1、“.....切点为，是的直径，⊥圆的切线的判定垂直于半径垂直于半径是的半径,⊥于,是的切线切线长定理。从圆外点所画的圆的两条切线的长相等。分别切于，圆的内接多边形圆的内接四边形对角互补圆的内接正多边形弧长与扇形面积的计算的圆心角所对的弧长计算公式为的圆心角所在的扇形面积为。扇形三精选精练如图，是的外接圆，已知，要点通过辅助线的添加......”。

2、“.....实现所求对象的转换。法连接法二延长交于，连接如图，在中，弦，圆周角，则的直径等于要点当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件连接，并延长交于，连接，，是直径，，已知如图，是的弦，半径分别交于点,且，请你找出线段与的数量关系，并给予证明。要点图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解......”。

3、“.....如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的请你用圆的相关知识加以解释。要点遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径圆的内接多边形圆的内接四边形对角互补圆的内接正多边形弧长与扇形面积的计算的圆心角所对的弧长计算公式为的圆心角所在的扇形面积为。扇形三精选精练如图，是的外接圆，已知，要点通过辅助线的添加......”。

4、“.....实现所求对象的转换。法连接法二延长交于，连接如图，在中，弦，圆周角，则的直径等于要点当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件连接，并延长交于，连接，，是直径，，已知如图，是的弦，半径分别交于点,且，请你找出线段与的数量关系，并给予证明。要点图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解......”。

5、“.....如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的请你用圆的相关知识加以解释。要点遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。连接圆心与切点，连接，⊥,在中圆环面积要点过圆外点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且平分如图......”。

6、“.....是切点，且圆半径长两倍，则如图，内接于，，延长斜边到，使等于半径，求证是切线。要点求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。证明连，如图，，为等边三角形而等于半径为直角三角形，即，所以是切线四课堂小结本章知识结构和重点内容观察猜想关联转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用......”。

7、“.....任何条直径所在的直线都是它的圆又是对称图形，是它的对称中心二知识点回顾圆的对称性轴对称轴中心圆心垂径定理•垂直于弦的直径平分......”。

8、“.....并且平分这条弦弦所对的两条弧直径弦所对的两条弧是直径⌒⌒,⌒⌒⊥,证明线段或弧相等的重要定理•在同圆或等圆中，如果两个，两条，两条，中有组量，那么它们所对应的其余各组量都分别圆心角弧弦的关系•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。弧弦圆心角弧弦相等相等同弧或等弧所对的圆周角......”。

9、“.....直线与圆的位置关系，与圆有关的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内圆的切线的性质圆的切线过切点的半径经过的外端，并且这条的直线是圆的切线是的切线，切点为，是的直径，⊥圆的切线的判定垂直于半径垂直于半径是的半径,⊥于,是的切线切线长定理。从圆外点所画的圆的两条切线的长相等。分别切于......”。