1、“.....恒成立,即,则,恒成立,故当时,在区间,是增函数互动探究试用函数单调性的定义判断函数在区间,上的单调性解任取，且，故，即所以函数在区间,上单调递减考点利用导数判断函数的单调性例若的单调递减区间是则的取值范围是，答案解析,若,则，单调递增，排除若，则由，得当时,单调递增当时，单调递减,的单调减区间为从而若在区间,上单调递减，则的取值范围是，答案解析，若，则......”。

2、“.....排除若，则由，得当时，单调递增当时，单调递减，的单调减区间为则区间,是区间，的子集,故解得故选规律方法在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域函数的单调性是对个区间而言的若在区间与上都是单调递增或递减函数，则在上不定单调注意在区间上单调递减与的单调递减区间为的区别本题中的单调递减区间是,是指方程的两根为第小题在,上单调递减是指在......”。

3、“.....上是增函数，则的取值范围是解析，在值域例求下列函数的值域解方法，，函数的值域是，且方法二由，得，其图象是开口向下，顶点为,当时当时，的值域是,方法，即故该函数的值域为，方法二，对函数去分母，整理，得易知，故上式可看作是关于的二次方程，方程有实根，解得又，故该函数的值域为，方法函数是定义域为的奇函数......”。

4、“.....当且仅当时取得等号当时当且仅当时取得等号综上所述，函数的值域为，，方法二函数的定义域为，令，解得时，单调递增当或时，单调递减故当时，极大值当时，极小值所求函数的值域为，，代入法适用于定义域为有限集的函数规律方法常用的求值域的方法有分离系数法若函数解析式中含有等元素，又能用表示出来......”。

5、“.....且该函数的值域是，由知，且，当时，显然不成立由，得，解得函数的值域为......”。

6、“.....当时，求函数的解析式求函数在区间，上的最大值解函数是定义在上的奇函数，在中，令，解得又当时当，函数的解析式是，即图如图，画出函数的图象两个分段函数的对称轴分别是，又区间，的长度为，当时函数的最大值为当时函数的最大值为函数在区间，上的最大值为......”。

7、“.....区间⊆，如果对于区间内的任意两个值当前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为最大值为最小值用导数的语言来描述函数的单调性设函数，如果在区间上，那么为区间上的增函数如果在区间上......”。

8、“.....，若函数在实数集上是增函数，则已知函数的值域是则函数的值域为,年广东汕头模下列函数中，是偶函数，且在区间，内单调递增的函数是考点利用定义判断函数的单调性例已知函数，判断函数的奇偶性若在区间，上是增函数,求实数的取值范围设由，得，要使在区间，上是增函数，只需恒成立，则解当时，为偶函数当时，，则既不是奇函数也不是偶函数规律方法利用增减函数的定义证明或判断函数的单调性......”。

9、“.....要使在区间,上是增函数,只需当时，恒成立,即,则,恒成立,故当时,在区间,是增函数互动探究试用函数单调性的定义判断函数在区间,上的单调性解任取，且，故，即所以函数在区间,上单调递减考点利用导数判断函数的单调性例若的单调递减区间是则的取值范围是，答案解析,若,则，单调递增，排除若，则由......”。