1、“.....细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫寒，无上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听于墙角。师每出题，童必求当日解决，不留问题到天明。然此日师出题，小童深感棘手，于是忘情之处于道中演练，为防异处而忘，故坚不让道。辉愈奇，问其题，乃大戴礼书中所载之九宫图个数字，放在的表格中，要求横竖斜之和相等。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。辉感其童向学之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想出般方法，并推广至宫，并宫图，易数图衍数图等。后杨辉把这些图总称为纵横图，收于数学著作续古摘奇算法中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。由杨辉三角形研究二项式系数的性质次是展开式的二项式系数依令定义域当时,其图象是个孤立点问题观察杨辉三角形，你能发现二项式系数的哪些性质二项式系数的性质对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等图象的对称轴在相邻的两行中......”。

2、“.....由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。时当当是偶数时，中间的项取得最大值当是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。实质数列的单调性与数列的最大项问题二项式系数的性质各二项式系数的和在奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即得在二项式定理中，令这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于重要方法赋值法更多探究从杨辉三角中个确定的数的“左右肩”出发，向右左上方作条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和有何特征第条斜线如图，写出斜线上各行数字的和，发现有什么规律著名的斐波那契数列二项式定理分类习题研究二项式定理的逆向使用问题化简书中所载之九宫图个数字，放在的表格中，要求横竖斜之和相等。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。辉感其童向学之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想出般方法......”。

3、“.....并宫图，易数图衍数图等。后杨辉把这些图总称为纵横图，收于数学著作续古摘奇算法中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。由杨辉三角形研究二项式系数的性质次是展开式的二项式系数依令定义域当时,其图象是个孤立点问题观察杨辉三角形，你能发现二项式系数的哪些性质二项式系数的性质对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等图象的对称轴在相邻的两行中，除外的每个数都等于它“肩上”两个数的和二项式系数的性质增减性与最大值!决定的增减情况由相对于所以由二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。时当当是偶数时，中间的项取得最大值当是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。实质数列的单调性与数列的最大项问题二项式系数的性质各二项式系数的和在奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即得在二项式定理中，令这就是说......”。

4、“.....向右左上方作条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和有何特征第条斜线如图，写出斜线上各行数字的和，发现有什么规律著名的斐波那契数列二项式定理分类习题研究二项式定理的逆向使用问题化简二项展开式指定项的系数问题,项的系数及二项式系数求展开式中系数成等差数列，的展开式中，前三项的已知项求第项的系数求展开式中第项的二项式系数求展开式中第已知二项式区分三个概念项项的系数项的二项式系数二项展开式的特定项问题,的有理项展开式中所有次幂的项展开式中含求等差数列展开式中前三项系数成若的项求含求项为常数项的展开式中第已知的项求展开式中含项证明展开式中没有常数，项的系数的比是项的系数与第的展开式中第若项不是第项是第注意解题抓住通项三项式多项式问题......”。

5、“.....再展开利用加法原理和乘法原理来求指定项的系数探究对于个立体网络图路径最佳个数怎么找如何进行抽象进步，展开式中的系数是多少展开式中的系数是多少展开式的系数和问题,求求若偶数项系数和为奇数项系数和为的各项系数和为多项式常见的赋值方法展开式的系数和问题,求设展开式系数最大项的问题,求系数最小的项求系数最大的项求二项式系数最大的项是第几项系数的绝对值最大的项的展开式中在最大的项式系数最大的项和系数求展开式中二项项的系数相等项与第的展开式中第系数最大的项系数绝对值最大的项二项式系数最大的项求的展开式中在求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，为奇数时中间两项，为偶数时中间项设的系数为，求系数最大的项，可通过解不等式组且求得近似计算整除及余数问题的近似值......”。

6、“.....关键是将所给多项式通过恒等变形为二项式形式，使其展开后的各项均含有除式除数利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度证明与不等式放缩问题求证，求证的通项数列，都有求证对切证明用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法保留前面若干项或保留前后对称的若干项对通项进行放缩，再利用数列求和的知识二项式定理基础知识研究的展开式在,时，研究的展开式规律展开式各项次数有什么特点展开式各项系数有什么特点次齐次式降次，升次如何求的展开式共有四项同理，有个有个每个括号都不取的情况有种，即种，相当于有个括号中取的情况有种，所以的系数是所以的系数是共有三项如何求的展开式般地，二项式定理每项的系数叫做该项的二项式系数叫做二项展开式的通项，表示第项,记作的二项展开式......”。

7、“.....则得个重要公式二项式系数规律指数规律各项的次数均为字母的次数由降到，字母的次数由升到项数规律二项展开式共有项通项公式二项式定理规律二项式定理简单运用是否存在常数项并问展开式中的系数的展开式中求项的二项式系数与系数项的系数倒数第第项的二项式系数的展开式的第求求下列式子的展开式区别“二项式系数”与“系数”第项不是般解题先研究通项完成课本页练习二项式定理“杨辉三角形”与二项式系数的性质引例从排列组合“定序”问题说起如图城市中，两地有整齐的矩形道路网，从地到地共有多少种最近的走法可以推出到每个节点的步数，如图所示，你发现了什么规律杨辉三角形伟大的数学家杨辉，字谦光，钱塘今杭州人，中国古代数学家和数学教育家。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭带，他署名的数学书共五种二十卷。他是世界上第个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶李治朱世杰并趁称宋元数学四大家。治学品质杨辉出游......”。

8、“.....使人问之，乃知其遇难而不得解，辉奇之，细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫寒，无上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听于墙角。师每出题，童必求当日解决，不留问题到天明。然此日师出题，小童深感棘手，于是忘情之处于道中演练，为防异处而忘，故坚不让道。辉愈奇，问其题，乃大戴礼书中所载之九宫图个数字，放在的表格中，要求横竖斜之和相等。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。辉感其童向学之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想出般方法，并推广至宫，并宫图，易数图衍数图等。后杨辉把这些图总称为纵横图，收于数学著作续古摘奇算法中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。由杨辉三角形研究二项式系数的性质次是展开式的二项式系数依令定义域当时,其图象是个孤立点问题观察杨辉三角形，你能发现二项式系数的哪些性质二项式系数的性质对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等图象的对称轴在相邻的两行中......”。

9、“.....由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。时当当是偶数时，中间的项取得最大值当是奇数时，中间的两项，相等，且同奇之，细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫寒，无上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听于墙角。师每出题，童必求当日解决，不留问题到天明。然此日师出题，小童深感棘手，于是忘情之处于道中演练，为防异处而忘，故坚不让道。辉愈奇，问其题，乃大戴礼书中所载之九宫图个数字，放在的表格中，要求横竖斜之和相等。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。辉感其童向学之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想出般方法，并推广至宫，并宫图，易数图衍数图等。后杨辉把这些图总称为纵横图，收于数学著作续古摘奇算法中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。由杨辉三角形研究二项式系数的性质次是展开式的二项式系数依令定义域当时......”。