1、“.....还是陡峭的山好攀登你能从数学的角度来反映山坡的平缓和陡峭程度吗过两点，的直线斜率是什么平均速度的定义是什么答案当时，直线的斜率当时，直线的斜率不存在平均速度指物体的运动过程中的路程与时间的比值函数的平均变化率般地，已知函数是定义域内不同的两点，记则当时......”。

2、“.....是附近的任意点，即，但可正可负如图，函数平均变化率的几何意义直线的斜率，即曲线的割线的斜率事实上，平均变化率是指函数值的“增量”即“改变量”与相应的自变量的“增量”的比，这也给出了平均变化率的求法，可得平均变化率可正可负......”。

3、“.....再求解析由到，则改变量为当则物体在到这段时间的平均速度方法总结在这里平均速度就是个平均变化率的问题因此，只有正确理解平均变化率的概念，才能正确研究与平均速度有关的问题已知物体做自由落体运动的运动方程为为重力加速度求物体在到这段时间的平均速度物体在到这段时间内的平均速度解析当由取得个改变量时......”。

4、“.....在到这段时间内，物体的平均速度为当，时，在到这段时间内，物体的平均速度为平均变化率的几何意义过曲线上两点,和,作曲线的割线，求出当时割线的斜率分析割线的斜率即为函数从到的平均变化率解析，割线的斜率当时，割线的斜率方法总结如图所示......”。

5、“.....可求解有关曲线割线的斜率求函数在区间，上的平均变化率错解函数在，上的平均变化率为辨析在解答本题的过程中，易出现，从而使计算错误的情况，导致这种情况的原因是平均变化率的意义理解不清造成的正解函数在......”。

6、“.....从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法从微积分成为门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积球和球冠面积螺线面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想作为微分学基础的极限理论来说......”。

7、“.....记有“尺之棰，日取其半，万世不竭”三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”这些都是朴素的也是很典型的极限思想归纳起来，微积分大约解决四种主要类型的问题第类是研究运动的时候直接出现的......”。

8、“.....你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，览众山小”的豪迈当爬到“十八盘”时，你感觉怎样是平缓的山好攀登，还是陡峭的山好攀登你能从数学的角度来反映山坡的平缓和陡峭程度吗过两点......”。

9、“.....直线的斜率当时，直线的斜率不存在平均速度指物体的运动过程中的路程与时间的比值函数的平均变化率般地，已知函数是定义域内不同的两点，记则当时，商称作函数在区间或的平均变化率理解函数的平均变化率要注意以下几点函数在处有定义，是附近的任意点，即，但可正可负如图，函数平均变化率的几何意义直线的斜率......”。