1、“.....点离开磁场求粒子在磁场中做圆周运动的半径及粒子的比荷𝑞𝑚此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与轴正方向夹角的取值范围从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间解析初速度与轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的弧𝑂𝑃所示,其圆心为由题给条件可以得出,此粒子飞出磁场所用的时间为𝑇式中为粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为,半径为,由几何关系可得由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有𝑣𝑅𝑅𝑣联立,得𝑞𝑚𝐵𝑡考点考点二考点三考点考点二考点三依题意,同时刻仍在磁场内的粒子到点距离相同在时刻仍在磁场中的粒子应位于以点为圆心为半径的弧𝑀𝑁上,如解析中图所示设此时位于三点的粒子的初速度分别为由对称性可知与与与的夹角均为设与轴正向的夹角分别为,由几何关系有对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与轴正方向所成的夹角应满足在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切......”。

2、“.....在平面的第Ⅰ象限内存在垂直平面向里磁感应强度大小为的匀强磁场,两个相同的带电粒子以相同的速度先后从轴上坐标,的点和点坐标未知垂直于轴射入磁场,在轴上坐标,的点相遇,不计粒子重力及其相互作用根据题设条件可以确定带电粒子在磁场中运动的半径带电粒子的电荷量带电粒子在磁场中运动的时间带电粒子的质量考点考点二考点三解析已知粒子的入射点及入射方向,同时已知圆上的两点,根据入射点速度相互垂直的方向及连线的中垂线的交点即可明确粒子运动轨迹的圆心位置由几何关系可知长为,,则𝐿,因两粒子的速度相同,且是同种粒子,则可知,它们的半径相同,即两粒子的半径均可求出,同时根据几何关系可知对应的圆心角为,对应的圆心角为,即可确定对应的圆心角,则由𝑙𝑣可以求得转动的时间,故正确由于不知磁感应强度,故无法求得比荷,更不能求出电荷量或质量......”。

3、“.....有垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度为,其边界为边长为的正三角形,为三角形的三个顶点若质量为电荷量为的粒子不计重力,以速度𝑞𝐵𝐿𝑚从边上的点垂直于边竖直向上射入磁场,然后能从边上的点射出关于点入射的范围和从点射出的范围,下列判断正确的是粒子在磁场中匀速圆周运动的半径𝑚𝑣𝐵𝑞,如图所示,当点在最左端时,粒子运动轨迹与两边相切,间的最大距离小于,即𝐿,选项正确,错误当轨迹半圆弧最高点经过边时,如图,当粒子从射入时,从边射出点距离点最远,如图所示,所以,选项错误,正确答案考点考点二考点三解析考点考点二考点三如图,在平面直角坐标系内,第象限的射线与轴夹角为,在范围之外存在垂直面向里的匀强磁场,磁感应强度为质量为电荷量为的正电粒子,从点以沿轴负方向的速度出发仅受磁场力而运动试求粒子离开点后,第三次经过磁场边界时的位置坐标粒子在磁场中运动的总时间若保持其他条件不变而将变为,粒子出发之后将总共几次穿越磁场边界考点考点二考点三解析粒子在磁场中做圆周运动......”。

4、“.....洛伦兹力提供向心力𝑣𝑅得圆轨道半径𝑚𝑣𝐵𝑞第段圆弧轨迹为半圆,点横坐标为粒子再次由点,进入磁场,进入磁场时与边界夹角粒子再次出磁场即第三次经过磁场边界在位置,由几何关系由此易得点坐标即𝑚𝑣𝐵𝑞,𝑚𝑣𝐵𝑞考点考点二考点三粒子在磁场中运动周期𝑅𝑣𝑚𝐵𝑞粒子第段圆弧圆心角为,第二段圆弧圆心角为由几何关系,粒子第三次进入磁场时,速度与边界夹角,这也是粒子第三次出磁场时速度与边界的夹角,因为,所以第三次出磁场后粒子速度与平行,不再能进入磁场容易求得粒子第三次在磁场中轨迹的圆心角为所以粒子在磁场中运动总时间为𝑚𝐵𝑞考点考点二考点三每次粒子进入磁场时速度与磁场边界夹角与出磁场时速度与磁场边界夹角相等,如图可看出其中为粒子第次在磁场中运动过程中,进磁场或出磁场时其速度与磁场边界的夹角,可看出这个角度每次减小若第次的减为或者负值,则第次圆周运动将不再发生为,为,因为,所以粒子只能在磁场中进行次圆周运动......”。

5、“.....次考点考点二考点三考点二带电粒子在边界为圆的磁场中的圆周运动山东菏泽二模如图所示,在以为圆心的圆形区域内,有个方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小,圆半径,竖直平行放置的金属板连接在如图所示电路中,电源电动势,内阻,定值电阻,滑动变阻器的最大阻值为两金属板上的小孔跟点在垂直于极板的同直线上,另有水平放置的足够长的荧光屏,点跟荧光屏之间的距离,现有比荷𝑞𝑚的正离子由小孔进入电场加速后,从小孔穿出,通过磁场后打在荧光屏上,不计离子的重力和离子在小孔处的初速度,问若离子能垂直打在荧光屏上,则电压表的示数多大滑动变阻器滑片的位置不同,离子在磁场中运动的时间也不同,求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心点的距离考点考点二考点三若离子能垂直打在荧光屏上,则电压表的示数多大滑动变阻器滑片的位置不同,离子在磁场中运动的时间也不同,求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心点的距离解析若离子由电场射出......”。

