1、“.....解得，点的坐标为，综上所述，存在点，点的坐标为，或枣庄如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，点的坐标为与轴交于点点是直线下方抛物线上的动点求这个二次函数的表达式连接并将沿轴对折，得到四边形，那么是否存在点，使得四边形为菱形若存在，求出此时点的坐标若不存在，请说明理由枣庄如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，点的坐标为与轴交于点点是直线下方抛物线上的动点当点运动到什么位置时，四边形的面积最大求出此时点的坐标和四边形的最大面积解将，两点的坐标代入，得解得这个二次函数的表达式为如图，假设抛物线上存在点使得四边形为菱形连接交于点四边形为菱形，⊥点的纵坐标为，即，解得，不合题意，舍去，存在点使得四边形为菱形如图，过点作轴的平行线交于点，交于点，设点的坐标为，由，得点的坐标为，点的坐标为点的坐标为直线的表达式为，点的坐标为四边形，当时......”。

2、“.....已知，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点若求函数的最小值过点作⊥，垂足为点在线段上，交轴于点若，求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围解，将，代入，得，解得，故二次函数的表达式为，二次函数的最小值是⊥，，，，即由，得，二次函数它的顶点坐标是，顶点的纵坐标随横坐标变化的函数表达式是长沙如图，抛物线是常数，的对称轴为轴，且经过，和，两点，点在该抛物线上运动，以点为圆心的总经过定点，求的值求证在点的运动过程中，始终与轴相交设与轴相交于，两点，当为等腰三角形时，求圆心的纵坐标解设如图，过点作⊥轴于点，⊥轴于点，则又，即，始终与轴相交由知，由勾股定理，知，由垂径定理，得又为等腰三角形，分三种情况讨论当时点的横坐标为将代入，得，即点的纵坐标为当时，同可知点的横坐标为，点的纵坐标为当时，点在原点，处综上所述，点的纵坐标为或•江苏盐城如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使≌......”。

3、“.....点是边的中点，点在边上，若以为顶点的三角形与相似，则需要增加的个条件是写出个即可年浙江舟山如图，正方形中，点，分别在，上和相交于点观察图形，写出图中所有与相等的角选择图中与相等的任意个角，并加以证明与相等的角有选择正方形中又，≌四川甘孜阿坝已知，分别为正方形的边，上的点相交于点，当，分别为边，的中点时，有⊥成立试探究下列问题如图，若点不是边的中点，不是边的中点，且，上述结论，是否仍然成立请直接回答“成立时，点在原点，处综上所述，点的纵坐标为或•江苏盐城如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使≌，只需再添加的个条件可以是或•广东梅州已知中，点是边的中点，点在边上，若以为顶点的三角形与相似，则需要增加的个条件是写出个即可年浙江舟山如图，正方形中，点，分别在，上和相交于点观察图形，写出图中所有与相等的角选择图中与相等的任意个角......”。

4、“.....≌四川甘孜阿坝已知，分别为正方形的边，上的点相交于点，当，分别为边，的中点时，有⊥成立试探究下列问题如图，若点不是边的中点，不是边的中点，且，上述结论，是否仍然成立请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明上述结论，仍然成立，理由为四边形为正方形，在和中，≌，，，，即⊥四川甘孜阿坝已知，分别为正方形的边，上的点相交于点，当，分别为边，的中点时，有⊥成立试探究下列问题如图，若点，分别在的延长线和的延长线上，且，此时，上述结论，是否仍然成立若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由上述结论，仍然成立，理由为四边形为正方形，在和中，≌，，，，即⊥四川甘孜阿坝已知，分别为正方形的边，上的点相交于点，当，分别为边，的中点时，有⊥成立试探究下列问题如图，在的基础上，连接和，若点，分别为，的中点，请判断四边形是“矩形菱形正方形”中的哪种，并证明你的结论四边形是正方形理由为如图，设，分别交于点交于点，点，分别为，的中点......”。

5、“.....四边形是菱形，⊥，，，四边形是正方形第季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额销售额销售单价销售量月份款运动鞋销售了双设两款运动鞋的销售单价分别为,元则根据题意，得解得三月份的总销售额为元•浙江丽水运动品牌对第季度两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示结合第季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货销售等方面提出条建议。答案不唯，如从销售量来看，款运动鞋销售量逐月上升，比款运动鞋销售量大，建议多进款运动鞋，少进或不进款运动鞋从总销售额来看，由于款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取些促销手段，增加款运动鞋的销售量•浙江杭州设函数−−−是常数当取和时的函数和的图象如图所示，请你在同直角坐标系中画出当取时函数的图象根据图象，写出你发现的条结论将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象......”。

