1、“.....偶数项系数和为解析思维点拨思维点拨解析思维升华例在的展开式中，求的奇次项系数和与的偶次项系数和应用赋值法例在的展开式中，求的奇次项系数和与的偶次项系数和思维点拨解析思维升华例在的展开式中，求的奇次项系数和与的偶次项系数和的奇次项系数和为„的偶次项系数和为„思维点拨解析思维升华“赋值法”普遍适用于恒等式，是种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可例在的展开式中，求的奇次项系数和与的偶次项系数和思维点拨解析思维升华若„，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为„，偶数项系数之和为„例在的展开式中，求的奇次项系数和与的偶次项系数和思维点拨解析思维升华跟踪训练已知，的展开式中的系数为求的系数取最小值时的值解由已知得的系数为，时，的系数取得最小值，此时当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和解由知......”。

2、“.....设这时的展开式为„，令令两式相减得，故展开式中的奇次幂项的系数之和为例已知能被整除，求正整数的最小值题型三二项式定理的应用解析思维点拨将变形为，然后展开例已知能被整除，求正整数的最小值题型三二项式定理的应用解析思维点拨解原式„„，显然正整数的最小值为例已知能被整除，求正整数的最小值题型三二项式定理的应用解析思维点拨思维点拨解析思维升华例求的近似值精确到小数点后三位，展开后取前几项的值例求的近似值精确到小数点后三位思维点拨解析思维升华解例求的近似值精确到小数点后三位思维点拨解析思维升华整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后几项，而求近似值则应关注展开式的前几项二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式例求的近似值精确到小数点后三位思维点拨解析思维升华跟踪训练设，且，若能被整除，则解析„因为能被整除，所以只需能被整除，即能被整除，且，所以„除以的余数为解析„„„因为„是整数......”。

3、“.....求的值易错警示系列混淆二项展开式的系数与二项式系数致误易错分析规范解答解答此题时易将二项式系数之和与各项系数和混淆，从而导致计算错误另外，也要注意项与项的系数，项的系数与项的系数绝对值的区别与联系典例分已知的展开式中含的项的系数是，求的值易错警示系列混淆二项展开式的系数与二项式系数致误易错分析规范解答解的展开式中的系数是最大，只有，故展开式中二项式系数最大的项为分分设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，求展开式中二项式系数最大的项易错分析规范解答温馨提醒设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，求展开式中二项式系数最大的项对于展开式中，第项的二项式系数是指，第项的系数是对于展开式中各项系数之和，令即得展开式的二项式系数之和为„易错分析规范解答温馨提醒方法与技巧通项是的展开式的第项，而不是第项，这里„，二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念二项式系数是指„它只与各项的项数有关，而与......”。

4、“.....它不仅与各项的项数有关，而且也与，的值有关方法与技巧因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的种重要方法运用通项求展开式的些特殊项，通常都是由题意列方程求出，再求所需的项有时需先求，计算时要注意和的取值范围及它们之间的大小关系失误与防范项的系数与有关，二项式系数只与有关，大于求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”关于组合式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同问题的两种算法展开式中第项的二项式系数与第项的系数般是不相同的，在具体求各项的系数时，般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，以防出错四川改编在的展开式中，含项的系数为解析因为的展开式的第项为，的展开式中含的项为，所以系数为湖南改编的展开式中的系数是解析展开式的通项公式为当时展开式中的常数项是解析设展开式中的常数项是第项，则，恒成立若在的展开式中，的系数为，则的值为解析，的系数为，若„„，则„解析在展开式中，令得„„，即„若且„......”。

5、“.....则„若将函数表示为„，其中，„，为实数，则解析，它的通项为课标全国Ⅰ改编设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则解析展开式中二项式系数的最大值为，同理！！！！！！答案已知„求„解令，则令，则，„已知„求解，得已知„求解，得已知„求„解方法展开式中，大于零，而小于零，„方法二„，即展开式中各项的系数和，令，„已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数解，或，当时，展开式中二项式系数最大的项是和的系数为，的系数为，当时，展开式中二项式系数最大的项是的系数为若展开式前三项的二项式系数和等于，求展开式中系数最大的项解，或舍去设第项的系数最大，展开式中系数最大的项为第项，且若的展开式中常数项为，则的值为解析由于，而的展开式通项为，其中，„，于是的展开式中的系数为......”。

6、“.....常数项为，因此的展开式中常数项为，依题意，解得，即或答案或浙江改编在的展开式中，记项的系数为则解析因为所以从的展开式中任取项，则取到有理项的概率为解析的展开式的通项公式为，其中，„，而当,时，为整数，对应的项为有理项，所以从的展开式中任取项，则取到有理项的概率为答案在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是解析在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大展开式的通项公式为，令，则，展开式中含项的系数是答案若„，则„„的值为解析设，则„„„„若展开式中前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项解易求得展开式前三项的系数为据题意得⇒设展开式中的有理项为，由，为的倍数，又，故有理项为，，展开式中系数最大的项解设展开式中项的系数最大，则且⇒或故展开式中系数最大的项为，数学苏理二项式定理第十章计数原理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分二项式定理二项式定理二项展开式的通项公式......”。

7、“.....„，„„二项式系数的性质时，与的关系是二项式系数先增后减中间项最大当为偶数时，第项的二项式系数最大，最大值为当为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为各二项式系数和„，„„和知识拓展二项展开式形式上的特点项数为各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为字母按降幂排列，从第项开始，次数由逐项减直到零字母按升幂排列，从第项起，次数由零逐项增直到二项式的系数从„直到，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”是二项展开式的第项二项展开式中，系数最大的项为中间项或中间两项的展开式中项的二项式系数与，无关在的展开式中系数最大的项是第五第六两项若„，则„的值为题号答案解析，分别是含和项的系数，所以所以例已知在的展开式中，第项为常数项求题型求二项展开式的指定项或指定项系数解析思维点拨由通项公式写出第项，令的幂指数为例已知在的展开式中......”。

8、“.....第项为常数项求题型求二项展开式的指定项或指定项系数通项公式为因为第项为常数项，所以时，即解析思维点拨例已知在的展开式中，第项为常数项求含的项的系数解析思维点拨由通项公式写出第项，令的幂指数为例已知在的展开式中，第项为常数项求含的项的系数解析思维点拨令，得，故含的项的系数是例已知在的展开式中，第项为常数项求含的项的系数解析思维点拨思维点拨解析思维升华例已知在的展开式中，第项为常数项求展开式中所有的有理项由通项公式写出第项，令的幂指数为例已知在的展开式中，第项为常数项求展开式中所有的有理项思维点拨解析思维升华根据通项公式，由题意，令，则例已知在的展开式中，第项为常数项求展开式中所有的有理项思维点拨解析思维升华，应为偶数可取，即可取，第项，第项与第项为有理项，例已知在的展开式中......”。

9、“.....，例已知在的展开式中，第项为常数项求展开式中所有的有理项思维点拨解析思维升华求二项展开式中的特定项，般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可例已知在的展开式中，第项为常数项求展开式中所有的有理项思维点拨解析思维升华解析二项式的展开式的通项公式为，令，得故展开式中的系数是，解得跟踪训练湖北改编若二项式的展开式中的系数是，则实数跟踪训练解析因为展开式的通项公式为设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是所以由，得，解得又，所以例在的展开式中，求二项式系数的和题型二二项式系数的和或各项系数的和的问题解析思维点拨应用赋值法例在的展开式中，求二项式系数的和题型二二项式系数的和或各项系数的和的问题解析思维点拨例在的展开式中......”。