1、“.....之间频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，频率般会越来越接近概率概率是随机的，在试验前不能确定分组频数年湖北容量为的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间,的频率为年新课标Ⅱ从个正整数„，中任意取出个不同的数，若取出的数之和为的概率是，则解析从个正整数„中任意取出个不同的数共有种取法，而取出的数之和等于的有取出,或共种情况，则，故年浙江从男女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等，则名都是女同学的概率等于解析考点事件的概念及判断例口袋内装有个白球和个黑球，从中任取两球记“取到白黑”为事件，“取到两白球”为事件......”。

2、“.....判断事件是什么事件记“取到至少个白球”为事件，试分析与的关系解事件不可能发生，故为不可能事件事件或发生，则事件必发生，故⊆，⊆，且又∩为不可能事件，为必然事件，故与对立互动探究个口袋内装有个白球和个黑球，从中任意取出个球“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少解由于口袋内只装有黑白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件,其概率为由已知，从口袋内取出个球，可能是白球也可能是黑由于口袋内装的是黑白两种颜色的球，故取出个球不是黑球就是白球因此......”。

3、“.....它的概率是球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为例如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取位从地到火车组,频数互动探究种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品现用两种新配方分别称为配方和配方做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果配方的频数分布表指标值分组,频数配方的频数分布表分别估计用配方配方生产的产品的优质品率已知用配方生产的种产品利润单位元与其质量指标值的关系式为，估计用配方生产的件产品的利润大于的概率解由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为......”。

4、“.....用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为由条件知用配方生产的件产品的利润大于当且仅当其质量指标值由试验结果知，质量指标值的频率为，所以用配方生产的件产品的利润大于的概率估计值为考点互斥事件对立事件的概率例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券的中奖概率张奖券不中特等奖且不中等奖的概率解故事件的概率分别为张奖券中奖包含中特等奖等奖二等奖设“张奖券中奖”这个事件为，则两两互斥......”。

5、“.....则事件与“张奖券中特等奖或中等奖”为对立事件，故张奖券不中特等奖且不中等奖的概率为规律方法些问题，直接求时，我们可以转化为互斥事件的和求解，有些问题我们可以采用间接法如第小题，我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱，比如“至少有人”的对立事件是“个都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有人”互动探究射手在次射击训练中，射中环环环环的概率分别为计算这个射手在次射击中射中环或环的概率不够环的概率解记“射中环”为事件，记“射中环”为事件由于在次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件“射中环或环”的事件为故记“不够环”为事件......”。

6、“.....由可知“射中环”“射中环”等是彼此互斥事件所以，从而所以不够环的概率为易错易混易漏对互斥事件与对立事件概念的理解例题人教版必修把黑红白张纸牌分给甲乙丙人，每人张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是对立事件不可能事件互斥但不对立事件必然事件思维点拨明确互斥事件与对立事件的概念，互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之必须有个发生正解因为只有张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有个发生，故不是对立事件......”。

7、“.....而对立事件是不可能同时发生且必有个发生的两个事件对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有个发生第讲随机事件的概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式随机事件和确定事件在条件下，定会发生的事件叫做相对于条件的必然事件在条件下，定不会发生的事件叫做相对于条件的不可能事件必然事件与不可能事件统称为确定事件在条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件称事件出现的比例为事件出现的频率确定事件和随机事件统称为事件，般用大写字母„„表示频率与概率在相同的条件下重复次试验，观察事件是否出现......”。

8、“.....对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在个常数上，把这个常数记作，称为事件的概率，简称为的概率关系与运算定义符号表示包含关系如果事件发生，则事件定发生，这时称事件包含事件或称事件包含于事件⊇或⊆相等关系若⊇，且⊇并事件和事件若事件发生当且仅当事件发生或事件发生，称此事件为事件与事件的并事件或和事件或事件的关系与运算关系与运算定义符号表示交事件积事件若事件发生当且仅当事件发生且事件发生,则称此事件为事件与事件的交事件或积事件∩或互斥事件若∩为不可能事件，则事件与事件互斥∩∅对立事件若∩为不可能事件，为必然事件......”。

9、“.....则若事件与事件互为对立事件，则对立事件的概率下列说法中正确的是任何事件的概率总是在,之间频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，频率般会越来越接近概率概率是随机的，在试验前不能确定分组频数年湖北容量为的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间,的频率为年新课标Ⅱ从个正整数„，中任意取出个不同的数，若取出的数之和为的概率是，则解析从个正整数„中任意取出个不同的数共有种取法，而取出的数之和等于的有取出,或共种情况，则，故年浙江从男女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等......”。