1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....充分地拆角凑角转化为角的正弦余弦正切公式，同时灵活运用两角和与差的正弦余弦及正切公式求下列各式的值解析原式原式原式给值式求值已知，求的值思路分析观察发现，进而可用求解规范解答，，故......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....具体有以下几种情况当“已知角”有两个时，“所求角”般表示为两个“已知角”的和或差的形式当“已知角”有个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”已知求的值解析由两边平方可得，得即知值求角已知锐角，满足求的值思路分析，为锐角，由，可求，的值，要求的值......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....然后根据角的范围求出的值规范解答，为锐角，且，故，规律总结解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况当“已知角”有两个时，“所求角”般表示为两个“已知角”的和或差的形式当“已知角”有个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....得即知值求角已知锐角，满足求的值思路分析，为锐角，由，可求，的值，要求的值，可以先求出它的三角函数值，然后根据角的范围求出的值规范解答，为锐角，且由，为锐角......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....满足求的值解析解法，均为锐角，由，得又，故必为钝角，解法二，为锐角辅助角公式及其应用求的最大值和周期思路分析由函数的解析式化为的形式，然后求其最大值和周期规范解答，当，即时......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....周期为规律总结，令则有，其中涉及到的最值图像等性质问题时，常利用两角和与差的三角函数公式先把该式转化成的形式再利用研究的相关方法去处理中的有关性质函数的最小正周期是函数的最大值为答案解析，最小正周期是其中，当，易错疑难辨析在中，求错解，且，且，又......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....从而产生增解正解，，且，，，若则与矛盾，∉故，且成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修三角恒等变形第三章两角和与差的三角函数第三章两角差的余弦函数两角和与差的正弦余弦函数课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习在我国和西方的民间故事中，有许多关于彩虹的传说，给其披上了神秘的面纱......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....我们知道彩虹是由于光的折射而形成的而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到光是没有色彩的实际上光波的叠加就像是许多正弦余弦函数图像的叠加，物理中的干涉实验实际上就是将正弦余弦波相加减后形成了新的波形，从而形成明暗相间的条纹而要深入研究这些问题，不仅要用到两角和与差的余弦公式......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....是第三象限的角，则等于答案解析本题考查两角和正弦公式的简单应用等于答案解析原式已知，均为锐角，且，则答案解析由得，若则答案解析，得，即课堂典例讲练思路分析中除含已知角外，还含有，应找角之间关系，构造应用和差角三角函数的条件中不含特殊角，且角有正有负，有大有小......”。