1、“.....也是的倍数，和都是的因数。倍数因数倍数和是的因数。是的倍数，和是的因数。也是的倍数。是的倍数，也是的倍数，和都是的因数。是的倍数，也是的倍数，和都是的因数。什么情况下，才可以说“是的倍数，是的因数”为什么不说是倍数，是因数因数和倍数之间有什么样的关系数能被数整除相互依存小结在说倍数或因数时，必须说明谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数。因数和倍数不能单独存在。的因数有哪几个的因数有。的因数有哪几个的因数这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。你能找出的所有因数吗的因数有，。你能找出的所有因数吗的因数有。✪无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么要从最小的数开始要找的数都必须是非的整数......”。

2、“.....下列数字之间有什么关系！填填的最小因数是，最大因数是的最小因数是，最大因数是的最小因数是，最大因数是通过上面几道题你发现了什么的因数有的因数有的因数有的因数有观察下面各数的因数，你发现了什么个数最小的因数是，最大的因数是它本身。试试的因数有的因数有，。。观察上面的例子，你有什么发现个数最小的因数是，最大的因数是它本身个数因数的个数是有限的。的因数有哪些呢做做的因数的因数的因数的因数选选三巩固新知♧写出下列各数的因数的因数的因数的因数的因数的因数判断题能被整除。因为，所以是因数，是倍数。是的倍数。因为，所以，是的倍数。凡是能除尽的定能整除。是，的因数。下面的说法对吗说出理由的因数有无数个。整数的因数共有个。个数的因数都小于这个数......”。

3、“.....最小因数是。是的因数，也是的倍数。个数的因数都小于这个数。练判断是倍数。是的约数。是的倍数。位在职老师的年龄能被整除，老师可能是几岁老师可能是岁。老师可能是岁。老师可能是岁。内可以填几怎样填才能个不漏填的这些数都是的都是这些数的能被整除因数倍数猜数字这是个既特殊又奇妙的数字，非的自然数都是它的倍数，它的因数只有。我是个不大于的自然数，和都是我的因数。我只有两个因数，其中个是。有个数，它的最大因数是。猜数游戏。求个数的因数，你是怎样求的个数的因数有什么特点想想说说个数的因数的个数是有限的，其中最小的是，最大的是它本身。的因数有。的因数有。根据算式说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数想想什么叫倍数判断，根据我们说是的倍数......”。

4、“.....所得的积就是这两个自然数的倍数。例你能职老师的年龄能被整除，老师可能是几岁老师可能是岁。老师可能是岁。老师可能是岁。内可以填几怎样填才能个不漏填的这些数都是的都是这些数的能被整除因数倍数猜数字这是个既特殊又奇妙的数字，非的自然数都是它的倍数，它的因数只有。我是个不大于的自然数，和都是我的因数。我只有两个因数，其中个是。有个数，它的最大因数是。猜数游戏。求个数的因数，你是怎样求的个数的因数有什么特点想想说说个数的因数的个数是有限的，其中最小的是，最大的是它本身。的因数有。的因数有。根据算式说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数想想什么叫倍数判断，根据我们说是的倍数......”。

5、“.....所得的积就是这两个自然数的倍数。例你能找出几个的倍数说说你想怎样找的倍数所以的倍数数有。的倍数有想想的倍数写完了吗因为的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。你能找出多少个的倍数的倍数有小蜗牛找倍数找出的倍数。个数的倍数的个数是无限的。结论个数的最小倍数是它本身，个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。的因数的倍数个数的因数的个数是，最小的因数是，最大的因数是个数的倍数的个数是，最小的倍数是。有限的本身无限的本身试试的倍数有的倍数有„„„„观察上面的例子，你有什么发现个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数个数倍数的个数是无限的。的倍数有，个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。的因数有。个数，既是的倍数，又是的因数......”。

6、“.....找找，谁是的倍数想想你是怎么找的的倍数是的倍数。的倍数的倍数在中,是的因数。在中,是的倍数。判断因为,所以是因数,是倍数的因数有以内的倍数有个数的最大因数是，这个数是个数的最小倍数是，这个数是因数有限，最小是，最大是它本身。倍数无限，最小是它本身，最大没有。圈出下列数中的倍数。写出各数的因数或倍数。因数倍数写出个﹑个数的最大因数是,这个数是,它的最小的因数是,的因数的个数有个,它们是。﹑个数的最小倍数是,这个数是,它最大的倍数,的倍数的个数是。﹑在这些数中，的因数有，的因数有，的倍数有。个数是的因数，同时又是的倍数，这个数可以是。在中，是的倍数。因为，所以是倍数，和是因数。既是的因数，也是的倍数。判断在算式中，是因数，是倍数......”。

7、“.....是除以外所有自然数的因数。以内的倍数有这五个。个数的最大因数和它的最小倍数相等。的最小倍数是,的最小因数是既是的倍数,也是的倍数判断下面各题。个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是。个数的倍数定都大于这个数。个数最小的倍数是，没有最大的倍数。个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数是的因数。是的倍数。的倍数只有。乘坐小艇每人应付元，你能把下表填写完整吗乘坐人数应付元数表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的都有什么共同特点你还能说出哪些的倍数能把的倍数全部说完吗乘坐小艇每人应付元，你能把下表填写完整吗乘坐人数应付元数个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整......”。

8、“.....你还受到了什么启发个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做排数每排人数春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢名探柯南在侦察个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由组成。注每个字母表示个数字是的最小倍数是的最小因数是最大的位数是位数中的最大倍数是最小的位数是的最小倍数的倍同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗•游戏准备学生按学号编成连续的非自然数•游戏规则凡是学号符合以下要求的，请举手......”。

9、“.....让全班同学都能举手结论如果两个数都是个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。用个完全相同的正方形拼成个长方形，共有多少种不同的拼法的因数有共个，的因数有共个，那么的积的因数共有多少个思考幼儿园阿姨了些糖果，平均分给个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比多，比少，那么阿姨可能买来多少块糖果答阿姨买来的糖可能有块。的因数有，。完美数的因数有，。完美数毕达哥拉斯完美数任何个自然数的因数中都有和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如的所有真因数是，而且,像这样的数数学家们叫它完美数。古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，直到现在......”。