6、“.....答案不唯将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数为当时，函数的最小值为•内蒙古赤峰已知二次函数经过点，与轴交于另点，抛物线的顶点为求此二次函数解析式连接，求证是直角三角形在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得为等腰三角形若存在，求出符合条件的点的坐标若不存在，请说明理由二次函数经过点，根据题意，得解得抛物线的解析式为由得，点坐标为是直角三角形存在对称轴为直线若以为底边，则，设点坐标为根据两点间距离公式，得，即又点，在抛物线上即，解得应舍去，即点坐标为，若以为腰，点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点与点关于直线对称，此时点坐标为，符合条件的点坐标为，或，求抛物线的解析式为第象限内的抛物线上的个点，过点作⊥轴于点，交于点，当线段时，求点的坐标解，把代入可得解得则抛物线解析式为如图，连接，过点作⊥于点，当时点的坐标是设直线解析式为，把代入，图可得解得直线解析式为点在抛物线上，点在上，⊥轴设点的坐标为，图又即......”。

7、“.....舍去当时，点的坐标为，在的条件下，将线段绕点顺时针旋转个角，在旋转过程中，设线段与抛物线交于点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似如果存在，请求出点的坐标如果不存在，请说明理由为直角三角形，，线段绕点旋转过程中，与抛物线交于点，当⊥轴时，，设点坐标为图则点坐标为，如图，图当时，，解得，不符合题意，舍去，当时，的坐标为，图当时，解得，不符合题意，舍去当时的坐标为，又点在线段上，点的纵坐标是，不存在点，使得以为顶点的三角形与相似图小结复习完本专题后你有哪些收获专题八开放探索北师版九年级数学下册中考第二轮复习专题归纳典例精析各地中考真题再现或答案不唯娄底如图，要使平行四边形成为矩形，应添加的条件是只填个如图，在四边形中，，请你添加个条件，使得四边形成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯，如或或或或或淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接，请判断与的关系如图......”。

8、“.....连接中结论还成立吗若成立，给出证明若不成立，说明理由解，⊥理由如下四边形是平行四边形，和分别是以和为斜边的等腰直角三角形，在中，在中，又，≌，，⊥成立证明如下四边形是平行四边形，和分别是以和为斜边的等腰直角三角形，在中，在中，，又，≌，，⊥白银如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点求这个二次函数的表达式在这条抛物线的对称轴右边的图象上有点，使的面积等于，求点的坐标对于中的点，在此抛物线上是否存在点，使若存在，求出点的坐标，并求出的面积若不存在，请说明理由解把点，代入，得，解得，设，当时或点的坐标为，则有解得或这时点的坐标为，或，点在抛物线的对称轴的右边，点的坐标为，存在如图，点的坐标为而，，故可设，把点，代入得，舍去或点的坐标为，这时的面积为内江如图，抛物线经过点点在抛物线上，轴，且平分求抛物线所对应的函数表达式线段上有动点，过点作轴的平行线，交拋物线于点......”。

9、“.....使是以为直角边的直角三角形如果存在，求出点的坐标如果不存在，说明理由解点的坐标为点的坐标为平分，轴，，点的坐标为，将，代入，得，解得，抛物线所对应的函数表达式为设直线所对应的函数表达式为，把，代入，得解得直线所对应的函数表达式为设点的坐标为则点的坐标为，故当时，线段的值最大，最大值为抛物线的对称轴是直线要使是以为直角边的直角三角形，有两种情况当点为直角顶点时，如图所示设抛物线的对称轴与交于点，与交于点，与轴交于点由点在直线和抛物线的对称轴上可知，点的坐标为，，同理，，即，解得故点的坐标为，当点为直角顶点时，如图所示设抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点由知，，，即，解得，点的坐标为，综上所述，存在点，点的坐标为，或枣庄如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，点的坐标为与轴交于点点是直线下方抛物线上的动点求这个二次函数的表达式连接并将沿轴对折，得到四边形，那么是否存在点......”。