1、“.....，求它们的交点坐标在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的，的取值范围，即在消去参数的过程中定要注意普通方程与参数方程的等价性跟踪训练重庆已知直线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径解析参数方程，化为普通方程为由，得，其对应的直角坐标方程为，即由，可得故直线和抛物线的交点坐标为故交点的极径为答案题型三极坐标参数方程的综合应用例在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是，为参数分别为曲线直线上的动点，求的最小值解化极坐标方程为直角坐标方程，所以曲线是以,为圆心，为半径的圆化参数方程，为参数为普通方程圆心到直线的距离，此时，直线与圆相离，所以的最小值为思维升华涉及参数方程和极坐标方程的综合题......”。

2、“.....它体现了化归思想的具体运用跟踪训练陕西在极坐标系中，点，到直线的距离是解析点，化为直角坐标为直线化为跟踪训练陕西在极坐标系中，点，到直线的距离是即，点，到直线的距离为解析由题意知直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即，易知曲线为圆，且圆心到直线的距离为，故直线被曲线所截弦的长度为在极坐标系中，点的坐标为曲线的方程为，则为极点所在直线被曲线所截弦的长度为易错警示系列参数的几何意义不明致误典例分已知直线的参数方程为，为参数，若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为求直线的倾斜角温馨提醒规范解答易错分析不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误易错分析温馨提醒规范解答分解直线的参数方程可以化为，根据直线参数方程的意义，直线经过点倾斜角为温馨提醒规范解答分易错分析温馨提醒规范解答易错分析对于直线的参数方程，为参数来说，要注意是参数......”。

3、“.....椭圆参数方程，的参数有特别的几何意义，它表示离心角若直线与曲线交于，两点，求温馨提醒规范解答易错分析不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误易错分析温馨提醒规范解答分解直线的直角坐标方程为，温馨提醒规范解答易错分析分的直角坐标方程为，所以圆心，到直线的距离所以分温馨提醒规范解答易错分析对于直线的参数方程，为参数来说，要注意是参数，而则是直线的倾斜角与此类似，椭圆参数方程，的参数有特别的几何意义，它表示离心角方法与技巧曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路对于简单的我们可以直接代入公式，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等参数方程化普通方程常用的消参技巧代入消元加减消元平方后加减消元等，经常用到公式的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即，易知曲线为圆，且圆心到直线的距离为，故直线被曲线所截弦的长度为在极坐标系中，点的坐标为曲线的方程为......”。

4、“.....为参数，若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为求直线的倾斜角温馨提醒规范解答易错分析不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误易错分析温馨提醒规范解答分解直线的参数方程可以化为，根据直线参数方程的意义，直线经过点倾斜角为温馨提醒规范解答分易错分析温馨提醒规范解答易错分析对于直线的参数方程，为参数来说，要注意是参数，而则是直线的倾斜角与此类似，椭圆参数方程，的参数有特别的几何意义，它表示离心角若直线与曲线交于，两点，求温馨提醒规范解答易错分析不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误易错分析温馨提醒规范解答分解直线的直角坐标方程为，温馨提醒规范解答易错分析分的直角坐标方程为，所以圆心，到直线的距离所以分温馨提醒规范解答易错分析对于直线的参数方程，为参数来说，要注意是参数，而则是直线的倾斜角与此类似，椭圆参数方程，的参数有特别的几何意义......”。

5、“.....但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等参数方程化普通方程常用的消参技巧代入消元加减消元平方后加减消元等，经常用到公式,方法与技巧利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法失误与防范极径是个距离，所以，但有时可以小于零极角规定逆时针方向为正，极坐标与平面直角坐标不同，极坐标与点之间不是对应的，所以我们又规定，来使平面上的点与它的极坐标之间是对应的，但仍然不包括极点在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的，的取值范围，即在消去参数的过程中定要注意普通方程与参数方程的等价性江苏在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，为参数，直线与抛物线相交于，两点，求线段的长解将直线的参数方程，代入抛物线方程，得，解得，所以已知曲线的参数方程为曲线的极坐标方程为将曲线的参数方程化为普通方程解由,得，......”。

6、“.....得解得∉故曲线与曲线无公共点福建在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为直线的极坐标方程为，且点在直线上求的值及直线的直角坐标方程解由点，在直线上，可得所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为圆的参数方程为，为参数，试判断直线与圆的位置关系解由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆的圆心为半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交在极坐标系中，是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值又，解，即，在极坐标系中，已知三点，将三点的极坐标化为直角坐标解由公式，得的直角坐标为的直角坐标为的直角坐标为，判断三点是否在条直线上解三点在条直线上在同平面直角坐标系中，经过伸缩变换，后，曲线变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标解圆上任点为伸缩变换后对应的点的坐标为则......”。

7、“.....其焦点坐标为福建已知直线的参数方程为，为参数，圆的参数方程为，为参数求直线和圆的普通方程解直线的普通方程为，圆的普通方程为若直线与圆有公共点，求实数的取值范围解因为直线与圆有公共点，故圆的圆心到直线的距离，解得已知圆和圆的极坐标方程分别为，把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程解由知，所以因为，所以，所以求经过两圆交点的直线的极坐标方程解将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为化为极坐标方程为，即课标全国Ⅰ已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为把的参数方程化为极坐标方程解的参数方程为，即的直角坐标方程为，把，代入，化简得求与交点的极坐标解的直角坐标方程为，解方程组得或与交点的极坐标为，与交点的直角坐标为,在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为......”。

8、“.....直线的直角坐标方程为解得，所以与交点的极坐标为注极坐标系下点的表示不唯设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为，为参数，求，的值解由可得，点与点的直角坐标分别为,故直线的直角坐标方程为，由参数方程可得，所以解得，数学苏理坐标系与参数方程第十四章系列选讲基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分极坐标系极坐标系的建立在平面上取个定点，叫做，从点引条射线，叫做，再选定个长度单位个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就确定了个极坐标系极点极轴设是平面内点，极点与点的距离叫做点的，记为，以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为有序数对，叫做点的极坐标，记作，极径极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设是平面内任意点，它的直角坐标是极坐标为则它们之间的关系为......”。

9、“.....简单曲线的极坐标方程直线的极坐标方程表示过极点且与极轴成角的直线表示过,且垂直于极轴的直线表示过，且平行于极轴的直线表示过，且与极轴成角的直线方程圆的极坐标方程表示圆心在半径为的圆表示圆心在半径为的圆表示圆心在极点，半径为的圆曲线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标，都是个变量的函数，并且对于的每个允许值上式所确定的点，都在这条曲线上，则称上式为该曲线的，其中变量称为参数方程参数些常见曲线的参数方程过点且倾斜角为的直线的参数方程为为参数圆的方程的参数方程为为参数椭圆方程的参数方程为为参数抛物线方程的参数方程为为参数题号答案解析由可得，即由可得设圆的圆心为，与的两交点，与构成等边三角形，如图所示由对称性知，在中，易求，点的坐标为，又在上即，解得舍去或例在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为分别为与轴轴的交点写出的直角坐标方程......”。