1、“.....要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理题型二利用正弦余弦定理判定三角形的形状例在中，分别为角的对边，且求角的大小解析思维升华例若，试判断的形状解解析思维升华例若，试判断的形状由，得，解析思维升华例若，试判断的形状，即为等边三角形解析思维升华三角形的形状按边分类主要有等腰三角形，等边三角形等按角分类主要有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是不是正三角例若，试判断的形状解析思维升华形等腰三角形直角三角形钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理例若，试判断的形状跟踪训练在中，角所对的边分别为，若，则为钝角三角形直角三角形锐角三角形等边三角形解析已知，由正弦定理，得，即，跟踪训练在中，角所对的边分别为，若......”。

2、“.....即，所以跟踪训练在中，角所对的边分别为，若，于是有，为钝角，所以是钝角三角形在中，分别为角的对边，则的形状为等边三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形解析，为直角三角形答案解析思维升华题型三和三角形面积有关的问题例浙江在中，内角所对的边分别为已知求角的大小解析思维升华解由题意得，即，题型三和三角形面积有关的问题例浙江在中，内角所对的边分别为已知求角的大小解析思维升华由，得又得，即，所以题型三和三角形面积有关的问题例浙江在中，内角所对的边分别为已知求角的大小解析思维升华三角形面积公式的应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式题型三和三角形面积有关的问题例浙江在中，内角所对的边分别为已知求角的大小解析思维升华与面积有关的问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化题型三和三角形面积有关的问题例浙江在中，内角所对的边分别为已知求角的大小解析思维升华例若......”。

3、“.....求的面积，得由，得，从而，故解析思维升华，例若，求的面积所以，的面积为解析思维升华例若，求的面积三角形面积公式的应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式解析思维升华例若，求的面积与面积有关的问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化解析因为所以由正弦定理得，跟踪训练课标全国Ⅱ改编的内角的对边分别为，已知，则的面积为解得所以三角形的面积为因为跟踪训练课标全国Ⅱ改编的内角的对边分别为，已知，则的面积为，所以跟踪训练课标全国Ⅱ改编，试判断的形状易错分析规范解答温馨提醒易错分析规范解答温馨提醒从两个角的正弦值相等直接得到两角相等，忽略两角互补情形代数运算中两边同除个可能为的式子，导致漏解结论表述不规范易错警示系列三角变换不等价致误典例在中，若，试判断的形状解，即易错分析温馨提醒规范解答易错警示系列三角变换不等价致误典例在中，若，试判断的形状方法由正弦定理知......”。

4、“.....若，试判断的形状在中，或，或为等腰三角形或直角三角形易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列三角变换不等价致误典例在中，若，试判断的形状为等腰三角形或直角三角形方法二由正弦定理余弦定理得易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列三角变换不等价致误典例在中，若，试判断的形状，或即或为等腰三角形或直角三角形易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列三角变换不等价致误典例在中，若，试判断的形状判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化，使之变为只含边或只含角的式子，然后进行判断在三角变换过程中，般不要两边约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解在利用三角函数关系推证角的关系时，要注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的种情况易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列三角变换不等价致误典例在中，若，试判断的形状方法与技巧应熟练掌握和运用内角和定理，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数正弦余弦定理的公式应注意灵活运用......”。

5、“.....可以进行化简或证明在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解漏解失误与防范在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中边的对角求另边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现解两解，所以要进行分类讨论利用正弦余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制在中，若则解析由正弦定理得，所以在中，∶∶则∶∶解析由由∶∶，故，得由正弦定理得，∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶辽宁在中，内角的对边分别为若，且，则解析由条件得，由正弦定理，得从而，又，且因此中，则边上的高为解析设，则由知，即，负值舍去边上的高为课标全国Ⅱ改编钝角三角形的面积是，则解析或当时，根据余弦定理有此时为钝角三角形，符合题意当时，根据余弦定理有此时，为直角三角形，不符合题意故答案在中，若，则解析根据正弦定理应有在中，若且，则解析设，则由余弦定理得，即，解得或或福建在中，则的面积等于由正弦定理得，解得，所以，所以解析如图所示，在中北京在中，求的值解在中......”。

6、“.....求的值解由余弦定理，⇒，则或当时由，知，与矛盾舍去故的值为辽宁在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值解由得又，所以解得，或，由余弦定理，得因为，所以，又，所以解在中，，的值由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是的三个内角所对的边分别为则解析，在中，若，则解析由得又得根据正弦定理，有，答案江苏若的内角满足，则的最小值是解析由，结合正弦定理得由余弦定理得，故，故的最小值为答案浙江在中，是的中点若，则解析因为，所以如图，在中，利用正弦定理，得，所以在中，有由题意知，所以化简，得所以，解得再结合，为锐角可解得答案已知的三个内角成等差数列，角所对的边，且函数在处取得最大值求的值域及周期解因为成等差数列，所以，又，所以，即因为，所以又因为所以的值域为,求的面积解因为在处取得最大值，所以因为，所以，故当时，取到最大值，所以......”。

7、“.....知⇒又因为，所以正弦定理余弦定理第四章三角函数解三角形数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分正弦余弦定理在中，若角所对的边分别是，为外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容变形∶∶为锐角为钝角或直角图形是三角形内切圆的半径，并可由此计算在中，已知和时，解的情况如下关系式解的个数解两解解解思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”在中必有若满足条件的有两个，那么的取值范围是，若中则是等腰三角形在中，那么是等腰三角形当时，三角形为锐角三角形当时，三角形为直角三角形当时，三角形为钝角三角形在中，则的面积等于题号答案解析钝角方法因为，所以，化简可得方法二因为，所以，故，故，则，即题型利用正弦定理余弦定理解三角形解析思维升华例山东设的内角所对的边分别为，且求，的值解析思维升华解由余弦定理得，即，题型利用正弦定理余弦定理解三角形例山东设的内角所对的边分别为，且求......”。

8、“.....且求，的值解析思维升华解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理如果式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到题型利用正弦定理余弦定理解三角形例山东设的内角所对的边分别为，且求，的值解析思维升华三角形解的个数的判断已知两角和边，该三角形是确定的，其解是唯的已知两边和边的对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断题型利用正弦定理余弦定理解三角形例山东设的内角所对的边分别为，且求，的值解析思维升华例求的值解在中解析思维升华例求的值由正弦定理得解析思维升华例求的值又，解析思维升华例求的值解析思维升华解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理如果式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时......”。

9、“.....该三角形是确定的，其解是唯的已知两边和边的对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断例求的值跟踪训练天津在中，内角所对的边分别是已知则的值为解析由及正弦定理得，即又即跟踪训练天津在中，内角所对的边分别是已知则的值为由余弦定理得设的内角的对边分别为，且，则解析在中，设的内角的对边分别为，且，则由正弦定理知题型二利用正弦余弦定理判定三角形的形状例在中，分别为角的对边，且求角的大小解析思维升华解析思维升华解由，得，即题型二利用正弦余弦定理判定三角形的形状例在中，分别为角的对边，且求角的大小解析思维升华三角形的形状按边分类主要有等腰三角形，等边三角形等按角分类主要有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是不是正三角题型二利用正弦余弦定理判定三角形的形状例在中，分别为角的对边，且求角的大小解析思维升华形等腰三角形直角三角形钝角三角形或锐角三角形......”。