1、“.....因为，且为的半径，是定值，所以当取最小值时，取最大值显然当⊥时，取最小值，故此时，即为所求的最大值考点与圆有关的角的应用考点探究栏目链接例如图，的内接四边形的对边与延长线相交于点，的平分线交于，若，，则点评与圆中的角有关的定理主要有圆周角定理弦切角定理圆内接四边形内对角互补等，这些定理都是寻找圆中角与角之间等量关系的重要依据垂径定理将圆的半径弦心距和半弦长联系起来，是计算长度重要关系式考点探究栏目链接解析⇒⇒四边形是的内接四边形⇒⇒答案考点探究变式探究栏目链接如图，是圆的切线，切点为，点，在圆上，则圆的面积为考点探究栏目链接解析是圆的切线，，考点圆的切线割线定理的应用考点探究栏目链接例如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵......”。

2、“.....且，则的长度是点评相交弦定理切割线定理割线定理切线长定理统称为圆幂定理圆的两条弦或其延长线若相交，各弦被交点分成的两条线段的积相等当割线的两交点在圆内时为相交弦定理，当割线的两交点在圆外时为割线定理，两交点重合时为切线，条上两点重合时为切割线定理，两条都重合时为切线长定理，应用此定理定要分清两条线段是指哪两条解析连接，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件︵︵，可得，又，，从而，故由割线定理知，故答案考点探究栏目链接考点探究变式探究栏目链接如图，是的直径，是延长线上点，过点作的切线，切点为，过点作的切线，交于点，若，则考点探究栏目链接解析连接都是的切线，⊥，⊥且考点探究栏目链接在中，解之得，考点探究栏目链接例如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点若则的值为解析由切割线定理知令......”。

3、“.....答案考点四点共圆问题考点探究栏目链接例在梯形中，分别在上，，求考点探究栏目链接在中，解之得，考点探究栏目链接例如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点若则的值为解析由切割线定理知令，则则，答案考点四点共圆问题考点探究栏目链接例在梯形中，分别在上，，求证四点共圆思路点拨由，易得四点共圆由此转化到相关角相等与互补，再证四点共圆证明在四边形中，，四点共圆连结，有，，考点探究栏目链接故四点共圆点评圆内接四边形的问题主要有判断四点共圆或判断四边形为圆内接四边形等，对角互补是四边形为圆内接四边形的充要条件判断“四点共圆”的方法还有四边形的外角和内对角相等，以及同弧的圆周角相等等解题时首先尝试有没有“四点共圆”，然后再找角的关系考点探究变式探究栏目链接如图，在中，，，是的边上的高，⊥于点，⊥于点......”。

4、“.....所以，四点共圆，所以，在和中，在中，得，所以答案感悟高考考情播报主要考查利用圆的切线的判定定理切割线定理弦切角相似三角形等知识证明线段间的关系或求线段的长度，以填空题形式出现，难度不大栏目链接感悟高考品味高考栏目链接陕西卷如图，中以为直径的半圆分别交，于点若，则解析连接，由于为圆的直径，故⊥，又，故，取中点为，连接则，即三角形为等边三角形，故感悟高考栏目链接湖南卷如图所示，已知，是的两条弦，⊥，则的半径等于解析设与交于点，先计算的长，再利用相交弦定理列等式，求半径的值由勾股定理知，由相交弦定理得，得感悟高考高考测验栏目链接已知是圆的切线，切点为是圆的直径，与圆交于点则圆的半径解析依题意得又⊥，因此，圆的半径感悟高考栏目链接如图所示，圆的直径，为圆周上点过作圆的切线......”。

5、“.....所以，又是圆的直径，所以，，又，所以高考总复习数学理科第十章选考部分第二节直线与圆的位置关系课前自修基础回顾栏目链接与圆有关的角的概念圆心角顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角如图中的圆周角顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角如图中的弦切角顶点在圆上，边和圆相交，另边和圆相切的角叫做弦切角如图中的课前自修栏目链接二与圆有关的角的性质圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中......”。

6、“.....被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角课前自修栏目链接五圆内接四边形的判定和性质圆内接四边形的判定如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角......”。

7、“.....相离，相交设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则有⇔相交相切相离课前自修栏目链接七圆与圆的位置关系相离，外切，相交，内切，内含设圆与圆的半径分别为和，两圆的圆心距为，于是有⇔两圆相离⇔两圆外切⇔两圆相交⇔两圆内切⇔两圆内含课前自修基础自测栏目链接如图，是圆的切线，切点为，交圆于，两点，则解析连接，由切割线定理得因为所以解得，即，因为⊥，所以，，因为，所以课前自修栏目链接已知圆的直径，是圆周上点不同于，点，⊥于则或解析设，连接，由直角三角形中的射影定理得，即，解得或课前自修栏目链接如图所示，直径的延长线上任取点，过作圆的切线，切点为，的平分线交于点，则解析连接，与相交于点，设，，因为，，，，所以而......”。

8、“.....过点作的垂线交于点，则的最大值为解析连接，因为，且为的半径，是定值，所以当取最小值时，取最大值显然当⊥时，取最小值，故此时，即为所求的最大值考点与圆有关的角的应用考点探究栏目链接例如图，的内接四边形的对边与延长线相交于点，的平分线交于，若，，则点评与圆中的角有关的定理主要有圆周角定理弦切角定理圆内接四边形内对角互补等，这些定理都是寻找圆中角与角之间等量关系的重要依据垂径定理将圆的半径弦心距和半弦长联系起来，是计算长度重要关系式考点探究栏目链接解析⇒⇒四边形是的内接四边形⇒⇒答案考点探究变式探究栏目链接如图，是圆的切线，切点为，点，在圆上，则圆的面积为考点探究栏目链接解析是圆的切线，，最大值为解析连接，因为，且为的半径，是定值，所以当取最小值时......”。

9、“.....取最小值，故此时，即为所求的最大值考点与圆有关的角的应用考点探究栏目链接例如图，的内接四边形的对边与延长线相交于点，的平分线交于，若，，则点评与圆中的角有关的定理主要有圆周角定理弦切角定理圆内接四边形内对角互补等，这些定理都是寻找圆中角与角之间等量关系的重要依据垂径定理将圆的半径弦心距和半弦长联系起来，是计算长度重要关系式考点探究栏目链接解析⇒⇒四边形是的内接四边形⇒⇒答案考点探究变式探究栏目链接如图，是圆的切线，切点为，点，在圆上，则圆的面积为考点探究栏目链接解析是圆的切线，，考点圆的切线割线定理的应用考点探究栏目链接例如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点，且......”。