1、“.....实质上是分母实数化的运算思维点拨解析思维升华例例原式思维点拨解析思维升华例思维点拨解析思维升华复数四则运算的解答策略复数的加法减法乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式例几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度思维点拨解析思维升华例，思维点拨解析思维升华跟踪训练广东改编已知复数满足，则解析方法由，得方法二设，，则，即，所以解得故跟踪训练北京复数解析例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求题型三复数的几何意义思维点拨解析思维升华所表示的复数结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求题型三复数的几何意义所表示的复数解，所表示的复数为，所表示的复数为思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示......”。

2、“.....要求个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求题型三复数的几何意义所表示的复数思维点拨解析思维升华对角线所表示的复数例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解对角线所表示的复数思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求解，所表示的复数为对角线所表示的复数思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求因为复平面内的点向量及向量对应的复数是对应的，要求个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可对角线所表示的复数思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求点对应的复数结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形......”。

3、“.....试求点对应的复数解，所表示的复数为，即点对应的复数为思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求点对应的复数因为复平面内的点向量及向量对应的复数是对应的，要求个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求点对应的复数跟踪训练重庆改编在复平面内复数对应的点位于第象限解析复数，复数的实部，虚部，复数在复平面内对应的点位于第象限已知是复数，均为实数为虚数单位，且复数在复平面内对应的点在第象限，求实数的取值范围解设，由题意得，由题意得，实数的取值范围是,根据条件，可知，，解得，典例已知，为共轭复数，且，求，思想与方法系列解决复数问题的实数化思想温馨提醒规范解答思维点拨，为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来，试求点对应的复数解，所表示的复数为，即点对应的复数为思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求点对应的复数因为复平面内的点向量及向量对应的复数是对应的......”。

4、“.....只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可思维点拨解析思维升华例如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求点对应的复数跟踪训练重庆改编在复平面内复数对应的点位于第象限解析复数，复数的实部，虚部，复数在复平面内对应的点位于第象限已知是复数，均为实数为虚数单位，且复数在复平面内对应的点在第象限，求实数的取值范围解设，由题意得，由题意得，实数的取值范围是,根据条件，可知，，解得，典例已知，为共轭复数，且，求，思想与方法系列解决复数问题的实数化思想温馨提醒规范解答思维点拨，为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来利用复数相等，将复数问题转化为实数问题温馨提醒规范解答思维点拨解设，，则，代入原式，得，根据复数相等得，，温馨提醒规范解答思维点拨解得，或，或，或，故所求复数为，或，或，或，温馨提醒规范解答思维点拨复数问题要把握点，即复数问题实数化......”。

5、“.....再用待定系数法求解这是常用的数学方法本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解温馨提醒规范解答思维点拨方法与技巧复数的代数形式的运算主要有加减乘除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法减法相结合实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数方法与技巧复数集和复平面内所有的点所成的集合及平面向量是对应关系，即方法与技巧复数运算常用的性质设，则失误与防范判定复数是实数，仅注重虚部等于是不够的，还需考虑它的实部是否有意义对于复系数系数不全为实数的元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解两个虚数不能比较大小失误与防范利用复数相等列方程时，注意，的前提条件注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若，就不能推出在复数范围内有可能成立若复数为纯虚数，则实数的值为解析由复数为纯虚数，得，，解得在复平面内......”。

6、“.....向量对应的复数是，则向量对应的复数是解析因为若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是解析由题图知复数，表示复数的点为答案山东改编复数为虚数单位，则解析，所以江西改编是的共轭复数，若，为虚数单位，则解析方法设为实数，则，又，故答案方法二，又天津是虚数单位，复数解析若，为实数，为虚数单位，则解析解得，答案复数对应的点在第三象限内，则实数的取值范围是解析，其对应点，在第三象限内，故且，已知复数满足为虚数单位，复数的虚部为，且是实数，求解⇒设，，则，复数若是实数，求实数的值解是实数解得或又，且，故下面是关于复数的四个命题的共轭复数为的虚部为其中的真命题为解析，，是假命题，是真命题，是假命题的虚部为，是真命题其中的真命题共有个，答案，设，则集合中元素的个数为解析„集合中共有个元素陕西改编原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题......”。

7、“.....所以逆否命题正确模相等的两复数不定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误假，假，真在复平面内，复数对应的点位于第象限解析复数，复数对应的点的坐标是复数在复平面内对应的点位于第象限已知集合，若∩，则实数的值为解析∩，且∉，,或，且或，解得或或若是关于的实系数方程的个复数根，则，解析实系数元二次方程的个虚根为，其共轭复数也是方程的根由根与系数的关系知，，答案数学苏理复数第十三章推理与证明算法复数基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分复数的有关概念定义形如，的数叫做复数，其中叫做，叫做为虚数单位实部虚部分类满足条件，为实数复数的分类为实数⇔为虚数⇔为纯虚数⇔且复数相等⇔，共轭复数与共轭⇔，模向量的模叫做复数的模，记作或，即，，且，复数的几何意义复数与复平面内的点及平面向量是对应关系复数的运算运算法则设，......”。

8、“.....即，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”方程没有解复数，中，虚部为复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小原点是实轴与虚轴的交点复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模题号答案解析方法方法二题型复数的概念思维点拨解析思维升华例已知，复数若为纯虚数，则复数的虚部为若，，则时，时，是虚数且时，是纯虚数题型复数的概念思维点拨解析思维升华例已知，复数若为纯虚数，则复数的虚部为题型复数的概念由是纯虚数，得，此时，其虚部为思维点拨解析思维升华例已知，复数若为纯虚数，则复数的虚部为例已知，复数若为纯虚数，则复数的虚部为处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理题型复数的概念思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华例若则是的条件直接根据复数相等的条件求解思维点拨解析思维升华例若则是的条件由解得或......”。

9、“.....关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理思维点拨解析思维升华充分不必要跟踪训练安徽改编设是虚数单位若复数是纯虚数，则的值为解析，由，且为纯虚数知浙江已知是虚数单位，则是的条件解析当时当时，得解得或，所以是的充分不必要条件充分不必要思维点拨解析思维升华例计算题型二复数的运算复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算思维点拨解析思维升华例计算例计算思维点拨解析思维升华例计算复数四则运算的解答策略复数的加法减法乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式思维点拨解析思维升华例计算思维点拨解析思维升华几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度例计算思维点拨解析思维升华，思维点拨解析思维升华例复数的除法运算......”。