1、“.....对于二次函数中，已知的值，求时间其实就是把函数值换成常数，求元二次方程的解。那么从上面，二次函数何时为元二次方程它们的关系如何般地，当取定值时，二次函数为元二次方程。如时，则就是个元二次方程。为个常数定值练习如图设水管的高出地面，在处有自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点到的距离是多少解根据题意得，解得，不合题意舍去答水流的落地点到的距离是。分析根据图象可知，水流的落地点的纵坐标为，横坐标即为落地点到的距离。即。想想，这个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢二次函数的图象如图所示。每个图象与轴有几个交点元二次方程,有几个根验证下元二次方程有根吗二次函数的图象和轴交点的坐标与元二次方程的根有什么关系答个，个......”。

2、“.....则的情况如何。二次函数与元二次方程的关系如果抛物线与轴有公共点，公共点的横坐标是,那么当时，函数值为，因此就是方程的个根二次函数的图象和轴交点情况如何如何二次函数与元二次方程思考若抛物线与轴有交点,则有两个交点方程有两个不相等的实数根有个交点方程有两个相等的实数根没有交点方程没有实数根求抛物线与轴的交点坐标与轴的两个交点间的距离何时练习已知抛物线若抛物线与轴交于正半轴，则若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线的对称轴为轴，则。若抛物线与轴只有个交点，则不论为何值时，函数的值永远为正的条件是,第四象限第三象限第二象限第象限的顶点在抛物线则没有实数根的元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线练习看谁算的又快又准。不与轴相交的抛物线是如果关于的元二次方程有两个相等的实数根,则......”。

3、“.....则抛物线与轴交于点,与轴交于点,抛物线与轴交于点,与轴交于点元二次方程的两个根是那么二次函数与轴的交点个数有与抛物线,,点坐标求为点坐标且轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明点坐标为即上在抛物线的面积等于几秒后的函数关系式与写出同时出发分别从，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在,请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师交点两个交点没有交点个交点二次函数与轴的交点当二次函数中的值确定，求的值时，二次函数就变为元二次方程。即当取定值时，二次函数就为元二次方程......”。

4、“.....那么关于的方程的根的情况是无实数根有两个相等实根有两个异号实数根有两个同号不等实数根抛物线与轴只有个公共点，则的值为如图，抛物线的对称轴是直线且经过点则的值为二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出不等式的解集写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体看成点的路线是抛物线求演员弹跳离地面的最大高度已知人梯高米，在次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功请说明理由。的部分，如图解函数的最大值是答演员弹跳的最大高度是米当时，，所以这次表演成功。作业课本页复习巩固第题拓展探索第题选做题如图，位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落人篮框内......”。

5、“.....球在空中运行的最大高度为多少米如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少升华提高体会两种思想数形结合思想弄清种关系函数与元二次方程的关系如果抛物线与轴有公共点那么就是方程的个根分类讨论思想元二次方程的根二次函数的图象和轴交点有两个交点有两个相异的实数根有个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根元二次方程根的判别式结束寄语•时间是个常数,但对勤奋者来说,是个“变数”•用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多倍下课!理解二次函数图像与轴的交点的个数的情况会用元二次方程解决二次函数图象与轴的交点问题理解二次函数图像与元二次方程的根的关系二次函数•定义般地，形如是常数,的函数叫做的二次函数。•图象是条抛物线。•图象的特点有开口方向，开口大小。有对称轴。有顶点最低点或最高点......”。

6、“.....抛物线向上平移的绝对值个单位，得•当时，抛物线向下平移的绝对值个单位，得二次函数的图象与二次函数的图象的关系•二次函数的图象可由二次函数的图象向左或向右平移得到•当时，抛物线向左平移的绝对值个单位，得•当时，抛物线向右平移的绝对值个单位，得二次函数的图象与二次函数的图象的关系•二次函数的图象可由抛物线向左或向右平移的绝对值个单位,在向上或向下平移的绝对值个单位而得到在对称轴的右侧，即当﹥时，随的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当时，最小值二次函数的性质•当﹥时抛物线开口向上。•对称轴是,顶点坐标是，•当﹥时,在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小在对称轴的右侧，即当﹥时，随的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当时，最大值•当时抛物线开口向下。•对称轴是,顶点坐标是，•在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题......”。

7、“.....具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。复习元二次方程的根的情况可由确定。有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根在式子中，如果，那么，如果，那，如果，那。如果要想求的值，那么我们可以求的解。方程问题如图,以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时,球的飞行路线是条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度单位与飞行时间单位之间具有关系考虑下列问题球的飞行高度能否达到若能,需要多少时间球的飞行高度能否达到若能,需要多少时间球的飞行高度能否达到若能,需要多少时间球从飞出到落地要用多少时间解解方程即,当球飞行和时，它的高度为。解方程即当球飞行时，它的高度为。解方程即因为，所以方程无解，球的飞行高度达不到。解方程即,球的飞行和时，它的高度为。即飞出到落地用了......”。

8、“.....对于二次函数中，已知的值，求时间其实就是把函数值换成常数，求元二次方程的解。那么从上面，二次函数何时为元二次方程它们的关系如何般地，当取定值时，二次函数为元二次方程。如时，则就是个元二次方程。为个常数定值练习如图设水管的高出地面，在处有自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点到的距离是多少解根据题意得，解得，不合题意舍去答水流的落地点到的距离是。分析根据图象可知，水流的落地点的纵坐标为，横坐标即为落地点到的距离。即。想想，这个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢二次函数的图象如图所示。每个图象与轴有几个交点元二次方程,有几个根验证下元二次方程时间球的高度为吗那么为什么只在个时间求得高度为呢那么为什么两个时间球的高度为零呢从上面我们看出......”。

9、“.....求时间其实就是把函数值换成常数，求元二次方程的解。那么从上面，二次函数何时为元二次方程它们的关系如何般地，当取定值时，二次函数为元二次方程。如时，则就是个元二次方程。为个常数定值练习如图设水管的高出地面，在处有自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点到的距离是多少解根据题意得，解得，不合题意舍去答水流的落地点到的距离是。分析根据图象可知，水流的落地点的纵坐标为，横坐标即为落地点到的距离。即。想想，这个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢二次函数的图象如图所示。每个图象与轴有几个交点元二次方程,有几个根验证下元二次方程有根吗二次函数的图象和轴交点的坐标与元二次方程的根有什么关系答个，个，个无实数根个相等的根个根边观察边思考分析二次函数的图象和轴交点,则的情况如何。二次函数与元二次方程的关系如果抛物线与轴有公共点......”。