1、“.....则可设所求直线方程为在直线上任取点关于点，对称点为则点，必在所求直线上所求直线方程为答案坐标法的应用例长为，宽为缺角的长方形木板如图所示，长缺，宽缺，是直线段，木工师傅要在的中点处作延长线的垂线直角曲尺长度不够，应如何画线解以所在直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，则所以所在直线斜率所求直线与垂直，所求直线斜率为，又直线过点所以所求直线方程为令，则，所以所求直线与轴交点为故应在上截，得点，即得满足要求的直线类题通法坐标法解决实际应用题，首先通过建立模型将它转化为数学问题用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算......”。

2、“.....建立适当的坐标系，证明对角线证明如右图，以等腰梯形的下底所在直线为轴，以的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底，上底，高为，则由两点间的距离公式得，，所以利用转化思想求最值典例在轴上求点，使得到,和,的距离之差最大，并求出最大值到,和,的距离之和最小，并求出最小值解题流程在求有关距离之和最小或距离之差最大时，需利用对称性和几何性质求解三角形的两个顶点知道，第三个顶点在轴上三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边在轴上求点，使或最大，以及最小，应首先画出图形，利用对称性及三角形三边关系求解规范解答如图......”。

3、“.....此时为所求点，分且分若在轴上另取点，则，因此，为最大值名师批注直线的斜率，分直线的方程为令得，即，故距离之差最大值为，此时点的坐标为分由点斜式写出直线方程，再令即可作关于轴的对称点，则连接，则为所求最小值，直线与轴交点为所求点分点在轴同侧，可作关于轴的对称点，得点，即得满足要求的直线类题通法坐标法解决实际应用题，首先通过建立模型将它转化为数学问题用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系活学活用已知等腰梯形，建立适当的坐标系，证明对角线证明如右图，以等腰梯形的下底所在直线为轴......”。

4、“.....设梯形下底，上底，高为，则由两点间的距离公式得，，所以利用转化思想求最值典例在轴上求点，使得到,和,的距离之差最大，并求出最大值到,和,的距离之和最小，并求出最小值解题流程在求有关距离之和最小或距离之差最大时，需利用对称性和几何性质求解三角形的两个顶点知道，第三个顶点在轴上三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边在轴上求点，使或最大，以及最小，应首先画出图形，利用对称性及三角形三边关系求解规范解答如图，直线与轴交于点，此时为所求点，分且分若在轴上另取点，则，因此，为最大值名师批注直线的斜率，分直线的方程为令得，即......”。

5、“.....此时点的坐标为分由点斜式写出直线方程，再令即可作关于轴的对称点，则连接，则为所求最小值，直线与轴交点为所求点分点在轴同侧，可作关于轴的对称点也可作关于轴对称点，转化为为最小值，若再找点，则又，分直线的斜率，则直线的方程为令得，即，分故距离之和最小值为，此时点的坐标为，分活学活用求函数的最小值解由于，令则可把问题转化为在轴上求点使得取得最小值，作,关于轴的对称点连接由图可直观得出的最小值为，即的最小值为随堂即时演练济宁高检测已知点,关于点，的对称点为则点，到原点的距离是解析根据中点坐标公式得到且，解得所以点的坐标为则点......”。

6、“.....答案经过两直线和的交点且与直线垂直的直线的方程为解析由方程组得，又所求直线与直线垂直，故，直线方程为，即答案点,关于直线的对称点为则直线的方程为解析由题意知，设直线的斜率为，则，且直线过中点，又，则，中点为所以直线的方程为，即答案已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的平面直角坐标系，证明证明以的直角边，所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系设，两点的坐标分别为，因为斜边的中点为，所以点的坐标为即，由两点间的距离公式，得，......”。

7、“.....点关于线的对称点如何求两直线交点问题的综合应用例过点,作直线，使它被两已知直线和所截得的线段恰好被所平分，求此直线的方程解法过点与轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为若与两已知直线分别交于，两点，则解方程组和可得，由题意......”。

8、“.....点在直线上，故可设由中点坐标公式得,又因为点在直线上，所以，得，即,由两点式可得所求直线方程为类题通法两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解解法体现了方程思想，要学会利用活学活用若直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围解由方程组得即两直线的交点坐标为，此交点在第四象限，解得故所求的取值范围是，对称问题例束光线从原点,出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解设原点关于的对称点的坐标为由直线与垂直和线段的中点在上得解得的坐标为......”。

9、“.....故反射光线所在直线方程为由方程组解得由于反射光线为射线，故反射光线的方程为类题通法点关于直线对称的点的求法点，关于直线的对称点，可由方程组求得直线关于直线的对称的求法求直线关于直线对称的直线的方程的方法是转化为点关于直线对称，在上任取两点和，求出关于直线的对称点，再用两点式求出的方程活学活用与直线关于点，对称的直线方程是解析由平面几何知识易知所求直线与已知直线平行，则可设所求直线方程为在直线上任取点关于点，对称点为则点，必在所求直线上所求直线方程为答案坐标法的应用例长为，宽为缺角的长方形木板如图所示，长缺，宽缺，是直线段......”。