1、“.....使得，则在，，上有解方程有两根，因为，所以依题意，得，即解得又当时，因此，当，，时，存在，使得题型函数中的数形结合问题数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维......”。

2、“.....巧妙运用数形结合的思想方法解决些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”例已知函数，求的单调区间若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围解，当此时，的单调递增区间为，当时，由，解得由，解得，因为在处取得极大值，所以，即所以，由，解得，由中的单调性知，在处取得极大值，在处取得极小值此时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，图如图，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则结合的单调性知，的取值范围是......”。

3、“.....则的取值范围为，，直线与的图象有两个不同交点，则的取值范围为,互动探究求函数的单调区间若函数的图象与直线恰有两个交点，求的取值范围解，令，得当时，在根的左右的符号如下表已知函数↘极小值↗极大值↘极小值↗所以的单调递增区间为,和，，的单调递减区间为，和，由，得极小值如图或如图图即或名师点评继续探讨↘极小值↗极大值↘极小值↗所以的单调递增区间为,和，，的单调递减区间为，和，由，得极小值如图或如图图即或名师点评继续探讨函数的图象与直线恰有三个交点......”。

4、“.....则的取值范围为如图图请结合例起学习，例中函数图象确定，直线在动变化而本题中直线确定，函数图象在动变化，数形结合中蕴含运动变化的思想题型函数中的分类讨论分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统研究时，就需要对研究对象按个标准分类，然后对每类分别研究得出每类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略纵观每年全国各地的高考试题，几乎所有的压轴题都与分类讨论有关例年广东设，......”。

5、“.....其判别式因为当时，解得舍去此时，所以∩,，当时，即舍去，此时方程的两个根分别为，又，所以，即此时，∩，，，，综上所述，当方法即，，解得综上所述，当时，函数有个极大值点，没有极小值点当时，函数有个极大值点为，个极小值点为方法二，令，得或当所以，↗极大值↘↗所以，随的变化情况如下表所以的极大值点为，没有极小值点当时，由知所以，随的变化情况如下表......”。

6、“.....极小值点为综上所述，当时，有个极大值点为，没有极小值点当时，有个极大值点为，个极小值点为名师点评本题的实质是解含参数的元二次不等式，般分以下几种情况讨论根据二次项系数讨论大于，小于，等于根据根的判别式讨论互动探究年广东广州模已知函数，且若在定义域上为增函数，求实数的取值范围求函数在区间,上的最小值解因为函数，所以函数的定义域为，，且若在定义域上是增函数，则在，上恒成立，即在，上恒成立，所以由已知，所以实数的取值范围为，若，由于，所以函数在区间，上为减函数......”。

7、“.....即，即时⊂函数在区间,上为减函数，所以函数在,的最小值为综上所述，当时，函数在区间,上的最小值为专题函数与导数题型函数中的方程思想函数与方程是高考的重要题型之，方面可以利用数形结合考查方程根的分布另方面可以与导数相结合，考查方程解的情况例已知函数，,求的值域设，函数，,若对任意总存在使求实数的取值范围解方法对函数求导，得令，得或当,时在,上单调递增当,时在,上单调递减又，当,时，的值域是，方法二当时当,时且，当且仅当，即时，成立当,时......”。

8、“.....设函数在,上的值域是对任意总存在使，，⊆对函数求导，得当时函数在,上单调递减当时，不满足，⊆当时，令，得或舍去，↘↗ⅰ当时，列表，又，⊆，解得ⅱ当时，即函数在,上单调递减当时，不满足，⊆综上所述，实数的取值范围是，名师点评求的值域可以利用导数，也可以利用基本不等式求解若对任意总存在使的本质就是函数的值域是函数值域的子集互动探究年广东已知函数求函数的单调区间当时，试讨论是否存在......”。

9、“.....得方程的判别式为当时则恒成立，此时在上是增函数当，则方程有两个根，即，此时函数的单调递增区间为，和，单调递减区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，和，，单调递减区间为，若存在，使得，则在......”。