结合的取值范围确定的值，最后计算解析的取值范围为，由已知！！！！！！！！！，即解得或，但，考点探究栏目链接证明左边„„„„„右边点评排列数公式的连乘形式„常用于计算，公式的阶乘形式！！常用于化简与证明解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围考点探究变式探究解方程，得若，则的个位数字是解析原方程可化为，所以！！！！所以......”。

4、“.....的个位数字均为，从而的个位数字是故选栏目链接栏目链接感悟高考高考方向多以选择题填空题的形式出现，重点考查排列与组合的概念及简单的实际应用，常与两个计数原理交汇命题偶尔也会在解答题中出现，常与概率交汇命题，考查学生分析问题解决问题的能力栏目链接感悟高考品味高考排个座位坐了个三口之家，若每家人坐在起，则不同的坐法种数为！种！种！种！种解析由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为•••！故选栏目链接感悟高考•辽宁卷把椅子摆成排，人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为种种种种解析若人中每两人恰有个空座位，有种若在两人间有两个空座位，则有种，所以共有种，故选栏目链接感悟高考高考测验小区共有个连在起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在起......”。

5、“.....每所学校至少安排名，其中甲乙因属同学科，不能安排在同所学校，则不同的安排方法种数为种种种种栏目链接感悟高考栏目链接解析先计算四名学生中有两名分在所学校的种数，可从个中选个，和其余的个看作个元素的全排列共有•种，再排除甲乙被分在同所学校的情况共有种，所以不同的安排方法种数是•故选高考总复习数学理科第十章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合考纲要求栏目链接理解排列组合的概念能利用计数原理推导排列数组合数公式能解决简单的实际问题课前自修基础回顾栏目链接排列的概念从个不同的元素中取出个元素并按定的顺序排成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列排列数从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数用符号表示排列数公式„！！全排列数！„，！！，规定！组合的概念从个不同元素中任取个元素并组成组......”。

6、“.....这里，并且组合数公式还可以写成！！！，规定组合数的性质排列组合都是研究事物在种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”课前自修基础自测中学天的课表有节课，其中上午节，下午节，要排语文数学英语信息技术体育地理节课，要求上午第节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有种种种种栏目链接课前自修•安徽省望江四中第次月考个盒子里有个分别标有号码为的小球，每次取出个，记下它的标号后再放回盒子中，共取次，则取得小球标号最大值是的取法有种种种种解析分三类第类，有次取到号球，共有种取法第二类，有两次取到号球，共有种取法第三类，三次都取到号球，共有种取法因此共有种取法栏目链接课前自修从名女生和名男生中，选出名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样......”。

7、“.....女生需抽取人，男生要抽取人，所以抽取方法数为种栏目链接课前自修从名学生中选出人分别从事四项不同的工作，若其中甲乙两人不能从事种工作，则不同的选派方案共有解析从事种工作有种选择，从事工作的有种选择，故共有种选择栏目链接种考点用定义法求排列数考点探究栏目链接例有人排成排，其中甲乙之间至少有人的排法种数有种种种种男女共个学生站排照相，要求女生不站两头不相邻且顺序定的排法有种考点探究栏目链接点评相离问题插空法不相邻问题是指要求些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”定序问题属组合排列时，如果限定些元素或所有元素保持定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问题考点探究栏目链接解析“甲乙之间至少有人”，即甲乙不相邻，有种故选先将男生排好有种排法，从个男生形成的五个空位中选个插入女生，由于女生顺序定，故有种插入方法......”。

8、“.....要先后实施个工序工序只能出现在第步或最后步，工序和实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有名短跑运动员在跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，这名运动员的成绩排名共有可能结果的种数是栏目链接种种考点探究解析由题意可知，先排工序，有种编排方法再将工序和视为个整体有种顺序与其他个工序全排列共有种编排方法故实施顺序的编排方法共有种问题等价于人站成排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法先从个位置中选个站其余人，有种站法再将甲乙丙三人按前述顺序站在其余个空位上，只有种站法所以共有”定序问题属组合排列时，如果限定些元素或所有元素保持定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问题考点探究栏目链接解析“甲乙之间至少有人”，即甲乙不相邻，有种故选先将男生排好有种排法，从个男生形成的五个空位中选个插入女生，由于女生顺序定，故有种插入方法，共有不同站法种答案考点探究变式探究•临汾模拟在制作飞机的零件时，要先后实施个工序工序只能出现在第步或最后步......”。

9、“.....则实施顺序的编排方法共有名短跑运动员在跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，这名运动员的成绩排名共有可能结果的种数是栏目链接种种考点探究解析由题意可知，先排工序，有种编排方法再将工序和视为个整体有种顺序与其他个工序全排列共有种编排方法故实施顺序的编排方法共有种问题等价于人站成排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法先从个位置中选个站其余人，有种站法再将甲乙丙三人按前述顺序站在其余个空位上，只有种站法所以共有种可能结果栏目链接考点结合两个计数原理求排列数考点探究例从数字中取出不同的个作系数可组成多少个不同的元二次方程其中有实数根的有几个思路点拨二次方程要求不为，故只能在，中选没有限制二次方程要有实根，需，再对分类讨论自主解答点评两个计数原理是我们处理计数问题的基础，在分类或分步过程中，若出现每类或每步是个排列问题，则可直接用排列数公式求解，然后根据情况相加或相乘栏目链接考点探究解析只能在，中选个有种可在余下的个中任取个......”。