1、“.....平面几何中的线，可类比立体几何中的面故可类比得出真命题“夹在两个平行平面间的平行线段相等”设，试通过计算来猜想的解析式答案解析时时时„故猜想椭圆与轴交于两点，点是椭圆上异于的任意点，直线分别与轴交于点，求证为定值类比可得如下命题双曲线与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意点，直线分别与轴交于点，则为定值，请写出这个定值不要求写出解题过程解析证明如下设点，依题意......”。

2、“.....令，得，同理得，所以，又点，在椭圆上，所以，因此，所以，因为所以典例探究学案归纳是通过对特例的观察和综合去发现般规律，般通过观察图形或分析式子寻找规律，归纳过程的典型步骤是先在诸多特例中发现些相似性，再把相似性推广为个明确表述的般命题，最后对该命题进行检验或论证合情推理归纳推理观察下列等式„„可以推测„，用含有的代数式表示答案解析由条件可知，„，不难得出„„类比是提出新问题和作出新发现的个重要源泉，是种较高层次的信息迁移......”。

3、“.....在中，射影定理可表示为，其中，的最大值是综合法是我们在已经储存了大量的知识，积累了丰富的经验的基础上所用的种方法，是从已知条件和些定义定理公理公式等出发，通过推理得出要证明的结论的思维方式综合法已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，且求的范围证明，且⇒证明或，由知即分析法是种从未知到已知的逻辑推理方法在探求问题的证明时，它可以帮助我们构思，因而在般分析问题时......”。

4、“.....只是找到思路后，往往用综合法加以叙述，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”，在数学证明中不能把分析法和综合法绝对分开分析法证明解析要证，即证，即证，即证，即证，即证最后个不等式显然成立，故原不等式成立反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在此基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性反证法已知函数有下列性质“若则存在使得”成立利用这个性质证明唯证明假设存在，，且，使得，记，是，上的单调增函数，这与矛盾......”。

5、“.....它的证明共分两步，其中第步是命题成立的基础，称为“归纳奠基”或称特殊性第二步解决的是延续性又称传递性问题称为归纳递推运用数学归纳法证明有关命题要注意以下几点数学归纳法两个步骤缺不可第二步中，证明“当时结论正确”的过程里，必须利用“归纳假设”即必须用上“当时结论正确”这结论数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式三角恒等式不等式整除性问题及几何问题泰安市高二期末已知函数，数列满足......”。

6、“.....并用数学归纳法予以证明分析由依次令可求得观察的表达式的构成规律可猜想出的通项公式，用数学归纳法证明时关键是将变形为与相同的形式解析由，得，，猜想数列的通项公式证明当时，结论显然成立假设当时结论成立，即，则当时，显然，当时结论也成立由可得，数列的通项公式成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修推理与证明第二章章末归纳总结第二章典例探究学案自主预习学案自主预习学案进行类比推理时，可以从问题的外在结构特征......”。

7、“.....不要被表面现象迷惑，否则，只抓住点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统的形式，以便于作出归纳猜想推理证明过程叙述要完整严谨逻辑关系清晰不跳步注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论定为真，而后者结论可能为真也可能为假合情推理得到的结论其正确性需要进步推证，合情推理中运用猜想时要有依据用反证法证明数学命题时......”。

8、“.....定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意些常见用语的否定形式分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可，而不是充要条件分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性般地，用分析法书写解题步骤的基本格式是要证„„，只需证„„，只需证„„，„„，„„显然成立，所以„„成立应用数学归纳法证明有关自然数的命题时，第步验证取第个值时，必须注意项数，第二步从到的过渡必须注意两点，是的证明必须用上归纳假设......”。

9、“.....则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合，这均与异面矛盾，故异面直线在同平面内的射影不可能为条直线故应选东北四校联考根据下面组等式，„可得„答案解析根据所给等式组，不难看出由此可得„对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题......”。