1、“.....再求出每部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积球的体积分割求近似和化为准确和,,问题已知球的半径为,用表示球的体积,球的体积半径层“小圆片”下底面的第,球的体积,半球球的体积半球,时当从而半球的球的体积为定理半径是球的体积若每小块表面看作个平面,将每小块平面作为底面......”。

2、“.....这些棱锥体积之和近似为球的体积当越大,越接近于球的体积,当趋近于无穷大时就精确到等于球的体积球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成个小块,每小块表面可近似看作个平面,这小块平面面积之和可近似看作球的表面积当趋近于无穷大时,这小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢下面......”。

3、“.....表面积分别为则球的表面积则球的体积为设“小锥体”的体积为球的表面积第二步求近似和由第步得又球的体积为,从而球的表面积的值就趋向于球的半径例钢球直径是,求它的体积变式种空心钢球的质量是,外径是,求它的内径钢的密度是例题讲解变式种空心钢球的质量是,外径是,求它的内径钢的密度是解设空心钢球的内径为......”。

4、“.....至少要用多少纸用料最省时,球与正方体有什么位置关系球内切于正方体侧侧棱长为例题讲解例如图，正方体的棱长为,它的各个顶点都在球的球面上，问球的表面积。分析正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,得中略解例题讲解例已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且，求球的体积，表面积解如图，设球半径为......”。

5、“.....是正三角形，,例题讲解,中解在例已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且，求球的体积，表面积例题讲解个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是,这个球的体积为有三个球,球切于正方体的各面,球切于正方体的各侧棱,球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比球的直径伸长为原来的倍,体积变为原来的倍练习课堂练习若两球体积之比是，则其表面积之比是练习二若球的表面积变为原来的倍,则半径变为原来的倍若球半径变为原来的倍......”。

6、“.....则其体积之比是课堂练习将半径为和的两个铅球，熔成个大铅球，那么这个大铅球的表面积是长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为若两球表面积之差为,它们大圆周长之和为,则两球的直径之差为练习二课堂练习了解球的体积表面积推导的基本思路分割求近似和化为标准和的方法，是种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的个应用熟练掌握球的体积表面积公式课堂小结课堂作业习题预习小结与复习割圆术早在公元三世纪......”。

7、“.....他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的“极限”思想。球面半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球即球体球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是的球的体积推导方法分割求近似和化为准确和复习回顾球的概念球心球的半径球的直径二球的概念点集角度•旋转体角度球面所围成的几何体叫球体简称球......”。

8、“.....球体与球面的区别在空间内到个定点的距离为定长的点的集合二球的概念球的截面的形状圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点化为准确和思想方法求近似和分割重点难点......”。

9、“.....然后如上图重新拼接起来，把个圆近似的看成是边长分别是的矩形和于那么圆的面积就近似等当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式法导出球的体积公式下面我们就运用上述方即先把半球分割成部分，再求出每部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积球的体积分割求近似和化为准确和,,问题已知球的半径为,用表示球的体积,球的体积半径层“小圆片”下底面的第......”。