1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....则其对偶式因为所以得即的值为化简分析解答本题可先将化为，最后求值解析•三角函数式的条件求值例已知且求的值规范解答，又，规律总结此类问题的解题思路是找出已知角与未知角的联系此类问题的解题步骤讨论角的范围求出指定范围内的角的三角函数值根据已知角与未知角的联系，利用和角公式与差角公式求值已知，且是第三象限角，则等于答案解析，是第三象限角，当，时当，时，•求角的大小例已知求的值规范解答解法，且显然又，，又解法二由解法知则......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....是取正弦，还是取余弦，应先缩小所求角的范围，最好把角的范围缩小在三角函数的单调区间内选择求角的三角函数值的方法若角的范围是有时选正弦函数，有时选余弦函数若角的范围是选正弦函数比余弦函数好若角的范围是则选余弦函数比正弦函数好已知，均为锐角，求的值分析解本题应先求出或，再由条件确定的范围，从而求得解析，均为锐角•三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数三角函数图像函数的单调性等知识联系在起，有定的综合性在求解时......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....还要注意灵活选用方法•三角函数最值问题的解题技巧例当时，求函数的最大值规范解答，则，规律总结般地遇到高次就降幂，个别情况也不定，常见的降幂公式有函数三角函数图像函数的单调性等知识联系在起，有定的综合性在求解时，要注意三角函数式的变形方向二要注意正弦余弦函数本身的有界性，还要注意灵活选用方法•三角函数最值问题的解题技巧例当时，求函数的最大值规范解答，则，规律总结般地遇到高次就降幂，个别情况也不定，常见的降幂公式有，分子分母约分等当时，函数的最大值是，最小值是最大值是，最小值是最大值是，最小值是最大值是，最小值是答案解析对于当时当时，•三角与向量的综合问题例已知向量,若，求向量......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....的夹角为，，，当时当时，•规律总结三角函数与向量结合是近几年高考的热点，主要从两方面考查利用向量的定义公式，通过向量的运算，将向量条件转化为三角函数的条件，然后通过三角函数变换解决问题在三角函数与向量的关联点角与距离处设置问题，把三角函数中的角与向量的夹角统为类问题•已知向量,•若，求的值•若求的值解析因为，所以，于是，故由知所以从而，即，于是又由知所以，或因此，或限时巩固选择题等于答案解析已知，则的值为答案解析，若，则的值等于或不存在或答案解析，当时，不存在已知，则答案解析本题考查了诱导公式三角恒等变形及倍角公式的应用由诱导公式得......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....且，是方程的两个实数根，则是•等边三角形等腰直角三角形•锐角三角形钝角三角形•答案解析由题意知为钝角三角形已知则答案解析本题考查三角函数同角间的基本关系将两边平方可得将左边分子分母同除以得解得或，二填空题若，则答案解析，代入，得函数的最小正周期为答案解析此题考查降幂公式，辅助角公式，最小正周期的计算公式已知，则答案解析由已知得，化简得，即，即•三解答题•设元二次方程的两根为求的取值范围解析方程为元二次方程，又方程的两根为则，解之得，，由韦达定理得，于是有，且，的取值范围是，......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....两角和与差的三角函数和二倍角的三角函数同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数二倍角的三角函数通过本章学习，重点掌握以下几个方面•三角函数式求值•三角函数式的求值包括三种类型给角求值，给值求值，给值求角•给角求值•给角求值的解法规律是恰当地应用诱导公式，合理地进行角的变形，恰当地应用和角与差角的三角函数公式二倍角公式半角公式，使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题给角求值中要注意当角较大时，应先利用诱导公式，这样能使角之间的关系更明确，这也是给角求值的技巧之技巧之二是进行角变换，将其中个角用另两个角已知角或特殊角表示出来......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....使其转化为所求函数式能够使用的条件，然后用代入法求出三角函数式的值也可以将所求的函数式经过适当的变形后，再利用条件，即给值求值的方法是代入法或恒等变形法•给值求角•给值求角这类问题的解法规律是根据已知条件求出该角的种三角函数值，并根据已知条件判断出所求的角的范围，根据三角函数值及角的范围确定出角的大小给值求角的难点是缩小角的范围，角的范围必须缩小到该三角函数的个单调区间内，或在所确定的范围内，满足条件的角只有个•三角函数式的化简•三角函数式的化简是对给定的三角函数式通过适当的三角变形......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....切化弦，异角化同角，特殊值与特殊角的三角函数互化，通分约分，配方去根号•三角恒等式的证明•三角恒等式的证明，就是应用三角公式，通过适当的恒等变形，消除三角恒等式两端结构上的差异，这些差异可从以下几方面入手角的差异，三角函数名称的差异，三角函数式结构形式上的差异针对上面的差异，选择合适的方法进行等价转化•证明三角恒等式的常用方法有左右互推左右归恒等变形分析法综合法等•三角恒等式的证明可分为两类不附条件的三角恒等式的证明和附条件的三角恒等式的证明不附条件的三角恒等式证明多用综合法分析法恒等变形等附条件的三角恒等式的证明关键在于恰当合理地应用条件......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....找到问题的突破口，常用代入法或消元法证明•注意的问题•本章公式较多，学好本章的关键，在于清楚各公式的来龙去脉，搞明白各式之间的内在联系，把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公式的逆用变形应用•转化思想是实施三角变形的主导思想，变形包括函数名称的变形角的变形和与积的变形幂的升降变形及的变形等•恒等变形前需分析已知式中角和函数名称的差异，寻求联系，实现转化•掌握基本技巧，如切割化弦异名化同名异角化同角等专题研究•三角函数求值问题主要有三种类型，给角求值，给值求值和给值求角给角求值般是利用和差倍角公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况......”。