1、“.....韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。练习口答下列方程的两根之和与两根之积。已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的的个根为，则方程的另根为，已知元二次方程的两根分别为和，则下列方程中，两根的和与两根的积各是多少设是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值的根返回已知,是方程的两个实数根，求的值。解根据根与系数的关系,例题分析例利用根与系数的关系，求元二次方程两个根的和的平方倒数和解设方程的两个根是，那么,返回例不解方程，求方程的两根的平方和倒数和......”。

2、“.....求下列各式的值。解设方程的两根分别为和，则而方程的两根互为倒数即所以得例方程的两根互为倒数，求的值。设是方程的两个根，则，基础练如果是方程的个根，则另个根是，。设是方程的两个根，则判断正误以和为根的方程是已知两个数的和是，积是，则这两个数是。和基础练习还有其他解法吗已知方程的个根是，求它的另个根及的值解设方程的两个根分别是，其中。所以即由于得答方程的另个根系，也叫韦达定理。韦达韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之。第个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第个有意识地和系统地使用字母来表示已知数未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步......”。

3、“.....发现了方程根与系数之间的关系所以人们把叙述元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。练习口答下列方程的两根之和与两根之积。已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的的个根为，则方程的另根为，已知元二次方程的两根分别为和，则下列方程中，两根的和与两根的积各是多少设是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值的根返回已知,是方程的两个实数根，求的值。解根据根与系数的关系,例题分析例利用根与系数的关系，求元二次方程两个根的和的平方倒数和解设方程的两个根是，那么......”。

4、“.....求方程的两根的平方和倒数和。例题已知方程的两根为不解方程，求下列各式的值。解设方程的两根分别为和，则而方程的两根互为倒数即所以得例方程的两根互为倒数，求的值。设是方程的两个根，则，基础练如果是方程的个根，则另个根是，。设是方程的两个根，则判断正误以和为根的方程是已知两个数的和是，积是，则这两个数是。和基础练习还有其他解法吗已知方程的个根是，求它的另个根及的值解设方程的两个根分别是，其中。所以即由于得答方程的另个根是，•已知元二次方程的•的个根为，则方程的另根为，•已知方程的个根是，求它的另个根和的值。已知方程的个根是，求它的另个根及的值。设,是方程的两个根，求的值。解设方程的另个根为,则又,解由根与系数的关系，得设......”。

5、“.....且，求的值。解由方程有两个实数根，得即由根与系数的关系得,由，得解得,经检验，不合题意，舍去。解由根与系数的关系得又即当时，当时，解得或已知方程的两个实数根是且求的值。,补充规律两根均为负的条件且。两根均为正的条件且。两根正负的条件。当然，以上还必须满足元二次方程有根的条件正根，负根两个正根两个负根解由已知,即方程有个正根，个负根，求的取值范围。方程求满足什么条件时,方程的两根互为相反数方程的两根互为倒数方程的根为零解两根互为相反数两根之和,,且时,方程的两根互为相反数两根互为倒数,两根之积且,时,方程的两根互为倒数方程根为,两根之积且,时,方程有根为零引申若若两根互为相反数,则若两根互为倒数,则若根为,则若根为......”。

6、“.....则若异号,方程定有两个实数根应用元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成般形式应用元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系元二次方程根与系数的关系是什么请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况练习第，题第章元二次方程教学目标知识与技能掌握元二次方程根与系数的关系。过程与方法能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。情感态度与价值观经历观察发现猜想证明的思维过程，培养分析和解决问题的能力。教学重难点重点元二次方程根与系数的关系。难点运用根与系数关系解决问题。元二次方程的般形式是什么元二次方程的根的情况怎样确定元二次方程的求根公式是什么没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根探究填表......”。

7、“.....根与系数关系如果关于的方程的两根是则如果方程二次项系数不为呢探究填写下表方程两个根两根之和两根之积与之间关系与之间关系猜想如果元二次方程的两个根分别是，那么，你可以发现什么结论已知如果元二次方程的两个根分别是。求证推导如果元二次方程的两个根分别是，那么这就是元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。韦达韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之。第个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究......”。

8、“.....带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系所以人们把叙述元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。练习口答下列方程的两根之和与两根之积。已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的的个根为，则方程的另根为，已知元二次方程的两根分别为和，则下列方程中，两根的和与两根的积各是多少设是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值的根返回已知,是方程的两个实数根，求的值。解根据根与系数的关系,例题分析例利用根与系数的关系......”。

9、“.....那么,返回例不解方程，求方程的两根的平方和倒数和。例题已知方程的两根为不解方程，求下列各式的值。解设方程的两根分别为和，则而方程的两根互为倒数即所以得例方程的两根互为倒数，求的值。设是方程的两个根，则，理”。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。练习口答下列方程的两根之和与两根之积。已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的两根分别为，则,已知元二次方程的的个根为，则方程的另根为，已知元二次方程的两根分别为和，则下列方程中，两根的和与两根的积各是多少设是方程利用根与系数的关系......”。