1、“.....则实数的取值范围是，，答案解析，函数有两个极值点，就是在，内有两个不同的根，即与有两个不同交点，当,时，单调递增，当，时，单调递减，当时，有极大值又当时，当时结合图象，与有两个不同交点，即,考点利用导数证明不等式问题例已知函数若函数在，上为增函数，求正实数的取值范围当时，求在，上的最大值和最小值当时，求证对大于的任意正整数，都有解函数在，上为增函数，对，恒成立对，恒成立即对，恒成立当时，当，时故在,上单调递增在区间，上有唯极小值点......”。

2、“.....，即在区间，上的最大值是综上所述，函数在，上的最大值是，最小值是当时，故在，上为增函数当时，令，则，故，即即对大于的任意正整数，都有规律方法本题的关键在于，,故在，上为增函数当时，令，则，故，，即怎么想到要这么做，主要受前面两小题的强烈提示通过本题的学习，我们要掌握此类问题般规律本题出错在于同学完全没有想到利用前面的结论，而直接讨论函数的单调性求解......”。

3、“.....肯定行不通互动探究年大纲已知函数若，讨论的单调性当，时求的取值范围当，时，在，上是增函数当，时在，上是增函数解当时，令，得，由，得当，即即对大于的任意正整数，都有规律方法本题的关键在于，,故在，上为增函数当时，令，则，故，，即怎么想到要这么做，主要受前面两小题的强烈提示通过本题的学习，我们要掌握此类问题般规律本题出错在于同学完全没有想到利用前面的结论，而直接讨论函数的单调性求解，可以试试看，肯定行不通互动探究年大纲已知函数若，讨论的单调性当......”。

4、“.....时，在，上是增函数当，时在，上是增函数解当时，令，得，由，得当，，时，，所以在，是增函数于是当，时，综上所述，的取值范围是，考点利用导数解决实际优化问题例年重庆村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为，高为，体积为假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为元，底面的建造成本为元，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元......”。

5、“.....所以从而因为，又由，可得故函数的定义域为,因为，故令，解得，不合题意，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取最大值，此时解得，即当，时，该蓄水池的体积最大规律方法引入恰当的变量，建立适当的模型是解题的关键容积是关于的三次函数，因此只能利用导数求最值在解决实际优化问题时，要注意所设自变量的取值范围，同时要注意考虑问题的实际意义，把不符合实际意义的值舍去，并还原到实际问题作答互动探究做个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元......”。

6、“.....当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为答案图解析如图，设圆柱的底面半径为，高为，则设造价为，则，令，并将代入，解得思想与方法利用数形结合思想讨论函数的图象及性质例题已知函数在处取得极值求函数的解析式若过点，可作曲线的两条切线，求实数的值解,依题意,得,即，解得，所以，过点可作曲线的两条切线，所以点，不在曲线上设切点为则点的坐标满足因为，故切线的斜率为，整理，得因为过点，可作曲线的两条切线，所以关于方程有两个实根设，则由，得或所以在，上单调递增，在,上单调递减所以函数的极值点为......”。

7、“.....或，，解得，或故所求的实数的值为或第讲导数在生活中的优化问题举例能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次会利用导数解决些实际问题利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式并确定定义域求导数......”。

8、“.....还原到实际问题中作答，即获得优化问题的答案则物体在的瞬时速度为函数在区间,上的最小值是曲线在点,处的切线方程为工厂要围建个面积为的矩形堆料场，边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长宽应分别为已知物体自由落体的运动方程其中考点求参数的取值范围问题求函数的单调区间是否存在实数，使得函数的极值大于若存在，求的取值范围若不存在，说明理由例年广东广州二模已知函数，解函数的定义域为，，当时函数单调递增区间为，当时，令，得，ⅰ当，即时，得，故，函数的单调递增区间为，ⅱ当，即时......”。

9、“.....若，函数的单调递增区间为，若，则，此时，当，时，当，时，时，函数的单调递增区间为单调递减区间为，当时，函数的单调递增区间为，，无单调递减区间由，得当时，函数在，上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为，，则有极大值，其值为，其中而，即，设函数，则则在，上为增函数又，则等价于等价于即在时，方程的大根大于设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点对称轴，则只需故实数的取值范围为......”。