1、“.....数列的前项已给出解该数列第,项的分母分别为恰好比项数多分子中的恰是分母的平方，不变，故它的个通项公式为该数列各项符号是正负交替变化的,需有个因子,分子均为不变，分母,可分解为，故它的个通项公式为又它的个通项公式为这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是它的个通项公式为或者......”。

2、“.....需逐项加以验证，缺不可根据数列的前项求通项公式，我们常常取其形式上较简便的个即可另外，求通项公式，般可通过观察数列中各项的特点，进行分析概括，然后得出结论，必要时可加以验证已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑负号用与或来调节分数形式的数列，分析分子分母的特征，且充分借助分子分母的关系相邻项的变化特征拆项后的特征对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列......”。

3、“.....但也有规律可循，主要靠观察观察规律比较比较已知的数列归纳转化转化为等差或等比数列等方法互动探究已知数列的前项分别为则下列各式可作为数列的通项公式的个数有个个个个，为正偶数，为正奇数解析由三角函数公式知，和为故选考点由递推关系式求数列的通项公式例已知数列满足，若，写出此数列的前项，并推测该数列的通项公式若，写出此数列的前项......”。

4、“.....可推测该数列的通项公式为方法二由⇒⇒⇒解，可推测该数列的通项公式为规律方法数列的递推公式是由递推关系式递推和首项基础两个因素所确定的，即使递推关系完全样，而首项不同就可得到两个不同的数列适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体把握是现代数学的重要手段，加强类比是探索些规律的常用方法之互动探究已知在数列中，则解析由题知此数列是以为周期的周期数列又......”。

5、“.....按照下列条件求数列的通项公式若，求数列的通项公式若，求数列的通项公式解当时当时，经检验，当时，也适合数列的通项公式是规律方法已知求的方法多种多样，但已知求的方法却是高度统，化简关系式用表示出是关键当时，若由求出的对也成立，则，否则就分段表示当时当时，数列的通项公式是，互动探究设数列的前项和为，且，则解析由，得由，得由......”。

6、“.....，求实数的取值范围解，数列单调递增，即恒成立，即规律方法函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，若数列所对应的函数单调，则数列定单调反之，若数列单调，则其所对应的函数不定单调因为数列是定义域为正整数集的特殊函数，所以数列的单调性般要通过比较与的大小来判断若，则数列为递增数列若，则数列为递减数列解本题易出现的错误是是关于的二次函数......”。

7、“.....若数列递增，则必有，故第五章数列推理与证明第讲数列的概念与简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数的类特殊函数数列的定义按照定顺序排列着的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项数列可以看作是定义域为的非空子集的函数，其图象是群孤立的点数列的分类无限其中递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列的符号正负相间......”。

8、“.....它们分别是列表法图象法和解析法数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式与的关系已知，则，在数列中，若最大，则，若最小，则，数列的个通项公式是数列，的个通项公式为在数列中，若，则如图所示的是用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设的若干图案若按此规律铺设......”。

9、“.....数列的前项已给出解该数列第,项的分母分别为恰好比项数多分子中的恰是分母的平方，不变，故它的个通项公式为该数列各项符号是正负交替变化的,需有个因子,分子均为不变，分母,可分解为，故它的个通项公式为又它的个通项公式为这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是......”。