1、“.....并证明你的结论题型三归纳猜想证明解析答案命题点与数列通项公式前项和公式有关的证明例已知数列的前项和满足，且，求，并猜想的通项公式解当时，由已知得当时，由已知得，将代入并整理得同理可得猜想解析答案证明通项公式的正确性证明由知，当时，通项公式成立假设当，时，通项公式成立，即由，将代入上式并整理得，解得即当时，通项公式也成立由和可知，对所有，都成立解析答案命题点存在性问题的证明例重庆设，若，求，及数列的通项公式解析答案若......”。

2、“.....，设，整除或整除，，，令表示集合所含元素的个数写出的值解中的元素，满足若，则若，则若，则所以跟踪训练解析答案当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明解析答案设数列的前项和为，且方程有根为求解当时，方程有根为解得当时，方程有根为，，解得解析答案猜想数列的通项公式，并给出证明解析答案返回答题模板系列典例分数列满足计算并由此猜想通项公式证明中的猜想思维点拨由算出由算出......”。

3、“.....缺不可有无二，是不完全归纳法，结论不定可靠有二无，第二步就失去了递推的基础归纳假设的作用在用数学归纳法证明问题时，对于归纳假设要注意以下两点归纳假设就是已知条件在推证时，必须用上归纳假设利用归纳假设的技巧在推证时，可以通过凑拆配项等方法用上归纳假设此时既要看准目标，又要掌握与之间的关系在推证时，分析法综合法反证法等方法都可以应用方法与技巧数学归纳法证题时初始值不定是推证时定要用上时的假设......”。

4、“.....的第个取值应是解析时不成立时不成立时成立的第个取值应是解析答案用数学归纳法证明不等式„成立，其初始值至少应左边应增乘的因式是解析当时，左式为„当时，左式为„，则左边应增乘的式子是解析答案设数列的前项和为，且对任意的自然数都有，通过计算，猜想解析由，得，由，得，依次得猜想解析答案用数学归纳法证明“„”时，由不等式成立，推理时，左边应增加的项数是解析当时，要证的式子为„当时，要证的式子为„„左边增加了项解析答案已知„，经计算得，则其般结论为解析因为，所以当时，有故填，......”。

5、“.....满足，，且点的坐标为，求过点，的直线的方程解由题意得，，直线的方程为，即解析答案试用数学归纳法证明对于，点都在中的直线上证明当时成立假设时，成立则，当时，也成立由知，对于，都有，即点都在直线上解析答案设是定义在正整数集上的函数，且满足“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是若成立，则成立若成立，则成立若成立，则当时，均有成立若成立，则当时，均有成立解析成立时，成立，时，有„，成立解析答案设平面上个圆周最多把平面分成片平面区域......”。

6、“.....再放入第个圆周，为使得到尽可能多的平面区域，第个应与前面个都相交且交点均不同，有条公共弦，其端点把第个圆周分成段，每段都把已知的片划分成片，即，所以，而，从而解析答案设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同点若用表示这条直线交点的个数，则当时，用表示解析„„解析答案已知„当时，试比较与的大小解当时，所以当时，所以当时，所以解析答案猜想与的大小关系，并给出证明解析答案已知数列满足，其中，数列满足„求解经过计算可知求得......”。

7、“.....即所以„，„，所以解析答案是否存在正数，使得数列的每项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的解析答案返回第十三章推理与证明算法复数数学归纳法内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析答题模板系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习数学归纳法般地，对于些与正整数有关的数学命题，有数学归纳法公理如果当取例如,等时结论正确假设当，且时结论正确，证明当时命题也正确那么，命题对从开始的所有正整数都成立第个值知识梳理答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”用数学归纳法证明问题时......”。

8、“.....归纳假设可以不用不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由到时，项数都增加了项用数学归纳法证明等式“„”，验证时，左边式子应为用数学归纳法证明凸边形的内角和公式时，思考辨析答案用数学归纳法证明„，，在验证时，等式左边的项是考点自测答案在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时，第步检验解析凸边形边数最小时是三角形，故第步检验解析答案已知„，则下列说法正确的有中共有项，当时中共有项，当时中共有项，当时中共有项......”。

9、“.....答案设„，则解析„„，„，„„解析答案教材改编已知满足，，且，则，猜想答案返回题型分类深度剖析例用数学归纳法证明„题型用数学归纳法证明等式解析答案思维升华求证„„证明当时，等式左边，右边，故等式成立假设当时等式成立，即„„，那么当时，左边„„„„，所以当时等式也成立由可知，对所有等式成立跟踪训练解析答案例已知函数的最大值不大于，又当，时，求的值题型二用数学归纳法证明不等式解析答案设，证明解析答案思维升华陕西设函数，其中是的导函数令，求的表达式若恒成立，求实数的取值范围设......”。