6、“.....则离子在磁场中速度方向偏转了,离子在磁场中做圆周运动的径迹如图甲所示,由几何知识可知,离子运动的圆半径设离子进入磁场时的速度为,由𝑣𝑟,得𝑚𝑣𝑞𝐵设两金属板间的电压为,离子在电场中加速,由动能定理考点考点二考点三考点考点二考点三对点训练圆筒的横截面如图所示,其圆心为筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为圆筒下面有相距为的平行金属板,其中板带正电荷,板带等量负电荷质量为电荷量为的带正电粒子自板边缘的处由静止释放,经板的小孔以速度沿半径方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变在不计重力的情况下,求间电场强度的大小圆筒的半径保持间电场强度不变,仅将板向上平移,粒子仍从板边缘的处由静止释放,粒子自进入圆筒至从孔射出期间,与圆筒的碰撞次数考点考点二考点三解析设两板间的电压为,由动能定理得由匀强电场中电势差与电场强度的关系得联立上式可得𝑚𝑣𝑞𝑑考点考点二考点三粒子进入磁场后做匀速圆周运动......”。

7、“.....圆半径为设第次碰撞点为,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从孔射出,因此,弧所对的圆心角等于由几何关系得粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律,得𝑣𝑟联立式得𝑚𝑣𝑞𝐵保持间电场强度不变,板向上平移后,设板间电压为,则𝐸𝑑𝑈设粒子进入孔时的速度为,由式看出𝑈𝑈𝑣𝑣综合式可得设粒子做圆周运动的半径为,则𝑚𝑣𝑞𝐵设粒子从到第次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为,比较两式得到,可见⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从孔射出,故答案𝑚𝑣𝑞𝑑𝑚𝑣𝑞𝐵考点考点二考点三考点考点二考点三山东济宁二模在光滑绝缘的水平面上,左侧平行极板间有水平方向的匀强电场,右侧圆筒内有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度大小为,俯视图如图所示,圆心为,半径为质量为电荷量为的带电小球可视为质点,初始位置在点,现由静止经电场加速后从孔沿直径射入磁场区域,小球和圆筒壁的碰撞没有动能和电荷量损失均为已知量......”。

8、“.....求它在磁场中运动的时间小球能从出入口返回且不会跨越点,平行板间所加电压应满足什么条件考点考点二考点三解析设圆弧运动的线速度为,半径为,小球在电场中运动时,由动能定理得小球做圆弧运动时,由牛顿第二定律得𝑣𝑟联立得𝑞𝐵𝑟𝑚考点考点二考点三如图所示,小球经两次碰撞后恰好从点离开磁场由几何知识得则轨迹圆弧所对应的圆心角为小球做圆周运动的周期𝑚𝑞𝐵则小球在磁场中运动的时间为𝑇𝑚𝑞𝐵据题意可知,小球经过个相同圆弧顺次排列后刚好经过点离开入口则每段圆弧对应磁场区域圆的圆心角为𝑛则𝜃由𝑞𝐵𝑟𝑚,得𝑞𝐵𝑅𝑛𝑚,答案𝑞𝐵𝑟𝑚𝑚𝐵𝑞𝑞𝐵𝑅𝑛𝑚,考点考点二考点三考点考点二考点三考点三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题带电粒子在有界磁场中运动时,由于粒子质量的不同,速度的大小方向不同,磁场的大小方向的变化等因素,使得不同粒子的运动轨迹不同,表现为不能穿过边界刚好穿过边界......”。

9、“.....常见的问题有求粒子在磁场中的最长或最短运动时间求粒子穿过磁场边界的范围求磁场边界的范围考点考点二考点三常用结论求粒子在磁场中的最长或最短运动时间当速率定时,弧长弦长越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当速率变化时,圆周角大的运动时间越长求粒子穿过磁场边界的范围刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切求磁场边界的范围以下两个结论与圆形磁场边界相关,出现频率极高最小磁场圆已知粒子进出磁场两个点,以这两点的距离为直径的圆为最小磁场圆考点考点二考点三圆弧形边界问题簇质量电荷量速率相同的粒子,平行射入圆形磁场,若粒子的运动轨迹圆的半径等于磁场圆的半径,则所有粒子必从圆边界点射出,类似于平行光线通过透镜会聚于点,如图甲所示这个结论的逆命题也成立,簇质量电荷量速率相同的粒子,从磁场圆边界上点沿不同方向发射,若粒子的运动轨迹圆的半径等于磁场圆的半径,则所有粒子射出磁场的方向均平行......”。