1、“.....如果熟练掌握了数形结合思想并加以巧妙利用，那么我们将取得事半功倍的效果，能帮助我们在高考中能取得时间和效率的优势，最终让你取得优异成绩。那么接下来我们将要研究数形结合思想在我们中学中到底有哪些用处，我们解什么样问题时需要用到数形结合思想数形结合思想方法概述数形结合思想的研究背景数学以现实世界的数量关系和空间形式作为研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。早在数学萌芽时期，人们在度量长度面积和体积的过程中，就把数和形式联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数画化的方法，用代数式描述些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。二〇三年四月二十五日星期四数形结合词正式出现在华罗庚先生于年月撰写的谈谈与蜂房结构有关的数学问题的科普小册子中。数形结合的应用大致又可以分为两种情形第种情形是以数解形，而第二种是以形助数。以数解形就是有些图形过于简单，直观观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长角度等等......”。

2、“.....可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。数形结合思想的研究意义及作用数形结合思想在中学教学中有着重要的研究意义。首先，数形结合能更好帮助学生对所学知识的掌握与记忆。例如在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域值域单调性奇偶性周期性有界性以及凹凸性等。其次，应用数形结合能培养学生的数学直觉思维能力。第三，数形结合思想有利于培养学生的发散思维能力。第四，应用数形结合有益于培养学生的创造性思维能力。数无形时不直观，形无数时难入微道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。在中学教学中，数形结合已成为条重要的教学原则。数形结合思想方法在中学数学教学中的地位从新课程标准对思维能力的要求看数形结合数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识第通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象......”。

3、“.....还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。第二通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度多层次出发地思考问题，养成多向性思维的好习惯。第三通过数形结合引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动变化联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。由此可见，新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分渗透数形结合思想，挖掘它的教学功能和解题功能。从新课程教学内容的特点来看数形结合数学基本知识与数学思想方法是课堂教学内容的两个不可分割的有机组成部二〇三年四月二十五日星期四份。数学思想方法是解决数学问题的根本思想和手段，它是人们探索数学真理，求解数学问题的过程中逐步积累起来的，并蕴含于各个数学分支的公理定理公式法则和解决问题的过程中，是人类宝贵的精神财富。数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统。这就决定了在中学数学课堂教学中，数学知识的教学不能代替数学思想方法的教学，课堂教学的目的......”。

4、“.....教师在课堂教学中，既要重视数学知识的教学，更要突出数学思想和方法的教学，通过数学思想和方法的教学，使我们的学生毕业之后，不论做什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学思想方法和着眼点，都随时随地发生作用，使他们终生受用。然而在课堂教学中教师过于呆板地强调着逻辑思维能力。在教学中忽视对直观图形的利用，不能很好地利用具体形象来化解对书本中些抽象的结论的理解。忽视学生形象思维的培养。学生对于现在这种过于陈旧的课堂教学模式不能产生亲和感，感到枯燥，厌恶。事实上教材中体现数形结合思想方法的内容很多，可以通过数形结合给代数提供几何模型，形象直观地揭示问题的本质，减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。利用数形结合有利于进行初高中数学教学的过渡衔接。初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，而高中数学的内容抽象性较强，强对数学概念的理解基础上的运用，对思维能力运算能力空间是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程......”。

5、“.....而不是去刻意追求种流性的模式代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法。数形结合思想方法在中学解题中的应用数中思形利用韦恩图法解决集合之间的关系问题般情况我们用圆来表示集合，两个圆相交则表示两个集合有公共的元素，两个圆相离就表示两个集合没有公共的元素。利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题。例校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加科的数学人，物理人，化学人至少参加两科的数理人，数化人，理化人三科都参加的人，试计算参加竞赛总人数。解我们用圆分别表示参加数理化竞赛的人数，那么三个圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数。用表示集合的元素，则有即参加竞赛总人数为人利用数轴解决集合的有关运算例设求化数理二〇三年四月二十五日星期四,分析分别先确定集合，的元素，,或，然后把它们分别在数轴上表示出来......”。

6、“.....已知，从点,射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是解题思路利用对称知识，将折线的长度转化为折线的长度解析设点关于直线的对称点为关于轴的对称点为,，则光线所经过的路程的长本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，般地，在已知直线上求点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求点到两个定点的距离之差的。。二〇三年四月二十五日星期四最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化。利用函数图像比较函数值的大小些数值大小的比较，我们可转化为对应函数的函数值，利用它们图像的直观性进行比较。如例试判断三个数间的大小顺序分析这三个数我们可以看成三个函数在时，所对应的函数值在同坐标系内作出这三个函数的图像如图......”。

7、“.....所对应的三个点的位置，从而可得出结论数形结合思想在解方程问题中的应用例解方程分析由方程两边的表达式我们可以联想起函数与,作出这两个函数的图像,这两个函数图像交点的横坐标为方程的近似解，可以看出方程的近似解为数形结合解决最值问题利用数形结合思想有时可以解决些比较复杂的最值和值域问题，特别是些三角函数的题目和我们通常见到的线性规划问题。例已知函数，求函数的最小值解由的结构形式，我们可以联想到几何当中直线的斜率公式，即可以看成过点,与点•••二〇三年四月二十五日星期四,的直线的斜率是动点且在圆上，为定点，作出图象，由图可知,，则，所以圆的切线的倾斜角为，故形中觅数例设方程，试讨论取不同范围的值时其不同解的个数的情况分析我们可把这个问题转化为确定函数与图像交点个数的情况，因函数表示平行于轴的所有直线，从图像可以直观看出当时,与没有交点，这时原方程无解当时......”。

8、“.....原方程有两个不同的解当时,与有四个不同交点，原方程不同解的个数有四个④当时,与有三个交点，原方程不同解的个数有三个当时,与有两个交点，原方程不同解的个数有三个例已知直线和双曲线有且仅有个公共点，求的不同取值个数。分析作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点的直线系，双曲线的渐近线方程为。二〇三年四月二十五日星期四所以过点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有个公共点，此时取两个不同值，此外，过点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有个公共点，此时取两个不同的值，故有四个不同取值。在做很多题目时把图形画出来，问题自然就解决了，利用数与形的相互转化来解决几何问题，它具有直观性灵活性等特点。数形完美的结合，就能达到事半功倍的效果。结束语数无形不直观，形无数难入微。总之，数形结合思想方法是种非常有用的数学方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化。另外，它对于我们进行数学解题和数学研究是非常有帮助的。因此，我们应该在平时的学习和研究中注意培养这种思想意识，真正做到胸中有图......”。

9、“.....不断拓展我们的思维。在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中,要充分挖掘教材内容,将数形结合思想渗透于具体的问题中,在解决问题中让学生正确理解数与形的相对性,使之有机地结合起来。让学生真正的将数形结合思想应用到解题当中去，真正的做到学以致用。参考文献中华人民共和国教育部制定数学课程标准实验北京人民教育出版社,周春荔，数学观与方法论，首都师范大学出版社，年月第次出版张亮数形结合的几个运用井冈山师范学院学报刘雨智浅谈数形结合在解题中的应用各界科技与教育乔家瑞高中数学解题方法与技巧第版首都师范大学出版社,何新艺数形结合在极值与极大值问题中的应用中国校外教育卢丙仁数形结合的思想方法在函数教学中的应用开封教育学院学报，二〇三年四月二十五日星期四致谢经过几个月的努力，本论文终于完成了。本论文是在导师戴普庆老师的悉心指导下完成的。从论文的选题研究方案的设计实施到论文的撰写和审阅，无不浸透了戴老师的心血。在此，向我的导师致以衷心的感谢和崇高的敬意......”。