1、“.....再通过对比已知等式列方程组可得微题型平面向量的坐标运算例保定模拟已知向量若，则解析依题意得因为所以，解得答案探究提高在应用两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断，即若则的充要条件是若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理当时，⇔存在唯实数，使得来判断微题型平面向量数量积的运算例湖北卷已知向量⊥则天津卷在等腰梯形中，已知，，动点和分别在线段和上，且则的最小值为解析因为⊥，所以所以法在梯形中，，可得，当且仅当，即时，取得最小值为法二以点为坐标原点......”。

2、“.....则，又，则，所以当且仅当，即时取等号，故的最小值为答案探究提高求解几何图形中的数量积问题，通过对向量的分解转化成已知向量的数量积计算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐标系，把数量积的计算转化成坐标运算也是种较为简捷的方法训练福建卷改编已知⊥，若点是所在平面内的点，且，则的最大值等于苏州期末已知是单位向量，⊥，则的最大值是解析建立如图所示坐标系，则，，当且仅当......”。

3、“.....设则的最大值是答案热点二平面向量与三角的交汇微题型平面向量与三角形例已知是平面上的定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，，则点的轨迹定通过的中边的中点为，知，所以点的轨迹必过的重心故填重心答案重心探究提高在三角形中，“四心”是组特殊的点，它们的向量表达式具有许多重要的性质在近年高考试题中，总会出现些新颖别致的问题，考查平面向量的相关知识点和考生分析问题解决问题的能力微题型平面向量与三角函数例南师附中调研已知向量设函数求的最小正周期与单调递增区间在中，分别是角的对边......”。

4、“.....求的值解因为函数，所以的最小正周期由，，得，所以的单调递增区间为因为，所以，即由于，所以，即又且，所以，解得在中，由余弦定理，得，所以探究提高三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行垂直夹角数量积等知识都可以与三角函数进行交汇不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”......”。

5、“.....与，平行求若求的面积解因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以法由余弦定理，得，而，得，即，因为，所以，故的面积为法二由正弦定理，得，从而，又由，知，所以，故所以的面积为探究提高解决此类问题的关键是利用平面向量的知识将条件转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解训练设，，是平面上的两个向量，若向量与互相垂直求实数的值若，且，求的值解由题设，可得，即，则，所以，又，解得或舍去由及题设条件，知又......”。

6、“.....要注意两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的范围平面向量的数量积的几何意义向量的数量积的运算及其性质等平面向量的数量积的运算有两种形式依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化根据平行四边形法则，对于非零向量当时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件等价于向量......”。

7、“.....如已知两个向量的夹角为钝角时,不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线平面向量的综合运用主要体现三角函数和平面解析几何中，在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的关系，解题的关键还是三角函数问题解析几何中向量知识只是给出几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系第讲平面向量高考定位平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为级，只有平面向量的应用为级要求，平面向量的数量积为级要求主要考查平面向量的基本定理及基本运算......”。

8、“.....填空题难度中档平面向量的数量积，以填空题为主，难度低向量作为工具，还常与三角函数解三角形不等式解析几何结合，以解答题形式出现真题感悟江苏卷已知向量若，则的值为解析，即解得故答案江苏卷已知，是夹角为的两个单位向量，若，则的值为解析因为，是夹角为的两个单位向量，所以又，所以，即，解得答案江苏卷如图，在平行四边形中，已知，则的值是解析由题图可得，故有，解得答案江苏卷设，分别是的边，上的点若，为实数......”。

9、“.....使平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对这平面内的任向量，有且只有对实数使，其中，是组基底平面向量的两个充要条件若两个非零向量则⇔⇔⊥⇔⇔平面向量的三个性质若则若则若为与的夹角，则平面向量的三个锦囊向量共线的充要条件为平面上点，则三点共线的充要条件是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔，热点平面向量的有关运算微题型平面向量的线性运算例北京卷在中，点，满足......”。